高二数学会考复习 集合与简易逻辑练习卷

高二数学会考复习之集合与简易逻辑练习卷
班级 要求: 要求: 1,理解集合,子集,交集,并集,补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于,包含,相等关系 的意义;掌握有关的术语和符号,能正确地表示一些简单的集合; 2,理解命题的条件与结论的四种关系:充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分与不 必要条件. . 姓名 学号

基础热身: 基础热身:
1,设全集 U = {1,2,3,4,5,6} ,集合 A = {1,2,3} , B = {2,4,5} ,则 CU ( A ∪ B ) 等于( A )

{2}

B

{6}

C

{1,3,4,5,6}

D

{1,3,4,5}
)

2,设 U = {0,1,2,3,4}, M = {0,1,2}, N = {0,3,4} ,则 (CU M ) ∩ N 等于( A {0} B {-1,-2}

3,已知集合 A = y y = x 2 + 2 x , B = y y = x 2 2 x ,则 A ∩ B=( A

{y y ≥ 1}
)

{

}

C {-3,-4}

{

}

D {-1,-2,-3,-4} )

4,若集合 P = x x 2 + x 6 = 0 , T = x mx + 1 = 0 ,且 T P ,则实数 m 的可取值组成的集合是 (

{

B

φ

}

C {(0,0)}

D {0}

{

}

A. ,

1 3

1 2

B.

1 3

C. ,

1 3

1 ,0 2

D.

1 2
)

5, 已知两条直线 l1 : 3 x + 2 y + 5 = 0 ,l 2 : (m 2 1) x + 2 y 3 = 0 , " m = 2 " " l1 // l 2 " ( 则 是 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

6, 已知 p :| x 2 |> 3 , q : x > 5 ,则 p 是 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

7,下列命题中,为真命题的是( A.5>3 且-3<0

B.若 A ∩ B = φ ,则 A = φ D.存在 x ∈ R 使得 x = 1
2

C.方程 ( x + 2) 2 + ( y 1) 2 = 0 的解为 x = 2或y = 1

8,若命题 p : {2}∈ {2,3}, 命题 q : {2} {2,3},对由 p,q 构成的复合命题给出下列判断: ① p或q 为真;② p或q 为假;③ p且q 为真;④ p且q 为假;⑤ p 为真;⑥ p 为假. 其中正确的是( A.①④⑤ ) B.①③⑤ C.③④⑤ D.①④⑥

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9.不等式

x+2 > 0 的解集是( ) 3 x B. {x 2 < x < 3} A. {x x > 3或x < 2}

C. x x > 2或x < 3 D. x 3 < x < 2

{

}

{

}

10. 已知 A 与 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分不必要条件,那么 A 是 B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

典型例题 2 2 2 1.设 A = x x + 4 x = 0 , B = x x + 2(a + 1)x + a 1 = 0 .

{

}

{

}

(1) 若 A ∩ B = B, 求 a 的值; (2) 若 A ∪ B = B ,求 a 的值;

2.解不等式

x 2 + 3x + 5 <0 x 2 2x + 8

3.判断命题"若 m > 0 ,则 x + x m = 0 有实数根"的逆否命题的真假.
2

4.用反证法证明:已知 x, y ∈ R ,且 x + y > 2 ,则 x, y 中至少有一个大于 1.

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同步练习
一,选择题 1.下列各式正确的是( A. a {a, b} C. a = {a, b} ∩ {a, c} 2.如果集合 P = x x > 1 ,那么( ) B. {a, c} ∩ {b, a} = {a, b, c} D. {a, b} {b, a}

{

}

) C. ∈ P ) D.{2, 5, 6} ) D. {0} P

0P

B. {0}∈ P

3.若 I={1, 2, 3, 4, 5, 6},M={1, 3, 4},则 C I M 等于( A.{4, 5, 6} B.{1, 5, 6} C.{2, 3, 5}

4.己知 M = {x | x > 4} , N = {x | x < 5} ,则 M ∪ N = (

A. {x | 4 < x < 5}

B. R

C. {x | x > 4}

D. {x | x > 5}
)

5.设 I = R , M = {x | x < 0} , N = {x | 1 ≤ x ≤ 1} ,则 (C I M ) ∩ N = ( A. {x | 0 < x ≤ 1} C. {x | 1 ≤ x < 0} B. {x | 0 ≤ x ≤ 1} D. {x | x ≥ 1}

6.设全集为实数集 R,集合 A = {x | x |< 1} , B = {x | x 2 < 0} ,则下列关系一定成立的是( ) A AB B BA C

CR A B

D

CR B A

7.已知全集 S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A,B 都是全集 S 的子集,且 B ∩ C S A ={1,9},A ∩ B={2},

C S A ∩ C S B ={4,6,8},那么 A,B 分别为(
A.{2,3,5,7},{1,2,9} C.{2,3,5,7},{2,9}

) B.{1,2,9},{2,3,5,7} D.{2,5,7},{1,2,9} ) D.4

8.已知全集 I={1,2},则 I 的真子集的个数为( A.1 B.2 C.3 ) 9. sin A = sin B "是" A = B "的( " A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

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C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 ) C.A ∪ B=B ) D. D.

10.已知集合 A,B,且 AB,则 ( A.A ∪ B=A B.A ∩ B=B
2

11.二次不等式 ax + bx + c > 0 的解集为全体实数的条件是(

a > 0 A. > 0

a > 0 B. < 0
)

a < 0 C. > 0
B.12 比 5 大

a < 0 < 0

12,下列命题为复合命题的是( A.12 是 6 的倍数 C.四边形 ABCD 不是矩形 二,填空题

D. a + b = c
2 2

2

13.设全集 I={不大于 10 的自然数},A={1,4,7},B={2,4,6},则 CIA∩B= 14.设集合 A={(x,y)|x+4y=6},B={(x,y)|2x+3y=7},则 A∩B= .

15.设集合 A={m|关于 x 的方程 x2-2x+m=0 有实根,m∈R}, B={m|关于 x 的二次 方程 mx2-x+1=0 无实根,m∈R},则 A∪B= 16.不等式 ax 2 x + b < 0( a ≠ 0) 的解集是 x .



1 1 < x < ,则 a b = 3 2

.

17. 命 题 " 若 x > 1 , 则 x + x 2 > 0 " 的 逆 命 题 , 否 命 题 和 逆 否 命 题 中 , 真 命 题 的 个 数
2



.
2

18. 已知集合 P={(x,y)|y= - 25 x }和 Q={(x,y)|y=x+b},若 P ∩ Q ≠ φ ,则 b 的取值范围是 19.方程: ax + 2 x + 1 = 0 至少有一个实根的充要条件是
2

. 个.

20.集合 A 中有 m 个元素,若在 A 中增加一个元素,则它的子集个数将增加

21.选做题:已知 c > 0 ,设 P: 函数 y = c z 在 R 上单调递减, Q : 不等式 x + x 2c > 1 的解集为 R,如果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求 c 的取值勤范围.

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答案: 答案
基础热身: 基础热身:
1.B 2.C :
2

3.A 由

4.C 由
2

5.A

6.A 已

7.A 知

8.A

9.B

10.B

典型例题: 典型例题:
1. 解 (1) B = x x + 2(a + 1)x + a 1 = 0 . ∵ A ∩ B = B ,

a = 1 , 当 a = 7 时 , B = { 12,4} , B A . 得; a < 1 ,由①②③得 a = 1, 或 a ≤ 1 ,
(2)∵ A ∪ B = B ∴ A B.
2

a = ±1 . 当 a = 1 时,B=A ;当 a = 1 时, B = {0}

{

}

A = x x 2 + 4x = 0

{

}


2

A = { 4,0}

∴B A .

①若 0 ∈ B ,则 a 1 = 0 ,解得
2

③ 若 B = φ , 则 △ = 4(a + 1) 4 a 2 1 < 0 , 解
2

②若 4 ∈ B, 则 a 8a + 7 = 0 ,解得 a = 7 或

(

)

∵ A = { 4,0} B 至多有两个元素 ∴ A = B ,由(1)知, a = 1 至多有两个元素, 由 知
2 2

2.∵ △ = 3 4 ×1×5<0,∴ x + 3 x + 5 < 0 ,恒成立.∴ 原不等式等价于 x 2 x + 8 < 0 .整理,得

(x + 4)(x 2) > 0 .∴ x > 2 或 x < 4 .∴ 原不等式的解集为 {x x > 2或x < 4}

3.逆否命题为真. 4.证明:假设 x, y 均不大于 1,即 x ≤ 1且y ≤ 1, 则x + y ≤ 2 ,这与已知条件 x + y > 2 矛盾 ∴ x, y 中至少有一个大于 1

同步练习
一,选择题:1.D 选择题 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.B 11.B 12. C

二,填空题
13. {2,6} 20. 2 m 21.(2003 年全国) C 的取值范围 0, 14. { } 1 15 m

1 < m ≤ 1 4
1 2

16.7

17.1 个

18. 5 2 ≤ b ≤ 5

{

}

19. a ≤ 1

] ∪ [1, ∞ )

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