高一数学必修四 第一章课后练习


1.2.1 任意角的三角函数 练习:

1.利用三角函数的定义求

7? 的三个三角函数值. 6

2.已知角?的终边过点P(?12,5),求角?的三角函数值.
3.填表: 角? 角 ? 的弧度数 sin ? cos ? tan ?

00

90 0

1800

2700

3600

4.(口答)设? 是三角形的一个内角,在 sin ? , cos ? , tan ? , tan

?
2

中,哪些有可能取负值 ?

5.确定下列三角函数值的符号: 16 ? ; (3) cos( ?4500 ); 5 17 4? (4) tan(? ? );(5) sin( ? ); (6) tan 5560. 8 3 (1) sin1560 ; (2) cos

6.选择(1)sin ? ? 0, (2)sin ? ? 0, (3) cos ? ? 0, (4) cos ? ? 0, (5) tan ? ? 0, (6) tan ? ? 0中 适当的关系式的序号填空: (1)当角? 为第一象限角时,__________________,反之也对; (2)当角? 为第二象限角时,__________________,反之也对; (3)当角? 为第三象限角时,__________________,反之也对; (4)当角? 为第四象限角时,__________________,反之也对.
7.求下列三角函数值(可用计算器) : (1) cos11090 ; (3) sin(?10500 ); 19? ; 3 31? (4) tan( ? ). 4 (2) tan

练习: 1. 你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质?

2.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线: ? 5? 2? 13? (1) ; (2) ; (3) ? ; (4) ? . 3 6 3 6
3.作一个以 5cm 为单位长度的圆,然后分别作出 225°,330°角的正弦线、余弦线、正切线,量出它 们的长度,从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值.

4.你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用? 1.2.2 同角三角函数的基本关系 练习:

4 1.已知 cos ? ? ? , 且? 为第三象限角,求 sin ? , tan ?的值. 5

2.已知tan ? ? ? 3, 求sin ?,cos?的值.
3.已知sin ? =0.35,求 cos? , tan ?的值(计算结果保留两个有效数字) .
4.化简: (1) cos ? tan ? ;
5.求证 : (1) sin 4 ? ? cos 4 ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? ; (2) sin 4 ? ? sin 2 ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? 1.
1.3 三角函数的诱导公式 练习:

(2)

2cos 2 ? ? 1 . 1 ? 2sin 2 ?

1.将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上: (1) cos 13 ? ? ________; 9 (2) sin(1 ? ? ) ? ___________; (4) cos(?700 6 ') ? _________ .

(3) sin(? ) ? _______; 5

?

2.利用公式求下列三角函数值: (1) cos(?4200 ); (3) sin(?13000 );
3.化简: (1) sin(? ? 1800 ) cos(?? ) sin(?? ? 1800 ); (2) sin 3 (?? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ).
4.填表:

7 (2) sin( ? ? ); 6 79 (4) cos(? ? ). 6

?

?

4? 3

?

5? 4

?

5? 3

?

7? 4

?

8? 3

?

11? 4

sin ?

cos? tan ?

5.将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中的横线上 : 3 (1) tan ? ? ________; 5 31 (3) tan ? ? ________; 36 (2) tan1000 21' ? ____________; (4) tan 324032 ' ? ____________ .

6.用诱导公式求下列三角函数值(可用计算器) : (1) cos 65 ?; 6 (2) sin( ? 31 ? ); 4 26 (5) tan( ? ? ); 3 (3) cos( ?1182013'); (6) tan 5800 21'.

(4) sin(670039 ');

7.化简: cos(? ? ) 2 sin(? ? 2? ) cos(2? ? ? ); (1) 5? sin( ? ? ) 2 tan(3600 ? ? ) 2 (2) cos (?? ) ? . sin(?? )
1.4 三角函数的图像与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 练习:

?

1.用多种方法在同一直角坐标系中,画出函数 y ? sin x, x ? [0, 2? ], , ] 2 2 的图像.通过观察两条曲线,说出它们的异同.
2.想一想函数y ? sin( x ? 3? )和y ? cos x的图像,并在同一直角坐标系中,画出它们的草图. 2

y ? cos x, x ? [?

? 3?

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 练习:

1.等式 sin(300 ? 1200 ) ? sin 300 是否成立?如果这个等式成立,能否说1200是正弦函数y ? sin x, x ? R的一个周期?为什么?

2.求下列函数的周期 : 3 (1) y ? sin x, x ? R; 4 (2) y ? cos 4 x, x ? R; 1 (3) y ? cos x, x ? R; 2 1 ? (4) y ? sin( x ? ), x ? R. 3 4
2. 你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质? 练习:

1.观察正弦曲线和余弦曲线,写出满足下列条件的区间: (1)sin x ? 0; (2)sin x ? 0; (3) cos x ? 0; (4) cos x ? 0.

2.下列各等式能否成立?为什么? () 1 2cos x ? 3; (2)sin 2 x ? 0.5.

3.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合,并写出最大值、最小值各是多少. x (1) y ? 2sin x, x ? R; (2) y ? 2 ? cos , x ? R. 3
4.选择题: 下列关于函数y ? 4sin x, x ? [?? , ? ]的单调性的叙述,正确的是( (A)在[-? ,0]上是增函数,在[0,? ]上是减函数 , ]上是增函数,在[-? ,- ]及[ ,? ]上是减函数 2 2 2 2 (C)在[0,? ]上是增函数,在[ ? ? , 0]上是减函数 (B)在[(D)在[ ,? ] 及[-? ,- ]上是增函数,在[- , ]上是减函数 2 2 2 2 ).

? ?

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?

?

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