对数函数与指数函数综合题型1


指数函数与指数函数
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

x y 1.已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 的值为(



A.1
A. 2a ? b
1

B.4
B. a ? b

C.1 或 4
)。 C. 2ab

1 D. 4 或 4
D. 2a ? b

2. 已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则 lg 12 ? (

3.函数 y=log 2 (x2-6x+17)的值域是( A.R B.[8,+ ? ?

) C.(-∞,- 3? D.[-3,+∞)

4.若 a>1,b>1,且 lg(a+b)=lga+lgb,则 lg(a-1)+lg(b-1)的值等于( ) A.0 B.lg2 C.1 D.-1 -1 x+1 5.已知函数 y=f(x)的反函数为 f (x)=2 ,则 f(1)等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.4 6.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范围是(



1 A.(0, 2 )

1? ? B.(0, 2 ?

1 C.( 2 ,+∞)

D.(0,+∞)

7 已知函数 y=f(2x)定义域为[1,2],则 y=f(log2x)的定义域为( ) A.[1,2] B.[4,16] C.[0,1] D.(-∞,0] 2 8.已知 f(x)=x -bx+c,且 f(0)=3,f(1+x)=f(1-x),则有( ) x x x A.f(b )≥f(c ) B.f(b )≤f(cx) C.f(bx)<f(cx) D.f(bx)、f(cx)大小不确定
9.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (3 ? a) x ? 1, g ( x) ? x ,若对于任一实数 x, f (x ) 与 g (x ) 至少有一个为正 数,则实数 a 的取值范围是 ( A.[0,3) 10.函数 y ? B.[3,9) ) ) C.[1,9) D.[0,9)

lg | x | 的图象大致是( x

二、填空题 11.20 世纪 30 年代,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使

用地震仪测量地震能量的等级,地震能量越大,地震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就 是我们常说的里氏震级 M,其计算公式为: M ? lg A ? lg A0 ,其中 A 是被测地震的最大振 幅, A0 是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造 成的偏差).假设在一次地震中,一个距离震中 100km 的测震仪记录的最大振幅是 20,此 时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为 (精确到 0.1,已知

lg 2 ? 0.3010 ).
12. 已知函数 f ( x) ? a ? b ( a
x

? 0且a ? 1) 图象如图所示,则 a ? b 的值是



13.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2)”的是 ________.(填序号) 1 ①f(x)= ;

x

②f(x)=(x-1) ; x ③f(x)=e ; ④f(x)=1n(x+1). 14.已知

2

f ? x ? ? x 2 ? x , 若 f ? ?m 2 ? 1? ? f ? 2 ? ,则实数 m 的取值范围是_________.
m

15.已知点 A(m, n) 在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上,则 2

? 4 n 的最小值为

.

三、解答题 16.(本小题满分 8 分)已知函数 f(x)=log 1 2x-log 1 x+5,x∈[2,4],求 f(x)的最大值及最小
4 4

值.

a - 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= a ? 2 (ax-a x)(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数,求 a 的
2

取值范围.

18.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)>f(b),证明:ab<1.

19.(本小题满分 12 分)某种细菌每隔两小时分裂一次,(每一个细菌分裂成两个,分裂所 须时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数 y 是研 究时间 t 的函数,记作 y=f(t). (1)写出函数 y=f(t)的定义域和值域. (2)在所给坐标系中画出 y=f(t)(0≤t<6)的图象. (3) 写出研究进行到 n 小时 (n≥0, n∈Z)时, 细菌的总数有多少个 (用关于 n 的式子表示) ? 考查函数应用及分析解决问题能力.

20.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

b ? 2x 是奇函数. 2x ? a

(1)求 a, b 的值; (2)用定义证明 f (x) 在

?? ?,???
2

上为减函数.
2

(3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围.

21.已知二次函数 f(x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0), 不等式 f(x) ? ?2 x 的解集为(1,3). (Ⅰ)若方程 f(x)? 6 a ? 0 有两个相等的实根,求 f(x) 的解析式; (Ⅱ)若 f(x) 的最大值为正数,求实数 a 的取值范围.


相关文档

(7)对数函数与指数函数综合题型训练
指数函数与对数函数综合练习1
25.指数函数与对数函数的综合练习-1
高考指数函数和对数函数问题 归纳题型
对数指数函数经典题型
2011年高考复习指数函数与对数函数综合练习及答案[1]
1、指数函数和对数函数的综合应用
高中必修一函数综合(二次函数、指数函数和对数函数)
2.2指数函数与对数函数综合练习1
4.7 指数函数与对数函数经典题型
电脑版