江苏省淮安市四星级高中2018-2019届高三上学期10月阶段测试数学(理)试题及答案


淮安市 2018 届高三四星级高中 10 月阶段测试 数学试卷 I(理科) 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1、本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题一第 14 题)、解答题(第 15 题一第 20 题),本卷满分为 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2、答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规 定位置。 3、 作答试题, 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答, 在其它位置作答一律无效。 4、如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1、已知集合 A={1,2,3},B = {2,4,5},则集合 A B 中元素的个数为 。 2、若幂函数 f ( x ) 的图像过点((2,8),则 f (3) = 3、函数 f ( x) ? 4、不等式 2 x?2 ; 3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域是 1? x ; ; ; 1 ? 的解集为 8 1 1 a b 5、若 2 ? 5 ? 10 ,则 ? = a b 6、已知 ? 是第二象限角,且 sin ? ? 7、函数 y ? 4 ,则 tan ? = 5 ; ; sin x | cos x | tan x ? ? 的值域为 | sin x | cos x | tan x | 8、已知 ? 为钝角,且 cos(? ? 9、已知函数 f ( x) ? ? 10、若函数 f ( x) ? ? 3 ) ? ? ,则 sin 2? = 2 5 ,则 f (5) = ; ; ? 2 x ( x ? 4) ? f ( x ? 1)( x ? 4) 1 3 x ? f '(?1) x 2 ? x ,则 [ f '(0) ? f '(1)] f '(2) = 3 ; 11、将一个长和宽分别为 a,b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的 长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则 12、函数 f (x)的定义域为 D,若存在闭区间[a, b] ? D,使得函数 f (x)满足:(1) f (x) 在[a, b]内是单调函数; (2) f(x)在[a, b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为 y=f(x)的“美丽区间” ,.下列函数中存在“美丽区间” 的是 。 (只需填符合题意的函数序号); 2 x ① f ( x) ? x ( x ? 0) ;② f ( x) ? e ( x ? R) ;③ f ( x) ? b 的取值范围是 a 。 1 4x ( x ? 0) ;④ f ( x) ? 2 ( x ? 0) 。 x x ?1 13、如图,长为 3 ,宽为 1 的矩形木块,在桌面上作无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一小木块挡住, 使木块与桌面成 30°角,则点 A 走过的路程是 。 14、已知函数 f ( x) ? ? ? | lg x |, x ? 0 ,若函数 y ? 2[ f ( x)]2 ? 3mf ( x) ? 1 有 6 个不同的零点,则实 2 ? x ? 2 x , x ? 0 ? 数 m 的取值范围是 。 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 15、 (本题满分 14 分

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