[全程学习方略]高中数学人教A版必修5课时提能训练:2.3.1等差数列的前n项和

课后巩固作业(十) (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.设等差数列{an}的前n项和为 Sn,若 a1= ,S4=20, 则 S6=( ) (A)16 (B)24 (C)36 (D)48 1 2 2.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4+a5=18,则 S8 等于( ) (A)18 (B)36 (C)54 (D)72 3.( 2011·大纲版全国高考)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=( (A)8 (B)7 ) (C)6 (D)5 4.已知数列{an}为等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和, S6<S7,S7=S8,S8>S9,则下列说法中错误的是( ) (A)d<0 (C)S10>S6 (B)a8=0 (D)S7 和 S8 均为 Sn 的最大值 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.(2011·湖南高考)设 Sn 是等差数列{an}( n ? N* )的前 n 项和,且 a1=1,a4=7, 则 S5=______. 6.等差数列{an}中, a3=-5, a6=1, 设 Sn 是数列{an}的前n项和, 则 S8=_____. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.已知等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求{an}的通项公式; (2)若 Sn=242,求项数 n. 8.在等差数列{an}中,a10=18,前 5 项的和 S5=-15, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和的最小值,并指出何时取得最小值. 【挑战能力】 (10 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1,求数列{an}的 前 n 项和 Sn. 答案解析 1.【解析】选D.S4=2+6d=20,∴d=3,S6=3+15d=48. 2.【解析】选 D.? a1 ? a8 ? a 4 ? a 5 ? 18, ? S8 ? 8(a1 ? a 8) 8(a 4 ? a 5) ? ? 72. 2 2 3.【解题提示】可直接利用等差数列前 n 项和公式建立关于 k 的方程解出 k 值. 也可利用 Sk+2-Sk=ak+2+ak+1,再利用等差数列通项公式求解. 【解析】选 D.Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=2+(2k+1)×2=24,∴k=5. 4.【解析】选 C.∵S6<S7,S7=S8,S8>S9,∴a7>0, a8=0,a9<0, ∴d<0,S7 和 S8 均为 Sn 的最大值,S10<S6. 5.【解析】由 a1=1,a4=7 得到公差 d=2,则 S5 ? 5 ?1 ? 答案:25 6.【解题提示】本题可由等差数列通项公式求出 a1 和 d,再求 S8;也可利用等差 数列的性质 a1+a8=a3+a6,故 S8 ? 8(a1 ? a 8) 8(a 3 ? a 6) ? . 2 2 5? 4 ? 2 ? 25. 2 【解析】方法一:设公差为d,则 ? 解得:a1=-9,d=2, ∴S8=8a1+28d=-16. 方法二: S8 ? 答案:-16 7.【解析】(1)设公差为 d, 由? ?a1 ? 9d ? 30 , ?a1 ? 19d ? 50 ?a 1 ? 2d ? ?5, ?a 1 ? 5d ? 1, 8(a1 ? a 8) 8(a 3 ? a 6) ? ? 4? ( ? 5 ? 1

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