教育最新K12高一数学上学期期末试卷(含解析)11

小学+初中+高中 2015-2016 学年湖南省郴州市湘南中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本题包括 12 小题,每小题 2 分,共 24 分.每小题只有一个选项最符合题意) 1.已知集合 A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( A.﹣3∈A B.3?B C.A∩B=B D.A∪B=B ) 2.函数 y= ( ) (a<0 且 a 为常数)在区间(﹣∞,1]上有意义,则实数 a 的取值范围 A.[﹣1,0) B.(﹣1,0) C.[﹣1,0] D.(﹣1,+∞) 3.设偶函数 f(x),当 x≥0 时,f(x)=x3﹣8,则{x|f(x﹣2)>0}=( A.{x|x<﹣2 或 x>4} >2} ) B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} D. {x|x<﹣2 或 x 4.a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.1 的大小关系是( A.c>a>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 0.9 ) 5.函数 y= ﹣lnx 的零点所在区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.如图,有一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm),则该几何体的表面积和体积分别 为( ) A.24π cm2,12π cm3 B.15π cm2,12π cm3 C.24π cm2,36π cm3 D.15π cm2,36π cm3 小学+初中+高中 小学+初中+高中 7.如图,三棱锥 A﹣BCD 中,AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,若 AB=BC=CD=2,则该三棱锥的侧视图 (投影线平行于 BD)的面积为( ) A. B.2 C.2 D.2 8. 设α 、 β 是两个不重合的平面, m、n 是两条不重合的直线,则以下结论错误的是 ( A.若 α ∥β ,m? α ,则 m∥β B.若 m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则 α ∥β D.若 m∥α ,m⊥β ,则 α ⊥β ) C.若 m∥α ,m∥β ,α ∩β =n,则 m∥n 9.如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=AA1=2,M、N 分别是 BB1 和 B1C1 的中点,则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 10.在直角坐标系中,直线 x+ A. B. C. D. y﹣3=0 的倾斜角是( ) 11.过点 P(﹣1,0)作圆 C:(x﹣1) +(y﹣2) =1 的两切线,设两切点为 A、B,圆心为 C,则过 A、B、C 的圆方程是( A.x2+(y﹣1)2=2 ) C.(x﹣1)2+y2=4 D.(x﹣1)2+y2=1 2 2 B.x2+(y﹣1)2=1 12.设 A 为圆(x﹣1)2+y2=0 上的动点,PA 是圆的切线且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程( A.(x﹣1)2+y2=4 小学+初中+高中 B.(x﹣1)2+y2=2 C.y2=2x D.y2=﹣2x ) 小学+初中+高中 二、填空题(本题包括 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.) 13.函数 的定义域是 . 14.已知幂函数 y=f(x)的图象过点 ,则 f(﹣2)= . 15.与直线 3x+4y+1=0 平行且过点(1,2)的直线方程为 . 16.过直线 l:y=2x 上一点 P 作圆 C:(x﹣8)2+(y﹣1)2=2 的切线 l1,l2,若 l1,l2 关于 直线 l 对称,则点 P 到圆心 C 的距离为 . 17.如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 交 x、y 轴于点 A(10 ,0),B(0,﹣30), 一圆心位于(0,3),半径为 3 的动圆沿 x 轴向右滚动,动圆每 6 秒滚动一圈,则动圆与直 线 AB 第一次相切时所用的时间为 秒. 18.下列几个命题: ①方程 x2+(a﹣3)x+a=0 有一个正实根,一个负实根,则 a<0; ②函数 y= + 是偶函数,但不是奇函数; ③设函数 y=f(x)定义域为 R,则函数 y=f(1﹣x)与 y=f(x﹣1)的图象关于 y 轴对称; ④一条曲线 y=|3﹣x2|和直线 y=a(a∈R)的公共点个数是 m,则 m 的值不可能是 1. 小学+初中+高中 小学+初中+高中 其中正确的有 . 三、解答题(本题包括 7 小题,共 64 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 19.已知直线 l:x+y﹣1=0, (1)若直线 l1 过点(3,2)且 l1∥l2,求直线 l1 的方程; (2)若直线 l2 过 l 与直线 2x﹣y+7=0 的交点,且 l2⊥l,求直线 l2 的方程. 20.记 U=R,若集合 A={x|3≤x<8},B={x|2<x≤6},则 (1)求 A∩B,A∪B,?UA; (2)若集合 C={x|x≥a},A? C,求 a 的取值范围. 21.如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,平面 SAB⊥平面 SBC,AB⊥BC,AS=AB,过 A 作 AF⊥SB,垂 足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点.求证: (1)平面 EFG∥平面 ABC; (2)BC⊥SA. 22.(1)求值: (2)求值:(lg2) +lg5?lg20+lg100; (3)已知 5a=3,5b=4.求 a、b,并用 a,b 表示 log2512. 2 ; (4)已知函数 f(x)=log2(ax+b),若 f(2)=1,f(3)=2,求 f(5). 小学+初中+高中 小学+初中+高中 23.设圆上的点 A(2,﹣3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在这个圆上,且圆与 y 轴相切, 求圆的方程. 24.某工厂为了提高经济效益,决定花 5600 千元引进新技术,同时适当进行裁员.已知这 家公司现有职工 m 人,每人每年可

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