2019届高三数学理一轮复习课时跟踪检测二十一 两角和与差的正弦、余弦和正切公式重点高中 含解析 精品

课时跟踪检测(二十一) A 级——保分题目巧做快做 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (二)重点高中适用作业 1.计算-sin 133°cos 197°-cos 47°cos 73°的结果为( 1 A. 2 C. 2 2 B. D. 3 3 3 2 ) 解析:选 A -sin 133°cos 197°-cos 47°cos 73° =-sin 47°(-cos 17°)-cos 47°sin 17° 1 =sin(47°-17°)=sin 30°= . 2 π? 2.(2018· 陕西高三教学质量检测试)已知角 α 的终边过点 P(4,-3),则 cos? ?α+4 ?的值 为( ) A.- C.- 7 2 10 2 10 7 2 B. 10 D. 2 10 π? 4 3 解析:选 B 由于角 α 的终边过点 P(4,-3),则 cos α= ,sin α=- ,故 cos? ?α+4 ? 5 5 3 π π 4 2 2 7 2 - ?× = =cos αcos -sin αsin = × -? . 5 ? ? 4 4 5 2 2 10 π 1 ? 3.已知 sin α+cos α= ,则 sin2? ?4 -α?=( 3 1 A. 18 8 C. 9 17 B. 18 D. 2 9 ) 1 1 8 解析:选 B 由 sin α+cos α= 两边平方,得 1+sin 2α= ,解得 sin 2α=- ,所以 3 9 9 π 8 -2α? 1+ 1-cos? 2 9 ? ? 1 - sin 2 α π 17 ? sin ? = = = . ?4-α?= 2 2 2 18 2 sin 110° sin 20° 4.计算 2 的值为( cos 155° -sin2155° A.- C. 3 2 1 2 ) 1 B. 2 D.- 3 2 1 sin 40° sin 110° sin 20° sin 70° sin 20° cos 20° sin 20° 2 1 解析:选 B = = = = . 2 2 cos 310° cos 50° sin 40° 2 cos 155° -sin 155° π π? π? 1 ? 5.已知 α∈? ?4,2 ?,tan?2α+4?=7,那么 sin 2α+cos 2α 的值为( A.- C.- 1 5 7 5 7 B. 5 3 D. 4 ) tan 2α+1 1 π? 1 解析:选 A 由 tan? ?2α+4?=7,知1-tan 2α=7, π 3 3 4 1 ,π?,∴sin 2α= ,cos 2α=- ,∴sin 2α+cos 2α=- . ∴tan 2α=- .∵2α∈? 2 ? ? 4 5 5 5 4 6. (2018· 贵州适应性考试)已知 α 是第三象限角, 且 cos(α+π)= , 则 tan 2α=________. 5 4 4 3 解析:由 cos(α+π)=-cos α= ,得 cos α=- ,又 α 是第三象限角,所以 sin α=- , 5 5 5 2tan α 3 24 tan α= ,故 tan 2α= = . 4 1-tan2α 7 答案: 24 7 π? 3 ? π? 7.已知 cos? ?x-6?=- 3 ,则 cos x+cos?x-3 ?=________. π? 解析:cos x+cos? ?x-3 ? 1 3 =cos x+ cos x+ sin x 2 2 3 3 = cos x+ sin x 2 2 π? = 3cos? ?x-6? = 3× - =-1. 答案:-1 π ? 1 ?π ? 8.(2018· 洛阳第一次统一考试)若 sin? ?3-α?=4,则 cos?3+2α?=________. π 2?π ? ? ?π ?? ? ?π ?? ? 解析:依题意得 cos? ?3+2α?=-cos?π-?3+2α??=-cos?2?3-α??=2sin ?3 -α?-1= 1?2 7 2×? ?4? -1=-8. ? ? 3? 3? 7 答案:- 8 π? π? 1 ? 9.已知 α∈? ?0,2 ?,tan α=2,求 tan 2α 和 sin?2α+3?的值. 1 解:∵tan α= , 2 2tan α ∴tan 2α= = 1-tan2α 1 2× 2 4 = , 1 3 1- 4 且 sin α 1 = ,即 cos α=2sin α, cos α 2 又 sin2α+cos2α=1, π? ∴5sin2α=1,而 α∈? ?0,2?, ∴sin α= 5 2 5 ,cos α= . 5 5 5 2 5 4 × = , 5 5 5 ∴sin 2α=2sin αcos α=2× cos 2α=1-2sin2α=1-2× ? 5?2=3, ?5? 5 π π π 4 1 3 3 4+3 3 2α+ ?=sin 2αcos +cos 2αsin = × + × = ∴sin? . 3? ? 3 3 5 2 5 2 10 π? 10.(2018· 广东六校联考)已知函数 f(x)=sin? ?x+12?,x∈R. π? (1)求 f? ?-4?的值; π? π? 4 ? (2)若 cos θ= ,θ∈? ?0,2?,求 f?2θ-3?的值. 5 π? 1 ? π π? ? π? 解:(1)f? ?- 4?=sin?-4+12?=sin?-6?=-2. π? π π? ? (2)f? ?2θ-3?=sin?2θ-3+12? π? 2 =sin? ?2θ-4?= 2 (sin 2θ-cos 2θ). π 4 0, ?, 因为 cos θ= ,θ∈? 2? ? 5 3 所以 sin θ= , 5 24 所以 sin 2θ=2sin θcos θ= , 25 cos 2θ=cos2θ-sin2θ= 7 , 25 π? 2 所以 f? ?2θ-3?= 2 (sin 2θ-cos 2θ)

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