山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题+Word版含解析

2017-2018 学年度第二学期期中考试 高二理科数学试题(B) 高中,马到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 A. 【答案】C 【解析】分析:先利用复数的乘法法则化简,再指出其虚部. 详解:因为 所以其虚部为 , .故选 C. B. 的虚部为( C. -2 ) D. 0 点睛:本题考查复数的乘法法则、复数的概念等知识,意在考查学生的基本计算能力. 2. 已知函数 A. B. 1 ,且 C. -1 D. 0 ,则的值为( ) 【答案】B 【解析】分析:先求导,再代值进行求解. 详解:因为 所以 又 则 , ,即 . , , 故选 B. 点睛:本题考查基本初等函数的求导公式等知识,意在考查学生的基本计算能力. 3. 有一段演绎推理是这样的: “指数函数都是增函数; 已知 增函数”的结论显然是错误的,这是因为( A. 大前提错误 C. 推理形式错误 B. 小前提错误 D. 非以上错误 ) 是指数函数; 则 是 【答案】A 【解析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选 A. 4. 在复平面内,复数 A. 第一象限 【答案】A 【解析】 ∴z 在复平面内对应的点为 故选:A. 5. 定积分 A. 3 B. 6 等于( C. -3 ) D. -6 , ,在第一象限, 所对应的点位于( C. 第三象限 ) D. 第四象限 B. 第二象限 【答案】D 【解析】分析:利用微积分基本定理进行求解. 详解:由微积分基本定理,得: . 点睛:本题考查微积分基本定理等知识,意在考查学生的基本计算能力. 6. 已知 A. -2 ,复数 B. 1 C. 0 ,则 D. 2 ( ) 【答案】D 【解析】 分析: 先利用复数的除法法则化简等式的右边, 再利用复数相等的定义得到相关值. 详解:因为 所以 即 , .故选 D. , 点睛:本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识,意在考查学生的基本计算能力. 7. 已知函数 ,其导函数 的图象如图所示,则 ( ) A. 至少有两个零点 B. 在 C. 在 D. 在 处取极小值 上为减函数 处切线斜率为 0 【答案】C 【解析】根据导函数的图像只能得到原函数的单调性,和单调区间,得不到函数值,故得到 A 是错的,在 x=3 处,左右两端都是减的,股不是极值;故 B 是错的;C,在 上是单调 递减的,故答案为 C;D 在 1 出的导数值大于 0,故得到切线的斜率大于 0,D 不对。 故答案为 C。 8. 设复数满足 A. 【答案】D 【解析】分析:利用复数的除法法则进行求解. 详解:由题意,得 .故选 D. 点睛:本题考查复数的除法等知识,意在考查学生的基本计算能力. 9. 对于命题:三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明,则下列假设正确的是 ( ) B. C. ,则 ( D. ) A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内角没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 【答案】B 【解析】用反证法证明数字命题时,应先假设要证的命题的否定成立,而要证命题“三角形 的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”,所以应假设三角形的内 角至少有两个钝角,故选 . 10. 用数学归纳法证明不等式 不等式的左边( A. 增加了一项 B. 增加了两项 C. 增加了两项 D. 增加了一项 【答案】C 【解析】 当 项 + 时,不等式左边为 ,减少了一项 ,故选 C. ) + +…+ + + ,故增加了两 ,又减少了一项 ,又减少了一项 ) 的过程中, 由 到 时, 11. 函数 的图象大致是( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令 ,故选 B. 12. 已知函数 式 是定义在 上的奇函数, ) ,当 时,有 成立,则不等 的解集是( A. C. 【答案】A 【解析】很明显 令 当 且 由 时, , B. D. 不是不等式 为奇函数,则 ,函数 的解, 为偶函数, 在区间 ,即 上单调递增, , ,不等式 的单调性可得 , 等价于 结合偶函数关于 轴对称可得不等式 本题选择 A 选项. 的解集是 . 点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某 些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关, 但如果我们能挖掘其内在联系, 抓住其本 质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性 进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的。根据题目的特点, 构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧。许多问题,如果运用这 种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效。 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若复数满足 【答案】 【解析】分析:先利用复数的四则运算求出复数,再利用模的计算公式进行求解. 详解:由 ,得 , 则 . ,则复数的模为__________. 点睛:本题考查复数的四则运算、模的计算等知识,意在考查学生的基本计算能力. 14. 如图,函数 __________. 的图象在点 处的切线方程是 ,则 的值为 【答案】-1 【解析】分析:利用导数的几何意义求出 详解:由题意,得 , 则 . , ,再利用切点在切线上求出 . 点睛:1.解决本题时,要注意切点既在曲线上,又在切线上,学生往往忽视“点在切线上”; 2.利用导数的几何意义求曲线的切线时,要注意区分“曲线在某点处的切线”和 “曲线过某点的切线”的不同. 15. 由直线 【答案】

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