高中数学全程学习方略配套课件:3.3.1.1二元一次不等式表示的平面区域(人教A版必修5)_图文

点击进入相应模块 【点拨】 【思考】 画二元一次不等式表示的平面区域 【名师指津】二元一次不等式表示的平面区域 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界, 特殊点定区域”的方法. (1)直线定界,即若不等式不含等号,应把直线画成虚线; 含有等号,把直线画成实线. (2)特殊点定区域,即在直线ax+by+c=0的某一侧取一个特殊点 (x0,y0)作为测试点代入不等式检验,若满足不等式,则表 示的区域就是包括这个点的这一侧,否则就表示直线的另一侧 . 特别地,当c≠0时,常把原点作为测试点.当c=0时,常把点 (1,0)或点(0,1)作为测试点. 【特别提醒】解题时一定要注意实线与虚线的画法. 【例1】画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1)x+4y≤4;(2)y>x. 【审题指导】本题考查二元一次不等式表示的平面区域问 题,可先画直线,再取点分析. 【规范解答】(1)先画出直线l:x+4y-4=0,取原点(0, 0),把(0,0)代入x+4y-4,得0+0-4<0.原点在x+4y≤4 表示的区域内,不等式x+4y≤4表示的平面区域在直线 x+4y-4=0的左下方,且包含该直线.如图所示. (2)画出直线y=x,因为y=x经过(0,0),选点(0,1), 把(0,1)代入y-x得1>0,所以点(0,1)在y>x表示的 区域内,不等式y>x表示的平面区域在直线y=x的左上方, 且不包含该直线,如图所示. 【例】画出满足下列条件的点的集合: {(x,y)|x-2>0,y∈R}. 【审题指导】直线x-2=0,表示过点(2,0)与x轴垂直的 直线.不等式x-2>0表示此直线右侧的平面区域(不包括边 界). 【规范解答】表示平面内点的集合,如图所示. 二元一次不等式的应用 【名师指津】对二元一次不等式表示平面区域的深入理解 一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0或Ax+By+C<0在平面 直角坐标系内表示直线l:Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面 区域,在直线l外任取两点P(x1,y1),Q(x2,y2),若P、Q在l的 同一侧,则Ax1+By1+C与Ax2+By2+C同号;若P、Q在l异侧,则 Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号,这个规律可概括为:“同侧同号, 异侧异号”. 【例2】点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧, 则a的取值范围是( (A)a<-7或a>24 (C)a=-7或a=24 ) (B)-7<a<24 (D)以上都不对 【审题指导】把点代入3x-2y+a,根据几何意义构造不等式 解得a的范围. 【规范解答】选B.∵点(3,1)和(-4,6)在直线的两侧, ∴(9-2+a)(-12-12+a)<0, ∴(a+7)(a-24)<0, ∴-7<a<24. 【典例】(12分)画出二元一次不等式2y-5x-10>0表示的区域. 【审题指导】先画出直线2y-5x-10=0,再利用特殊点判断区域. 【规范解答】设F(x,y)=2y-5x-10,……………………2分 作出直线2y-5x-10=0,因为不等式2y-5x-10>0中不含等号,所以 将它画成虚线. …………………………………………… 4分 ∵F(0,0)=2×0-5×0-10=-10<0. …………………6分 ∴所求区域为不含(0,0)的一侧. ……………………8分 如图所示. ………………………………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下: 1.不等式x-2y+6<0表示的区域在直线x-2y+6=0的( (A)右上方 (C)左上方 (B)右下方 (D)左下方 ) 【解析】选C.作出直线可利用特殊点判断. 2.不在3x-2y<6表示的平面区域内的点是( ) (A)(0,0) (C)(0,2) (B)(1,1) (D)(2,0) 【解析】选D.利用代入法可逐一验证点(2,0)在直线3x2y-6=0上不在3x-2y<6表示的平面区域内. 3.不等式3x+2y-6<0表示的平面区域是( ) 【解析】选D.将(0,0)代入,满足不等式,表明不等式 3x+2y-6<0表示的平面区域在直线3x+2y-6=0左下方(不包 括直线上的点).故选D. 4.直线x+2y-1=0右上方的平面区域可用不等式_____表示. 【解析】先作出直线x+2y-1=0,然后取点(0,0)验证,应 在直线的另一侧,故为x+2y-1>0. 答案:x+2y-1>0 5.点A(0,0),B(2,1),C(3,0),D(0,4)在不 等式x+2y-3>0表示的平面区域内的有_______. 【解析】可利用代入法逐一验证,点B(2,1),D(0,4) 在x+2y-3>0表示的平面区域内. 答案:B(2,1),D(0,4) 6.画出不等式3x-y+3>0表示的平面区域. 【解析】①画出直线3x-y+3=0, ∵这条直线上的点不满足3x-y+3>0,∴画成虚线. ②取原点(0,0),代入3x-y+3. ∵3×0-0+3=3>0, ∴原点在不等式3x-y+3>0表示的区域内, 则不等式3x-y+3>0表示的区域如图所示. 不学习不读书,要青春干啥? 幻灯片由梁志飞老师编辑。

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