高一数学第一单元--集合与函数的概念的练习


莆田四中高一数学第一单元--集合与函数的概念的练习 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个项是符合题目要求的) 1、下列说法正确的是 ( ) A.某个班级年龄较小的同学组成一个集合 B.集合与表示不同集合 C.2008 北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合 D.由实数所构成的集合最多含有 3 个元素。 2、已知集合,集合,若,那么的值是 ( ) (A)1 (B)-1 (C)1 或-1 (D)0,1 或-1 3、方程的解集为 M,方程的解集为 N,且那么 ( ) (A)21 (B)8 (C)6 (D)7 4、下列各组函数中,表示同一函数的是( A. B. C. D. 5、函数的图象是( ) )

A

B

C

D

6、已知是从 A 到 B 映射的对应关系, 则满足的映射有 ( ) (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个 7、若函数的定义域是 ,则函数的定义域是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8、 已知是奇函数, 且在上是递减函数, 在上是单调增函数, 则的大小关系是 ( )(A) (B) (C) (D)不确定 9、若则的最大值,最小值分别为 ( ) (A)10,6 (B)10,8 (C)8,6 (D)8,8 10、已知函数是 R 上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集的补集是 ( ) (A) (B) (C) (D) 11、定义在上的奇函数为减函数,若,给出下列不等式: (1) (2) (3) (4) 其中正确的是( ) A. (1)和(4) , B. (2)和(3) , C. (1)和(3) , D. (2)和(4) ; 12、若一系列函数的解析式相同,值域相同, 但定义域不同,则称这些函数为 “孪生函数” , 例如解析式为 y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”三个: (1)y=2x2+1, ; (2)y=2x2+1, ; (3)y=2x2+1, 。 那么函数解析式为 y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有( )

A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上) 13、若集合,且, ,那么集合的子集个数有 个。 14、函数在区间()上有最大值 9,最小值-7,则 - , 。 15、已知函数,则= 16、函数的定义域为,值域为,则满足条件的实数组成的集合是 17、如果抛物线在是增函数,那么的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 。 18、 (10 分) 已知集合,,,求和

19、 (12 分) 求下列函数的值域: ⑴;⑵;⑶。

20、 (12 分) 函数的定义域是,且满足,。 (1)求; (2)求, , ; (3)你能猜测出等于多少吗

21、 (12 分) 如图,已知底角为的等腰梯形,底边长为 7,腰长为,当一条垂直于底边(垂 足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令, 试写出左边部分的面积与的函数,并画出大致图象。

22、 ( 12 分)已知函数, (1)求出的值域; (2)作出的图象; (3)讨论方程解的个数。

23、 (12 分) 已知二次函数。 (1)若,且对任意实数均有,求的表达式; (2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围。

参考答案 选择题:1------6: C D A C C A ;7-----12 : B A A D A C。 二、填空题: (13) 8 ( 16) ; (17). 三、解答题: 18、解:, 19、解:⑴ 因为,所以, ,从而函数的值域为。 ⑵配方得。 , , 。从而函数的值域为。 ⑶ 原函数的定义域是。令,则, 。 。问题转化为求值域的问题。 , , 。从而函数的值域为。 ; (14) , 0 ; (15) -6 ;

20、解: (1)=0;

(2)=-1,=-2,=-3;

(3)

21、解:过点分别作, ,垂足分别是, 。因为是等腰梯形,底角为, ,所以,又,所以。 ⑴当点在上时,即时, ; ⑵当点在上时,即时, ⑶当点在上时,即时,=。 所以,函数解析式为 22、解:略 23、解:⑴ 的最小 值为,对时均有,必有 ①

, ,即 ② 将①代入②,得, 。 。 ⑵由⑴得 时,是单调函数, ,或。 解之得或。 综上,函数,实数的取值范围为或。


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