江苏省淮安市四星级高中2018-2019届高三上学期10月阶段测试数学(理)试题及答案_图文

淮安市 2018 届高三四星级高中 10 月阶段测试 数学试卷 I(理科) 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1、本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题一第 14 题)、解答题(第 15 题一第 20 题),本卷满分为 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2、答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规 定位置。 3、 作答试题, 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答, 在其它位置作答一律无效。 4、如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1、已知集合 A={1,2,3},B = {2,4,5},则集合 A B 中元素的个数为 。 2、若幂函数 f ( x ) 的图像过点((2,8),则 f (3) = 3、函数 f ( x) ? 4、不等式 2 x?2 ; 3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域是 1? x ; ; ; 1 ? 的解集为 8 1 1 a b 5、若 2 ? 5 ? 10 ,则 ? = a b 6、已知 ? 是第二象限角,且 sin ? ? 7、函数 y ? 4 ,则 tan ? = 5 ; ; sin x | cos x | tan x ? ? 的值域为 | sin x | cos x | tan x | 8、已知 ? 为钝角,且 cos(? ? 9、已知函数 f ( x) ? ? 10、若函数 f ( x) ? ? 3 ) ? ? ,则 sin 2? = 2 5 ,则 f (5) = ; ; ? 2 x ( x ? 4) ? f ( x ? 1)( x ? 4) 1 3 x ? f '(?1) x 2 ? x ,则 [ f '(0) ? f '(1)] f '(2) = 3 ; 11、将一个长和宽分别为 a,b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的 长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则 12、函数 f (x)的定义域为 D,若存在闭区间[a, b] ? D,使得函数 f (x)满足:(1) f (x) 在[a, b]内是单调函数; (2) f(x)在[a, b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为 y=f(x)的“美丽区间” ,.下列函数中存在“美丽区间” 的是 。 (只需填符合题意的函数序号); 2 x ① f ( x) ? x ( x ? 0) ;② f ( x) ? e ( x ? R) ;③ f ( x) ? b 的取值范围是 a 。 1 4x ( x ? 0) ;④ f ( x) ? 2 ( x ? 0) 。 x x ?1 13、如图,长为 3 ,宽为 1 的矩形木块,在桌面上作无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一小木块挡住, 使木块与桌面成 30°角,则点 A 走过的路程是 。 14、已知函数 f ( x) ? ? ? | lg x |, x ? 0 ,若函数 y ? 2[ f ( x)]2 ? 3mf ( x) ? 1 有 6 个不同的零点,则实 2 ? x ? 2 x , x ? 0 ? 数 m 的取值范围是 。 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 15、 (本题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? 2? 3x ? 1 的定义域为 A, g ( x) ? lg( x ? a ? 1)(2a ? x) 的定义域为 B。 x ?1 (1)当 a=2 时,求 A B; (2)若 A B=B,求实数 a 的取值范围。 16、 (本题满分 14 分) 已知 ? ? (0, ? ? 7 7 ), ? ? ( , ? ), cos 2 ? ? ? ,sin(? ? ? ) ? ; 2 2 9 9 (1)求 cos ? 的值; (2)求 sin ? 的值; 17、 (本题满分 15 分) 已知 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0) ,B(0,3) ,C( cos ? ,sin ? ) ,? ? ( , ? 3? 2 ) 。 2 (1)若 | AC |?| BC | ,求角 ? 的值; 2sin 2 ? ? sin 2? (2)若 AC BC = ?1 ,求 的值。 1 ? tan ? 18、 (本题满分 15 分) 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图。已知 AB 为直径,且 AB=2 km,O 为圆心,C 为圆周 上靠近 A 的一点,D 为圆周上靠近 B 的一点,且 CD// AB。现在准备从 A 经过 C 到 D 建造一条观光路线,其中 A 到 C 是圆弧 AC ,C 到 D 是线 段 CD。设 ?AOC ? x rad,观光路线总长为 y km. (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)求观光路线总长的最大值。. 19、 (本题满分 16 分) 设 A ? [?1,1] , B ? [? 2 2 , ] ,函数 f ( x) ? 2 x2 ? mx ?1 2 2 B) 时,求实数 m 取值范围; (1)设不等式 f ( x) ? 0 的解集为 C,当 C ? ( A (2)若对任意 x ? R ,都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立,试求 x ? B 时, f ( x ) 的值域; 2 (3)设 g ( x) ?| x ? a | ?x ? mx(a ? R) ,求 f ( x) ? g ( x) 的最小值。 20、 (本题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? ? 1 3 x ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R) 其中 m ?

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