西城区2018届高三一模数学(文)试题及答案


西城区高三统一测试 数学(文科) 2018.4 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的 四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1.若集合 A ? { x ? R | 3x ? 2 ? 0} , B ? { x ? R | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A (A) { x ? R | x ? ?1} 2 (C) { x ? R | ? ? x ? 3} 3 B? 2 (B) { x ? R | ?1 ? x ? ? } 3 (D) { x ? R | x ? 3} 2.若复数 (a ? i)(3 ? 4i) 的实部与虚部相等,则实数 a ? (A) 7 (B) ?7 (C) 1 (D) ?1 3.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ?2 ? , x ? 0, 1 4.若函数 f ( x) ? ? 3x 是奇函数,则 f (? ) ? 2 ? ? g ( x), x ? 0 (A) ? 2 3 3 (B) 2 3 3 (C) ? 2 9 (D) 2 9 5.正三棱柱的三视图如图所示,该正三棱柱的表面积是 (A) 3 3 (C) 6 ? 3 (B) 9 3 2 (D) 6 ? 2 3 第 1 页 共 10 页 6.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c .则“ a ? 0 ”是“ f ( x) ? 0 恒成立”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 ?? ? (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ?? ? ?? ? 7.已知 O 是正方形 ABCD 的中心.若 DO ? ? AB ? ? AC ,其中 ? , ? ? R ,则 1 2 ? ? ? (A) ?2 (B) ? (C) ? 2 (D) 2 8.如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? AB ? 2 , BC ? 1 ,点 P 在侧面 A1 ABB1 上.满足到直线 AA1 和 CD 的距离相等的点 P (A)不存在 (B)恰有 1 个 (C)恰有 2 个 (D)有无数个 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.函数 f ( x) ? 1 的定义域是____. ln x ? x ? y ≤ 1, ? 10.已知 x , y 满足条件 ? x ? y ≤ 1, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为____. ? x ? 1 ≥ 0, ? 11.已知抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点与双曲线 双曲线的渐近线方程是____. x2 ? y2 ? 1(a ? 0) 的一个焦点重合,则 a ? ____; a2 12.在△ ABC 中, b ? 7 , c ? 5 , ?B ? ?? ,则 a ? ____. 3 13. 能够说明 “存在不相等的正数 a ,b , 使得 a ? b = ab ” 是真命题的一组 a ,b 的值为____. 14.某班共有学生 40 名,在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项,有些人 第 2 页 共 10 页 会其中的两项,没有人三项均会.若该班 18 人不会打乒乓球,24 人不会打篮球,16 人 不会打排球,则该班会其中两项运动的学生人数是____. 三、 解答题: 本大题共 6 小题, 共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分

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