山东省济宁市学而优教育咨询有限公司2017届高三数学专题复习:圆与方程复习课 精品

数学辅导 2017.3.4 专题:圆与方程复习课 【考向一】求圆的方程 例 1.根据下列条件求圆的方程: (1)经过点 P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 上; (2)圆心在直线 y ? ?4 x 上,且与直线 l : x ? y ? 1 ? 0 相切于点 P(3,-2) ; (3)过三点 A(1,12),B(7,10),C(-9,2). 总结方法:1. 变式训练: ;2. . 1.过点 A(6,0),B(1,5),且圆心 C 在直线 l : 2 x ? 7 y ? 8 ? 0 上的圆的方程为 . 2.已知圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,与 y 轴相交于点 A、B,且 AB= 3 ,则该圆的标 准方程为 . 【考向二】与圆有关的最值问题 例 2. 已 知 点 P( x , y ) 在 圆 x 2 ? ( y ?1) 2 ? 1 上 运 动 , 则 是 . y ?1 的最大值与最小值分别 x?2 总结:此类的最值还有那些形式? 例 3.圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差 为 . 总结:此类问题还有那些问法? 变式训练: *1.点 P(1,2)和圆 C : x ? y ? 2kx ? 2 y ? k ? 0 的点的距离的最小值是 2 2 2 . 2.已知两点 A(0,-3),B(4,0),若点 P 是圆 x ? y ? 2 y ? 0 上的动点,则 ?ABP 面积的最 2 2 小值为 . 【考向三】与圆有关的轨迹问题 例 4.已知 P (4, 0) 是圆 x 2 ? y 2 ? 36 内的一点, A、 B 是圆上的两动点, 且满足 ?APB ? 90 . ? (1)求 AB 中点 R 的轨迹; (2)求矩形 APBQ 的顶点 Q 轨迹. 总结:求轨迹问题我们学过的有那些方法? 变式训练: 已知 A、B 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 16 上的两点,且 AB ? 6 ,若以 AB 的长为直径的圆 M 恰好经 过点 C(1,-1) ,则圆心 M 的轨迹方程是 . 【考向四】直线与圆的位置关系 例 5.(1)已知点 M( a , b )在圆 O : x ? y ? 1外,则直线 ax ? by ? 1与圆 O 的位置关系 2 2 是 . 2 2 (2)若 直 线 x ? y ? 1 ? 0 与 圆 ( x ? a) ? y ? 2 有 公 共 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 总结:考察直线与圆位置关系常用方法: 变式训练: 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 , l 是过点 P(3,0)的直线,则 A. l 与 C 相交 B. l 与 C 相切 C. l 与 C 相离 D.以上三个选项均有可能 【考向五】圆的切线弦长问题 2 2 例 6.(1)垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x ? y ? 1 相切于第一象限的直线方程是 . . (2)过点(3,1)作圆 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 的弦,其中最短的弦长为 2 2 总结:这一部分常见的问题有哪些? 【考向六】圆与圆的位置关系 *例 7.平面直角坐标系中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. 总结:圆与圆的位置关系如何处理? 变 式 训 练 : 两 个 圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 4 ? 0(a ? R) 与 . C2 : x 2 ? y 2 ? 2bx ? b2 ?1 ? 0(b ? R) 恰有三条公切线,则 a ? b 的最小值为 【考向七】创新问题 *例 8.平面直角坐标系中,圆 C 的方程为 x ? y ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少 2 2 存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 . 变式训练: * 集 合 A ? {( x, y) m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m2 , x, y ? R} 2 , B ? {( x, y) 2m ? x ? y ? 2m ?1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? ,则实数 m 的取值范围是 . 精品文档 强烈推荐

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