浙江省诸暨中学2016届高三上学期第一次月考数学理试题

2015-2016 学年第一学期诸暨中学高三 8 月月考试卷
数学(理) 一、选择题(3 分*10) 1.对满足 A ? B 的非空集合 A、B,有下列四个命题: ①“若任取 x ? A ,则 x ? B ”是必然事件;②“若 x ? A ,则 x ? B ”是不可能事件; ③“若任取 x ? B ,则 x ? A ”是随机事件;④“若 x ? B ,则 x ? A ”是必然事件。 其中正确命题的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们选择参加各个兴趣小组是 等可能的,则甲、 乙两位同学不参加同一个兴趣小组的选法种数为 ( ) A.9 B.8 C. 7 D.6 3 .集合 P ? { x ,1}, Q ? { y ,1,2}, 其中 x,y ? {1,2,3,4,5}, 则满足 P ? Q 的事件的概率为 ( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5
( )

4.若二项式 ( x ? A.2

2a 8 ) 的展开式中的常数项为 70,则实数 a 可以为 x 2 1 B. C. 2 D. 2 2

5.某公司招聘来 8 名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不 能分在同一个部门,则不同的分配方案共有 ( ) A.10 种 B.20 种 C.40 种 D.80 种 6.从集合 ?1,2,3,...,10? 中任取 5 个数组成集合 A,则 A 中任意两个元素之和不等于 11 的概 率为 1 A. 945 7.在 ( x ? ( B. )

4 63

C.

8 63

D.

16 63
( )

1
3

x

) 24 的展开式中, x 的幂的指数是整数的项共有

A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项 8.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位 女生相邻, 则不同排法的种数是 ( ) A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 9.一个袋中共装有形状一样的小球 6 个,其中红球 1 个、黄球 2 个、蓝球 3 个,现有放 回的取球三次,每次取一球,记取到红球得 1 分、取到黄球得 0 分、取到蓝球得 ? 1 分。 则三次取球总得分为 0 分的概率为 ( )

A.

10.将 1﹑2﹑3﹑4 四个数字随机填入右方 2 ? 2 的方格中﹐每个方格中 恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件“ A 方格的数字大于 B 方格的数字﹑且 C 方格的数字大于 D 方格的数字”的概率为( ) A.

1 36

B.

1 27

C.

1 6

D.

11 54

1 16

B.

9 64

C.

25 64

D.

9 256

二、填空题(4 分*5) 11.投两个一元硬币各一次,记“至少有一个正面朝上”为事件 A,记“两个硬币一个正面 朝上,一个反面朝上”为事件 B,则事件 A 发生是事件 B 发生的 条件(充 分不必要 ,或必要不充分,或充要 ,或既不充分也不必要条件) .

12.若 a0 ? a1( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? a3 ( x ? 1)3 ? a4 ( x ? 1)4 ? x4 ,则 a 2 ? _______________. 13.设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将这 5 个球随机放入这 5 个盒子内,要求每个盒子内放一个球,记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事 件 A ,则事件 A 发生的概率为 . 14.在 (1 ? x 3 )(1 ? x) 6 的展开式中, x 的系数为
5



15. 袋中有九张卡片,其中红色四张,标号分别为 0,1,2,3;黄色卡片三张,标号分别为 0,1,2; 白色卡片两张,标号分别为 0,1.现从以上九张卡片中任取(无放回,且每张卡片取到的 机会均等)两张.则颜色不同且卡片标号之和 等于 3 的概率是 . .. 三、解答题(50 分) 16. (本题满分 8 分)某学校要从艺术节活动中所产生的 4 名书法比赛一等奖的同学和 2 名 绘画比赛一等奖的同学中选出 3 名志愿者,参加某项活动的志愿服务工作, (1)求选出的 3 名志愿者都是书法比赛一等奖的同学的概率; (2)求选出的 3 名志愿者中至少 1 名是绘画比赛一等奖的概率.

17、 (本题满分 10 分)在 ?ABC 中,已知 sin A ? sin B ? sin C ? sin A ? sin B (1)求 角 C; (2) 若 c=4,求 a+b 的最大值.
2 2 2

18、 (本题满分 10 分)已知 ( x ? 的比是 10:1.

2 n ) (n ? N *) 的展开式中第五项的系数与第三项的系数 x2

(1)求在展开式中含 x 2 的项; (2)求展开式中系数最大的项。

3

19、 (本题满分 11 分) 已知椭圆 C :

3 x2 y 2 , 且经过点 A(0, ?1) . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

(1)求椭圆的方程; 3 (2)如果过点 (0, ) 的直线与椭圆交于 M , N 两点( M , N 点与 A 点不重合) , 5 ???? ? ???? ①求 AM ? AN 的值;②当 ?AMN 为等腰直角三角形时,求直线 MN 的方程.

20、 (本题满分 11 分)已知函数 f(x)=

1 ? kx ? b ,其中 k,b 为实数且 k≠0. | x?2|

(1)当 k>0 时,根据定义证明 f(x)在(-∞,-2)单调递增; (2)求集合 Mk={b|函数 f(x)有三个不同的零点}.


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