云南省2013年7月普通高中学业水平考试数学试卷(word版)


【考试时间:2013 年 7 月 7 日上午 8:30——10:10,共 100 分钟】 云南省 2013 年 7 月普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知全集 U = { 1, 2,3},集合 M = { 1},则全集 U 中 M 的补集为( A. {1} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,3} ) 2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是一个( A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台 主视图 侧视图 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3.设向量 OA = (1,0), OB = (1,1) ,则向量 OA, OB 的夹角为( A. 30° B. 45° C. 60° ) D.
? ???? 1 ??? ( AB + AC ) 2
俯视图



) D. 90°

???? ? 4. D ABC 中,M 是 BC 边的中点,则向量 AM 等于(

??? ? ??? ? A. AB - AC

? ???? ??? ? ??? ? 1 ??? ( AB - AC ) C. AB + AC 2 1 5.在 D ABC 中,已知 cos A = ,则( ) 2

B.

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

6.已知一个算法,其流程图如右图所示,若输入 a=3,b=4,则 输出的结果是( A.
7 2

) C.7 D.12 ) D.
3p 4

B.6

7.直线 x+y+1=0 的倾斜角是( A.-1 B. p 4

C.

p 4

8.在如图以 O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆,则这粒黄豆落到阴影部分的概率 为( A.
1 6

) B. D. ) D.-1
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1 1 C. 3 2 1 9.若 x<0,则 x + 的最大值为( x

2 3

A.-4

B. -3

C.-2

10.在 ?ABC 中, A ? 45? , B ? 30? , 角A 所对的边为 2 ,则角 B 所对的边为( A.1 B.



2

C.

3

D.2 )

11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币,则两次均正面向上的概率为( A.
1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.1 ) D.2 x+y-3=0

12.斜率为-2,在 y 轴的截距为 3 的直线方程是( A.2 x+y+3=0 B.2 x-y+3=0 C.2 x-y-3=0 ) C.(0,0) )

13.函数 f ( x) = x - 1的零点是( A.0 B.1

D. (1,0)

14.不等式 x 2 ? 2 x 的解集是( A. {x | 0 ? x ? 2}

B. {x | 0 ? x ? 2}

C. {x | 0 ? x ? 2} )

D. {x | x ? 0或x ? 2}

15.已知函数 f ( x) = x ,则下列说法正确的是( A.f(x)是奇函数,且在 (0, + B. f(x)是奇函数,且在 (0, + C. f(x)是偶函数,且在 (0, + D. f(x)是偶函数,且在 (0, +
) 上是增函数 ) 上是减函数 ) 上是增函数 ) 上是减函数

16.若 tan a = 2 ,则 cos 2a 等于( A. 3 5

) C. 4 5

B.

3 5

D.

4 5

17.已知直线 l 过点 P(4,3),圆 C: x2 + y 2 = 25 ,则直线 l 与圆的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离
x=6 x=x+10 PRINT x END



非选择题(共 49 分) 二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分。 18.运行如图的程序,x 输出值是 19.化二进制数为十进制: 101(2) = . 1 2 3 . .

20.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图, 则该运动员的平均分为 .

2 5 2 3 5 6 1

21.计算: sin 45? sin 15? ? cos 45? cos15? 的值为
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22.函数 f ( x) = loga x (a>0,且 a ? 1 )在区间[2,8]上的最大值为 6,则 a =

.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 34 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) = 2sin x cos x - 1 .
p (1)求 f ( ) 的值及 f ( x) 的最小正周期; 4

(2)求 f ( x) 的最大值和最小值.

24.(本小题满分 8 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2. (1)求证:A1C1//面 ABCD; (2)求 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值.

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25.(本小题满分 8 分) 某城市有一条长 49km 的地铁新干线,市政府通过多次价格听证,规定地铁运营公司 按以下函数关系收费,
?2, (0 ? x ? 4) ?3, ( 4 ? x ? 9) ? ?4, (9 ? x ? 16) y?? ,其中 y 为票价(单位:元),x 为里程数(单位:km). ?5, (16 ? x ? 25) ?6, ( 25 ? x ? 36) ? ?7, (36 ? x ? 49)

(1)某人若乘坐该地铁 5km,该付费多少元? (2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为 25km、49km,谁在各自的行程内每 km 的平均价格 较低?

26.(本小题满分 10 分) 已知数列 {an }满足: a1 = (1)求 a1 + a2 + a3 ; (2)令 bn = an +
1 ,求证数列 {bn }是等比数列; 3 1 , an = 4an- 1 + 1(n 2 2) 。

(3)求数列 {bn }的前 n 项和 Tn .

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