江苏省高建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校2014-2015学年高一上学期期中数学试题

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一、填空题(每小题 5 分,计 70 分) 1.集合 A ? {1, 2} ,集合 B ? {1,3,5} ,则 A

B?

▲ ▲
2

. .

2.下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 ① f ( x) ? x, g (t ) ? t ;
2

② f ( x) ?

x ?4 , g ( x) ? x ? 2 ; x?2
2

③ f ( x ) ? x, g ( x ) ? 3.函数 f ( x) ?

3

x3 ;

④ f ( x) ? lg x , g ( x) ? 2 lg x . ▲ .

x ? 1 ? lg( x ? 1) 的定义域为
▲ .

4.函数 y ? x ? 2 x ? 1 的值域为
x

y 5.函数 f ( x) ? 2 ? x ? 4 的零点 x0 ? (n, n ? 1), n ? Z ,则 n = 6.若函数 y ? f ( x) 的图象如右图,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为 ▲ ▲ . . · · -1 0 1 x

7 . 已 知 函 数 f ( x) ? 2( x ? a )( x ? b) ( 其 中 a ? b ) 的 图 象 为

,则函数

g ( x) ? a x ? b 的图象一定不过第
?? 1 ? x ?? ? , x ? 1 8.已知 f ( x) ? ?? 2 ? ? x ?log81 , x ? 1



象限.

,若 f ( x) ?

1 ,则 x ? 8



.

9.幂函数 y ? f ( x) 图象过点 (2, 2) ,则其单调增区间为
2



.

10.函数 f ( x) ? 2 x ? mx ? 3 在 x ? ? 2, ?? ? 是增函数,不等式 t 2 ? 4 ? m 恒成立,则 t 范围 为 ▲ .
3

11. f ( x) 是 R 上奇函数,且满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ,当 x ? (0, 2) 时 f ( x) ? 2 x ,则 f (7) ? ▲ .
x ?x

12.设函数 f ( x) ? x(e ? ae ) ( x ? R ) 是偶函数,则实数 a =



.

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2

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13. f ( x) ? ? x ? (2a ? 1) | x | ?1 的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数 a 的取值 范围是 ▲ 14. f ( x) ? 3 为 ▲ .. 二、解答题(计 90 分) 15. (本小题 14 分)若集合 A ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,若 B ? ? A,求 a 的 值.

.
x?2

, f (a ? 2) ? 162, h( x) ? ? ? 3ax ? 4 x 在区间 [0,1] 上是单调减函数,则 ? 范围

?

?

16. (本小题 14 分)求值:⑴ 0.027

?

1 3

1 ? 1? ? ? ? ? ? 2560.75 ? ? ? 0 3 ? 6?

?2

⑵ log 4 ? log 2 32 ? 2
9

3

log 23

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0 ? x ? 10 ?|lg x |, ? 17. (本小题 14 分)已知函数 f ( x) ? ? 1 . ? x ? 6, x ? 10 ? ? 2 ⑴若 a ? b ? 10 ,且 f (a ) ? f (b) ,求 ab 的值; ⑵方程 f ( x) ? k , k 为常数,若方程有三解,求 k 的范围.

18. (本小题 16 分)某城市出租车收费标准如下:①起步价 3km(含 3 km)为 10 元;②超过 3km 以外的路程按 2 元/km 收费;③不足 1km 按 1km 计费. ⑴试写出收费 y 元与 x(km) (0 ? x ? 5) 之间的函数关系式; ⑵若某人乘出租车花了 24 元钱,求此人乘车里程 x km 的取值范围.

20. (本小题 16 分)已知函数 f ( x) ? log a

1 ? mx , (a ? 0且a ? 1) 的图象关于原点对称. x ?1

⑴求 m 的值; ⑵判断 f ( x) 在区间 (1, ??) 上单调性并加以证明; ⑶当 a ? 1 时, x ? (t , a ) 时, f ( x) 的值域为 (1, ??) ,求 a 与 t 的值.

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建湖、滨海、阜中三校联考高一期中试卷 数学参考答案

二、解答题(计 90 分) 15.解: A ? ?3, ?1? ………………………………………………………………………………4 分

1 a ? 0, a ? , a ? ?1 ………………………………各 3 分……………………………… 3
13 分 综上所述, a ? 0, , ?1 …………………………………………………………………14 分 16.⑴原式 ? 分 =32…………………………………………………………………………………… 7 分 ⑵ log 4 ? log 2 32 ? 2 log 2
9 3 3

1 3

10 1 ? 36 ? 64 ? ? 1 ………………………………………………………………5 3 3

= log 2 ? log 2 ? log 2 ? 3 …………………………………………………………………
3 3 32

5分 =8…………………………………………………………………………………………… 7分 17.⑴ f (a ) ? f (b)

lg a ? 0, lg b ? 0 ? lg a ? lg b …………………………………………………………………………………5


0 ? a ?1? b

ab ? 1 ………………………………………………………………………………………7
分 ⑵由 f ( x) 图象得到三解,0 ? k ? 1 ………………………………………………………14 分

1

1

10

12

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?10, 0 ? x ? 3…………………………………………………………3分 ? 18.解:⑴ y ? ?12,3 ? x ? 4…………………………………………………………6分 ?14, 4 ? x ? 5…………………………………………………………9分 ? ⑵ 9 ? x ? 10 …………………………………………………………………………7 分 ?1? ?1 ? 19.解:令 ? ? x ? t ? ? ,3? ?3? ?3 ?


? 28 2a ?9 ? 3 ? ? y (a ) ? ?3 ? a 2 ? ? ?12 ? 6a ?

1 a ? ……………………………………………………3分 3 1 ? a ? 3………………………………………………6分 3 a ? 3……………………………………………………9分

⑵由 y ( a ) 的图象可以得 y ( a ) 在 a ? ? ?4, 4? 为减函数………………………………13 分 则 y (a ) ? ? f (4), f ( ?4) ? ? ? ?12,

56 ? ? ………………………………………………16 分 9? ? ? 20.⑴由 f (? x) ? f ( x) ? 0 ? m ? ?1 1 ? mx ? ?1 ? 0 ,舍云 ① m ? 1 时, x ?1 1? x ? 0 解得 x ? 1 或 x ? ?1 ② m ? ?1 时, 1? x
? m ? ?1 ………………………………………………………………………………4 分
⑵ f ( x) ? log a

x ?1 x ?1

任意设 x2 ? x1 ? 1

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? log a

( x2 ? 1)( x1 ? 1) ( x2 ? 1)( x1 ? 1)

1 ? x1 ? x2 ( x ? 1)( x1 ? 1) ?0 ? 2 ? 1………………………………………………………………6 分 ( x2 ? 1)( x1 ? 1) ? 0 ? a ? 1 时, f ( x) 为 (1, ??) 增函数………………………………………………8 分 a ? 1 时, f ( x) 为 (1, ??) 减函数………………………………………………………10


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