2018-2019学年最新高中数学人教A版必修二模块复习-精编试题

高中数学第 2 部分模块复习新人教 A 版必修 2 一、知识体系全览 ——理清知识脉络 主干知识一网尽览 二、高频考点聚焦 ——锁定备考范围 高考题型全盘突破 空间几何体的结构 与特征 空间几何体的结构与特征考查方向有两个方面:一是在选择、填 空题中直接考查结构特征, 二是作为载体在解答题中考查位置关系的 判定证明,多与三视图相结合.要充分掌握柱、锥、台、球的定义及 结构特征,解题时要注意识别几何体的性质. [例 1] 某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A.三棱锥 C.四棱台 B.四棱锥 D.三棱台 [解析] 由所给三视图与直观图的关系, 可以判定对应的几何体 为如图所示的四棱锥,且 PA⊥面 ABCD,AB⊥BC,BC∥AD. [答案] B 1.根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形, 其他各面都是矩形; (2)一个圆面绕其一条直径所在的直线旋转 180°所围成的几何 体. 解:(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形,其他 各面都是矩形,满足每相邻两个面的公共边都相互平行这一条件,故 该几何体是六棱柱,如图(1). (2)该几何体为球,如图(2). 2 .下列各立体 图 形表示的是柱体或由柱体 构 成的几何体是 ( ) A.①②③⑤ C.①④⑤ 解析:选 C B.③④⑤ D.②③④ ①是三棱柱,②是圆台中挖去一个圆柱形成的几何 体,③是正方体去掉一个角后形成的几何体,④是五棱柱,⑤是正方 体. 空间几何体的三视图、直观图与表面积、体 积 空间几何体的三视图的考查主要有两个方面: 一是由几何体考查 三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积,题型多为选择 题、填空题,主要考查空间想象能力. 在解决三视图问题时一定要遵循“长对正、高平齐、宽相等” ,看 清三视图的实虚线,还原几何体时,几何体的摆放位置,求表面积时 注意组合体中衔接面的处理,求体积时要注意体积分割、转化求法的 应用,对于三棱锥的体积还要注意等积转换法的应用. [例 2] (2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱 ) 锥的表面积是( A.28+6 5 C.56+12 5 [ 解析 ] 示. 1 1 S△ACD= ×AC×DM= ×5×4=10. 2 2 1 1 S△ABC= ×AC×BC= ×5×4=10. 2 2 B.30+6 5 D.60+12 5 由三 棱锥 的三 视图 可得三 棱锥 的直 观图 如 图 (1) 所 在△CMB 中,∠C=90°,∴BM=5. ∵DM⊥平面 ABC,∴∠DMB=90°, ∴ DB = 42+52 = 41 ,∴△ BCD 为 直角三角形,∠ DCB = 1 90°,∴S△BCD= ×5×4=10. 2 1 在△ABD 中,如图(2),S△ABD= ×2 5×6=6 5, 2 ∴S 表=10+10+10+6 5=30+6 5. [例 3] (2011·广东高考)如图,某几何体的正视图,侧视图和 俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为 ( ) A.4 3 C.2 3 B.4 D. 2 [解析] 由题得该几何体是如图所示的四棱锥 P-ABCD, AO= 22-1= 3, ∴棱锥的高 h=PO= 2 3 2 -3= 12-3=3, 1 1 ∴V= × ×2× 3×2×3=2 3. 3 2 [答案] C 3.如图,四边形 ABCD 是一水平放置的平面图形的斜二测直观 图,AB∥CD,AD⊥CD,且 BC 与 y 轴平行,若 AB=6,CD=4, BC=2 2,则原平面图形的实际面积是________. 解析:由斜二 测直观图的作图规则知,原平面图形是梯形,且 AB,CD 的长度不变,仍为 6 和 4,高 BC=4 2, 1 故所求面积 S= ×(4+6)×4 2=20 2. 2 答案:20 2 4.(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体 的表面积为________. 解析:如图所示: 该几何体为长为 4, 宽为 3, 高为 1 的长方体内部挖去一个圆柱. ∴S 表=2×(4×3-π)+2×(3×1)+2×(4×1)+2π=24-2π+6 +8+2π=38. 5.(2012·江苏高考)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB = AD = 3cm , AA1 = 2cm , 则 四 棱 锥 A - BB1D1D 的 体 积 为 ________cm3. 1 1 解析:法一:∵VA-A1B1D1= × ×3×3×2=3, 3 2 1 VABD-A1B1D1= ×3×3×2=9, 2 ∴VA-BB1D1D=VABD-A1B1D1-VA-A1B1D1=6(cm3). 法二:连接 AC 交 BD 于 O,则有 AC⊥BD,AC⊥BB1, ∴AC⊥平面 BB1D1D, ∴AO 即为四棱锥 A-BB1D1D 的高, 1 3 ∴VA-BB1D1D= ×3 2×2× 2=6(cm3). 3 2 答案:6 与球有关的 问题 与球有关的组合体是命题的热点,多为选择、填空题,有时也与 三视图相结合,主要考查球的表面积与体积的求法. 对于此类问题的关键是求出球的半径, 在解决时要充分借助于图 形(空间图或截面图)化空间问题为平面问题. [例 4] (2011·新课标全国卷)已知两个圆锥有公共底面,且两 圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上. 若圆锥底面面积是这个 球面面积的 3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的 16 高的比值为________. [解析] 设圆锥的底面半径为 r,球面半径为 R, 3 3 则πr2= ×4πR2,解得 r= R, 16 2 1 1 1 所以对应球心距为 R,故小圆锥的高为 R- R= R,大圆锥的 2 2 2 3 1 高为 R,

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