两角和与差的三角函数及二倍角公式


两角和与差的三角函数及二倍角公式 【基础知识】
1、两角和与差的三角函数公式: sin(? ? ? ) ?

cos( ? ? ?) ? tan(? ? ? ) ?
2、二倍角公式:

sin 2? ?
cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ?

tan 2? ?
=



3、辅助角公式: a sin ? ? b cos? ?

a 2 ? b 2 sin(? ? ? ) ,

课前演练
1.cos(45° -30° )的值为( A. 2 2 ) B. 3 2 C. ) D.-7 5 . ) 4 D. 5 ) 3 4 D.1- 3 4 2+ 3 4 D. 2+ 6 4

π 3 π 2.已知 α∈( ,π),sinα= ,则 tan(α+ )等于( 2 5 4 1 A. 7 B.7 1 C.- 7

3.函数 y=2sinx-cosx 的最大值为

π 4 3 7π 4.已知 cos(α- )+sinα= ,则 sin(α+ )的值是( 6 5 6 2 3 A.- 5 2 3 B. 5 4 C.- 5

π π 5.定义运算 a⊕b=a2-ab-b2,则 sin ⊕cos =( 6 6 1 3 A.- + 2 4 1 3 B.- - 2 4 )

C.1+

6.若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)=( A.3-cos2x B.3-sin2x

C.3+cos2x

D.3+sin2x . 。

2 π 1 π 7.已知 tan(α+β)= ,tan(β- )= ,那么 tan(α+ )的值是 5 4 4 4 π 8.已知 α∈( ,π),化简 2 1-sinα+ 2+2cosα= 2 【典例探究】 一 给角求值或化简 【例 1】计算 tan12° +tan18° + 的值. 3 tan12° tan18° 3

练 习 : 若 270° <α<360° , 则 三 角 函 数 式 1 1 + 2 2 1 1 + cos2α的化简结果是( 2 2 α B. -sin 2 α C. cos 2 ) α D. -cos 2

α A. sin 2



给值求值 1 13 练习:已知 cosα= ,cos(α-β)= , 7 14 π 且 0<β<α< . 2 (1)求 tan2α 的值; (2)求角 β 的值.

3 5 π 3 π 【例 2】 若 sin( π+α)= , cos( -β)= , 且 0<α< 4 13 4 5 4 3 <β< π,求 cos(α+β)的值. 4



给值求角

1 13 π 【例 3】已知 cosα= ,cos(α-β)= ,且 0<β<α< ,求 β 的值; 7 14 2

【课后巩固】 4 1.若 tan α=3,tan β= ,则 tan(α-β)等于( 3 A.-3 1 B.- 3 C.3 ) D. 3 2 ) ) 1 D. 3

π π ?? π π? 2.求值:? ?cos12-sin12??cos12+sin12?=( A.- 3 2 B.- 1 2 1 C. 2

π ? π 3 ,π ,sin α= ,则 tan?α+ ?等于( 3.已知 α∈? 2 ? ? ? 4? 5 1 A. 7 B.7 C.- 1 7 D.-7

3 4.已知 sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α= ,那么 cos 2β 的值为( 5 7 A. 25 18 B. 25 7 C.- 25 18 D.- 25 )

)

1 5.已知 0<α<π,sin α+cos α= ,则 cos 2α 的值为( 2 A. 7 4 B.- 7 4 C.± 7 4

3 D.- 4

6.已知 α,β 为锐角且 cos α=

1 1 ,cos β= ,则 α+β 的值等于________. 10 5

4 4 3 π 7.已知 cos(α+β)= ,cos(α-β)=- ,且 π<α+β<2π, <α-β<π,分别求 cos 2α 和 cos 2β 的值. 5 5 2 2


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