高中人教版必修3数学课件3.2.1 古典概型(31张)精选ppt课件_图文

【课标要求】 1.了解基本事件的特点. 2.理解古典概型的定义. 3.会用古典概型的概率公式解决简单的古典概型问题.

自主学习 基础认识
|新知预习|
1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

2.古典概型的概念及概率公式

[化解疑难] (1)古典概型的判断方法 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的 两个特征——有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概 型.例如,在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”,这 个试验的基本事件为{发芽,不发芽},而“发芽”与“不发芽”这 两种结果出现的机会一般是不均等的.又如,从规格直径为 300 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一件,测量其直径 d,测量值 可能是从 299.4 mm 到 300.6 mm 之间的任何一个值,所有可能的结 果有无限多个.这两个试验都不属于古典概型.

(2)古典概型的概率公式的用法
①用式子 P=mn 计算古典概型的概率时,关键是求出一次试验 中等可能出现的所有结果数 n,某个事件所包含的结果数 m,并且 注意 n 种结果必须是等可能的.
②这个公式只适用于计算古典概型,而古典概型中“等可能” 的判断很重要.

|自我尝试|
1.判断下列各题.(对的打“√”,错的打“×”) (1)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件.( × ) (2)为求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出 的正整数作为基本事件.( × ) (3)从甲地到乙地共 n 条路线,且这 n 条路线长短各不相同,求 某人正好选中最短路线的概率是古典概型问题.( √ )

2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记

A 为“所得点数之和小于 5”,则事件 A 包含的基本事件数是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

解析:事件 A 包含的基本事件有 6 个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1), (2,2),(3,1),故选 D.
答案:D

3.下列试验中是古典概型的是( ) A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽 B.口袋里有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相 同,从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都 是等可能的 D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中 10 环,命 中 9 环,…,命中 0 环

解析:对于 A,发芽与不发芽概率不同;对于 B,任取一球的
概率相同,均为14;对于 C,基本事件有无限个;对于 D,由于受 射击运动员水平的影响,命中 10 环,命中 9 环,…,命中 0 环的 概率不等.因而选 B.
答案:B

4.若书架上放有数学,物理、化学书分别是 5 本、3 本、2 本,

则随机抽出一本是物理书的概率为( )

1

3

3

1

A.5

B.10

C.5

D.2

解析:基本事件总数为 10,“抽出一本是物理书”包含 3 个基
本事件,所以其概率为130,故选 B. 答案:B

5.在 20 瓶饮料中,有 2 瓶已过了保质期.从中任取 1 瓶,取 到已过保质期的饮料的概率是________.
解析:基本事件共有 20 个,事件发生占 2 个,故所求概率为220 =110.
答案:110

课堂探究 互动讲练 类型一 基本事件的计数 [例 1] 连续掷 3 枚硬币,观察这 3 枚硬币落在地面上时是正 面朝上还是反面朝上. (1)写出这个试验的所有基本事件; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件?

【解析】 (1)这个试验包含的基本事件有(正,正,正),(正, 正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正, 反),(反,反,正),(反,反,反);
(2)这个试验包含的基本事件的总数是 8; (3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下 3 个基本事 件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).

方法归纳 要写出所有的基本事件通常有列举法、列表法、树形图法.但 不论采用哪种方法,都要按一定的顺序进行,做到不重不漏.

跟踪训练 1 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片

中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有基

本事件数为( )

A.2

B.3

C.4

D.6

解析:用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为 (1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共 4 种可能.故选 C.
答案:C

类型二 对古典概型的判断 [例 2] (1)向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内 任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么? (2)如图所示,射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结果 只有有限个:命中 10 环,命中 9 环,…,命中 1 环和命中 0 环(即 不命中).你认为这是古典概型吗?为什么?

【解析】 (1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点.试验的 所有可能结果数是无限的.因此,尽管每一个试验结果出现的可能 性相同,这个试验也不是古典概型.
(2)试验的所有可能结果只有 11 个,但是命中 10 环,命中 9 环,…,命中 1 环和命中 0 环(即不命中)的出现不是等可能的,这 个试验也不是古典概型.

方法归纳 判断一个试验是古典概型的依据
判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特 征——有限性和等可能性,二者缺一不可.

跟踪训练 2 下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性 大小 ②同时掷两颗骰子,点数和为 6 的概率 ③近三天中有一天降雨的概率 ④10 人站成一排,其中甲、乙相邻的概率
解析:①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③ 不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.
答案:①②④

类型三 简单古典概型概率的计算 [例 3] —个盒子里装有完全相同的 10 个小球,分别标上 1~ 10 这 10 个数字,今随机地连续抽取两次,每次抽取 1 个小球,如 果: (1)小球是不放回的; (2)小球是有放回的. 求这两个小球上的数字为相邻整数的概率.

【解析】如果小球是不放回的,则第一次抽取有 10 种不同的 结果,第二次抽取只有 9 种不同的结果,共有 10×9=90(种)不同 的结果;如果小球是放回的,则第一次与第二次分别抽取时,均有 10 种不同的结果,所以共有 10×10=100(种)不同的结果.“这两 个小球上的数字为相邻整数”包含的基本事件数,如“树形图”:

列举出所包含的基本事件数为 18 种. (1)“连续抽取两次,每次抽取一个小球,不放回”的概率为1980 =15. (2)“连续有放回地抽取两次,每次抽取一个球”的概率为11080 =590.

方法归纳 在求解概率问题时,常常遇到这样的情况,即从一堆小球中抽 取几个小球,根据小球的颜色求解概率.解决此类问题时,首先要 分清抽取的方式,即“有放回”与“无放回”. “有放回”是指抽取物体时,每一次抽取之后,都将被抽取的 物体放回原处,这样前后两次抽取时,被抽取的物体的总数是一样 的. “无放回”是指抽取物体时,在每一次抽取后,被抽取的物体 放到一边,并不放回到原处,这样,前后两次抽取时,后一次被抽 取的物体的总数较前一次被抽取的物体总数少 1. 这两种情况下基本事件总数是不同的.

跟踪训练 3 (全国卷Ⅰ,文 3)为美化环境,从红、黄、白、

紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在

另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )

A.13

B.12

C.23

D.56

解析:从 4 种颜色的花中任选两种种在一个花坛中,余下 2 种 种在另一个花坛中,有 6 种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的

种数有 4 种,故概率为23,选 C. 答案:C

|素养提升|
解古典概型问题时,要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式, 但是这类问题的解法多样,技巧性强,在解决此类题时需要注意以 下三个问题:
(1)应先判断它是否是古典概型,判断一个概率问题是否为古典 概型,关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——有限性和等 可能性.
(2)计算基本事件的数目时,须做到不重不漏. 常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件.

(3)利用事件间的关系 在求解较复杂事件的概率时,可将其分解为几个互斥的简单事
件的和事件,由公式 P(A1∪A2∪A3∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+ P(An)求得,或采用正难则反的原则,转化为求其对立事件,再用公 式 P(-A )=1-P(A)(-A 为 A 的对立事件)求得.

|巩固提升|

1.从分别写有 A,B,C,D,E 的 5 张卡片中任取 2 张,则这

2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )

1

2

3

7

A.5

B.5

C.10

D.10

解析:可看作分成两次抽取,第一次任取一张有 5 种方法,第 二次从剩下的 4 张中再任取一张有 4 种方法,因为(B,C)与(C,B) 是一样的,故试验的所有基本事件总数为 10,两字母恰好是按字母 顺序相邻的有(A,B),(B,C),(C,D),(D,E)4 种,故两字母恰
好是按字母顺序相邻的概率为 P=140=25. 答案:B

2.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个 岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( )
11 A.2 B.3
35 C.8 D.8
解析:该树枝的树梢有 6 处,有 2 处能找到食物,所以获得食 物的概率为26=13.
答案:B

3.袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红 球,2 只黄球,从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的 概率为________.
解析:设 4 只球分别为白、红、黄 1、黄 2,从中一次随机摸 出 2 只球,所有基本事件为(白,红)、(白,黄 1)、(白,黄 2)、(红, 黄 1)、(红,黄 2)、(黄 1,黄 2),共 6 个,颜色不同的有(白,红)、 (白,黄 1)、(白,黄 2)、(红,黄 1)、(红,黄 2),共 5 个,所以 2 只球颜色不同的概率为56.
答案:56

再见


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