高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点二十三 考查抛物线方

专题一 高考中选择题、 填空题解题能力大突破 考查抛物线方程及其几何性质 【例 51】 ? (2012· 安徽)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛 物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB 的面积为 2 A. 2 B. 2 3 2 C. 2 ( D.2 2 ). 解析 由题意,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为l:x =-1,可得A点的横坐标为2,不妨设A(2,2 2 ),则直线AB的 方程为y=2 ?1 B?2,- ? 2 (x-1),与y2=4x联立得2x2-5x+2=0,可得 ? 1 3 2 2?,所以S△AOB=S△AOF+S△BOF= ×1×|yA-yB|= . 2 2 ? 答案 C 【例 52】? (2011· 全国)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直 线 y=2x-4 与 C 交于 A、B 两点,则 cos ∠AFB= ( 4 A.5 3 B.5 3 C.-5 4 D.-5 ). 解析 2 ? ?y =4x, 设点 A(x1, y1)、 B(x2, y2). 由题意得点 F(1,0), 由? ? ?y=2x-4, 消去 y 得 x2-5x+4=0, x=1 或 x=4, 因此点 A(1, -2)、 B(4,4), → → FA· FB 0×3+?-2?×4 → → FA=(0,-2),FB=(3,4),cos ∠AFB= = → → 2×5 |FA||FB| 4 =-5.选 D. 答案 D 命题研究:1.对抛物线的定义、方程的考查,常与求参数和最 值等问题综合出现; 2.对抛物线的性质的考查,最为突出的是焦点弦及内接三角形 的问题; 3.对抛物线的综合考查,多与向量等知识相互交汇,构成有新 意的问题. [押题43] 在抛物线C:y=2x2上有一点P,若它到点A(1,3)的距 离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小,则点P的坐标是 ( ). A.(-2,1) C.(2,1) B.(1,2) D.(-1,2) 答案: B [由题知点 A 在抛物线内部,根据抛物线定义,问题 等价于求抛物线上一点 P,使得该点到点 A 与到抛物线的准 线的距离之和最小,显然点 P 是直线 x=1 与抛物线的交点, 故所求点的坐标是(1,2).] [押题44] 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第 一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物 → → → → 线准线上的投影为C,若AF=FB,BA· BC =12,则p的值为 ________. 解析 ? t2 ? ? p ? ?p ? ? p ? → → 设 A?2p,t?, B?-2,yB?, F?2,0?, 则 C?-2,t?由AF=FB, ? ? ? ? ? ? ? ? ?p ? t2 得 ?2-2p,-t? = ( - p , yB) ,所以 ? ? → t = 3p , yB =- t. 由 BA = 2 2 ? t2 ? p → → → ? + ,2t?,BC=(0,2t),BA· BC=12,得 2 p 2 ? ? 4t2=12,即 t2=3, 故 p=1. 答案 1

相关文档

高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点二十二 考查双曲线方
高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点十四 考查平面向量的
高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点二十 考查直线与圆的
高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点二十八 考查程序框图
高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点三十 考查推理与证明》
高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点三十一 考查抽样方法
高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点二十五 考查空间几何
高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点三十二 考查统计案例》
高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点二 考查常见逻辑用语》
高中新课程数学(人教新课标理)二轮复习精选第二部分 洞察高考43个热点《热点十五 考查不等式的性
电脑版