江苏省宿迁市17学年高二数学下学期期末考试试题

宿迁市 2016~2017 学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 (考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分) 参考公式: V球 ? n n 4 3 ?R ; E ( X ) ? ? xi pi ,其中 p i≥ 0,i ? 1, 2,?, n , ? p i ? 1 . 3 i ?1 i ?1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知复数 z 满足 z ? 2 ? i ( i 是虚数单位) ,则 | z | 的值为 2.已知点 A 的极坐标为 (2, ) ,则点 A 的直角坐标为 ▲ . . ? 6 ▲ ? x ? 4 ? t, 3.若直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,则直线 l 在 y 轴上的截距是 ▲ ? y ? ?1 ? 2t . 4.已知向量 a ? ? 2, ?3,2? , b ? ? ?4, x,3? ,若 a ? b ,则实数 x 的值是 5.甲、乙、丙三人独立地翻译一密码,若每人译出此密码的概率均为 出的概率为 ▲ . 6.设矩阵 M ? ? ▲ . 3 ,则该密码被译 4 ?a 0? ? 的一个特征值为 2,则实数 a 的值为 ▲ ?2 1 ? . 7.若 3 名学生报名参加数学、物理、化学、计算机四科兴趣小组,每人选报一科,则 不同的报名方法有 ▲ 种. 8.设 (3x ?1)4 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ,则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 的值为 ▲ . 9.在极坐标系下,点 P 是曲线 C1 : ? ? ?4cos? 上的动点,点 Q 是直线 C2 : ? sin ? ? 3 上 的动点,则线段 PQ 长的最小值是 10.已知 ( x ? ▲ . a 6 ) 展开式中的常数项为 60,则正实数 a 的值为 ▲ . O x M C N 11.在四面体 OABC 中,已知点 M , N 分别在棱 OA, BC 上, B (第 11 题) 1 12.两位同学参加一项比赛,通过综合分析,两人获得一等奖的概率分别为 , p(0 ? p ? 1) , 3 ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ? ???? 且 OM ? OA, BN ? BC , MN ? xOA ? yOB ? zOC , 3 2 A 则 x ? y ? z 的值为 ▲ . -1- 且他们是否获得一等奖相互独立.若这两位同学中恰有一位获得一等奖的概率为 则 p 的值为 ▲ . 7 , 12 13.已知函数 f ( x) ? 1? x 1 ,数列 {an } 满足 a1 ? ,对于任意 n ? N * 都满足 an? 2 ? f (an ) , 1? x 2 且 an ? 0 .若 a10 ? a8 ,则 a2016 +a2017 的值为 ▲ . 14.祖暅原理:两个等髙的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几 何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.如:设半圆方程为 x2 ? y 2 ? r 2 y 0 , r? 0 ? ≥ ? ,半圆与 x 轴正半轴交于点 A ,作直线 x ? r , y ? r 交于点 P , 连接 OP ( O 为原点) ,利用祖暅原理可得:半圆绕 y 轴旋转所得半球的体积与△ OAP 绕 y 轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法,可得半椭圆 y2 x2 ? ? 1 (a ? b? 0 , y 绕 ≥ 0 ) y 轴旋转一周形成的几何体的体积是 ▲ . a2 b2 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出 .......... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知复数 z1 ? a ? i (a ? R) , z2 ? 1 ? 2i ,其中 i 是虚数单位,且 (1)求复数 z 1 ; (2)若复数 ( z1 ? b ? 2)2 (b∈R)在复平面内对应的点在第四象限,求 b 的取值范围. z1 为纯虚数. z2 16. (本小题满分 14 分) ? 1 0? 已知矩阵 M 的逆矩阵 M ?1 ? ? 2 ? . ? 0 1? ? ? (1)求矩阵 M ; (2)已知曲线 C : x ? y ? 1 ,在矩阵 M 对应的变换作用下得到曲线 C1 ,求曲线 C1 2 2 的方程. -2- 17. (本小题满分 14 分) BC ∥ AD 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形, PA ? 平面 ABCD , BA ? DA , 且 PA ? AB ? BC ? 1, AD ? 3 ,点 E 为 PD 的中点. (1)求 CE 与 AB 所成角的余弦值; (2)求二面角 C ? PD ? A 的余弦值. A D B C (第 17 题) P E 18. (本小题满分 16 分) 某商场为刺激消费,让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动.抽奖方案是:顾客从 一个装有 2 个红球,3 个黑球,5 个白球的袋子里一次取出 3 只球,且规定抽到一个红球 得 3 分,抽到一个黑球得 2 分,抽到一个白球得 1 分,按照抽奖得分总和设置不同的奖 项.记某位顾客抽奖一次得分总和为 X. (1)求该顾客获得最高分的概率; (2)求 X 的分布列和数学期望. -3- 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? a1x)(1 ? a2 x) ??? (1 ? ai x) ??? (1 ? an x) ,其中 1 ≤ i ≤ n , i, n ? N* . (1)若 ai ? 1, n ? 10 ,求 f ( x ) 展开式中含 x 项的系数; 3

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