【数学】山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末考试(A卷)

高一数学试题(A) 一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A ? ?x x ? 2? , B ? ?x 1 ? x ? 3? ,则 A B ? ( A. ?x x ? 2? B. ?x x ? 1? ) D. ?x 1 ? x ? 3? ) C. ?x 2 ? x ? 3? 2.直线 l 的倾斜角为 60° ,和的直线 l 平行且经过点(-3,2)的直线方程是 ( A . y ? 3x ? 3 3 ? 2 C. y ? 3x ? 3 3 ? 2 B. y ? D. y ? 3 x? 3?2 3 3 x? 3?2 3 3.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是 ( A. ? 内所有的直线都与 a 异面 C. ? 内所有的直线都与 a 相交 ) B. ? 内不存在与 a 平行的直线 D.直线 a 与平面 ? 有公共点 ) 4. 下列函数 f ( x) 中, 满足“对任意 x1, x2 ? (0, 当 x1<x2 时, 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的是 ( ?? ), A. f ( x) ? 1 x B. f ( x) ? ( x ? 1)2 C. f ( x ) ? e x ) D.f ( x) ? ln( x ? 1) 5.过点 P(2,3) ,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 6. 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧 (左) 视图可以为 ( ) 7.函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则以下描述正确的是( 左图中,曲 线与直线无 限接近但是 永不相交 ) A.函数 f ( x) 的定义域为 ? ?4, 4 ? B.函数 f ( x) 的值域为 ? 0,5? C.此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数 D.对于任意的 y ? [0, ??) ,都有唯一的自变量 x 与之对应 2 3 8.设 a ? ( ) x , b ? ( ) x ?1 , c ? log 2 x ,若 x ? 1 ,则 a, b, c 的大小关系是( 2 3 3 ) D. c ? b ? a ) A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. b ? c ? a 9.已知函数 y ? log a x (a ? 0, 且a ? 1) 的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( 10.已知平面 ? , ? ,直线 l , m ,且有 l ? ? , m ? ? ,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ;②若 l∥m,则 ? ? ? ;③若 ? ? ? ,则 l∥m;④若 l ? m 则, ? ∥ ? ;其中,正确命题有的个数有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 11.用“二分法”求方程 2 x + 3x - 7 = 0 在区间[1,3]内的根,取区间的中点为 x0 = 2 ,那么 下一个有根的区间是_________. 1 12.若 A(?2 ,3), B(3, ? 2), C( , m) 三点共线,则 m 的值为 2 . . 13.若一个圆锥的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是 14 . 若 直 线 m x? ( m? 2 ) y? 2 ? 0 与 3 x ? my ? 1 ? 0 互 相 垂 直 , 则 点 (m,1) 到 y 轴 的 距 离 为 15.已知函数 f ( x) ? . e x ? e? x e x ? e? x , g ( x) ? (其中 e ? 2.71718 …) ,有下列命题: 2 2 ① f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数; ②对任意 x ? R ,都有 f (2 x) ? f ( x) g ( x) ; ③ f ( x) 在 R 上单调递增, g ( x) 在 (??, 0) 上单调递减; ④ f ( x) 无最值, g ( x) 有最小值; ⑤ f ( x) 有零点, g ( x) 无零点. 其中正确的命题是 .(填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分) 16. (本题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与直线 y ? x ? 1 的交点为 M,过点 A(0,3) 作直线 l,使得点 M 到直线 l 的距离为 1. 求直线 l 的方程. 17. (本题满分 12 分) ?log 2 ( x ? 3), ? 已知函数 f ( x) ? ? x 2 , ? x ?2 ? 1, x ? ?1 ? 1 ? x ? 1, x ? 1. 21 2 ) ? f ( ) ? f (log 2 3) 的值; 8 2 (1)求 f ( 2 ? 3) ? f ( ? ) ? f ( ? 3 2 (2)画出函数 f ( x) 的图象,根据图象指出 f ( x) 在区间 [- 2,3]上的单调区间及值域. 18. (本小题满分 12 分) 如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,BC= 2 ,CC1=1,M 为线段 AB 的中点. (1)求异面直线 DD1 与 MC1 所成的角; (2)求直线 MC1 与平面 BB1C1 C 所成的角; (3)求三棱锥 C-MC1D1 的体积. 19. (本小题满分 12 分) 1 已知函数 f ( x) ? a x ? a ? 1, (a ? 0且a ? 1) 过点 . ( , 2) 2 (1)求实数 a; 1 (2)若函数 g ( x) ? f ( x ? ) ? 1,求函数 g ( x) 的

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