高二上学期数学理科试题(必修5+选修2-1)


1.不等式

1 ? 3 等价于 x

A. 0 ? x ?

1 1 B. x ? 或x ? 0 3 3
.(0,-2)

C. x ?

1 3

D. x ? 0 D. ? ?

2.抛物线 y ? ?

1 2 x 的焦点坐标是 8

.(0,-4)

C. (?

1 ,0 ) 2

? 1 ? ,0 ? ? 32 ?

3.已知点 P( x, y ) 在直线 x ? 2 y ? 1 上运动,则 2 x ? 4 y 的最小值是 A. 2 4.与曲线 B.2 C.2 2 D.4 2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为 24 49 36 64 x2 y2 y2 x2 A. B. ? ?1 ? ?1 16 9 16 9 y2 x2 x2 y2 C. D. ? ?1 ? ?1 9 16 9 16
2

5.已知命题 p : ?x ? R,2 x ? 1 ? 0, 则?p 是 A. ?x ? R,2 x ? 1 ? 0
2

( B. ?x ? R,2 x ? 1 ? 0
2



C. ?x ? R,2 x ? 1 ? 0
2

D. ?x ? R,2 x ? 1 ? 0
2

6. 若互不相等的实数 a、b、c 成等差数列, A.4 7.若 B.2

c、a、b 成等比数列,且 a+3b+c=10, 则 a 等于 C.-2 D.-4 )

1 1 b a ? ? 0, ,则下列不等式(1) a ? b ? ab ,(2) a ? b ,(3) a ? b ,(4) ? ? 2 中,正确的有( a b a b
B.2 个 C.3 个 D.4 个

A.1 个

8、在 ?ABC 中, A ? 60?, AB ? 2, 且 S ?ABC ?

3 ,则 BC=( 2
D.7

)

A. 3

B.3

C. 7

9、设 p : x ? ?1或x ? 1 ;

q : x ? ?2或x ? 1 ,则 ?p是?q 的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既充分也不必要条件 10. 已知△ABC 的周长为 20,且顶点 B (0,-4),C (0,4),则顶点 A 的轨迹方程是(



y x ? ? 1 (x≠0) 36 20 x2 y2 C. ? ? 1 (x≠0) 6 20
A.

2

2

y x ? ? 1 (x≠0) 20 36 x2 y2 D. ? ? 1 (x≠0) 20 6
B.

2

2

11. 四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 为矩形, AB=1, AD=2, AA1 ? 3 ,?A1 AB ? ?A1 AD ? 60? , AC1 则 的长为( )A. 4 2 B. 23 C.

23

D. 32 且 ?F 1MF2 ? 60?,

x2 y2 12.已知 F1、 2 的椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点, 为椭圆上一点, 1 垂直于 x 轴, F M MF a b
则椭圆的离心率为 ( )A.

3 3

B.

3 2

C.

1 2

D.

2 2

二.填空题, 13.命题“若 a ? b ,则 2 a ? 2 b ? 1 ”的逆否命题为

a ? a3 ? a9 14. 设等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0,又 a1 , a3 , a9 成等比数列,则 1 ?

r
16.有下列命题:①双曲线

r
2 2

15..若向量 a =(1,1,x), b =(1,2,1),

a2 ? a4 ? a10 r r r r c =(1,1,1),满足条件 (c ? a) ? (2b) =-2,则 x =
2

. ;

1 x x y 2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点;②“- <x<0”是“2x -5x-3<0”必 35 25 9 2

要不充分条件;③若 a 、 b 共线,则 a 、 b 所在的直线平行;④若 a 、 b 、 c 三向量两两共面,则 a 、 b 、 c 三向 量一定也共面;⑤ ?x? R , x 2 ? 3x ? 3 ? 0 . 其中是真命题的有:_ 三.简答题 17. (本小题满分 12 分) 在⊿ABC 中,已知 c ? ___.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3, b ? 1, B ? 30 0 .

(1)求出角 C 和 A ; (2)求⊿ABC 的面积 S. 18. 已知数列 {an }的前n项和为S n , 且有a1 ? 2,3S n ? 5an ? an?1 ? 3S n?1 (n ? 2). (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)若 b n ? (2n ? 1)a n , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

19.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子棉 2 吨、二级子棉 1 吨;生产乙种棉纱需耗 一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨,每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元,每 1 吨乙种棉纱的利润是 900 元,工厂在生产这 两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300 吨、二级子棉不超过 250 吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少,能使 利润总额最大? 分析:将已知数据列成下表: 产品 消耗量 资源 一级子棉(吨) 二级子棉(吨) 利 润(元) 甲种棉纱 (1 吨) 2 1 600 乙种棉纱 (1 吨) 1 2 900 资源限额 (吨) 300 250

20.已知命题 p :c 2 < c ,和命题 q :?x ? R,x 2 ? 4cx ? 1 ? 0 且 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 c 的取值范围。 A 21.如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB=1, AC ? AA1 ? 3 ,∠ABC=60 0 . (Ⅰ)证明: AB ? A1C ; (Ⅱ)求二面角 A— A1C —B 的余弦值。 22.已知椭圆的两焦点为 F1 (? 3, 0) , F2 ( 3, 0) ,离心率 e ? (Ⅱ)设直线 y ?
1

C
1

B
1

A

C

3 B 。 (Ⅰ)求此椭圆的方程。 2

x ? m 与此椭圆交于 P,Q 两点,且 PQ 的长等于椭圆的短轴长,求 m 的值。 2 x (Ⅲ)若直线 y ? ? m 与此椭圆交于 M,N 两点,求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程。 2


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