四川省绵阳第一中学2017-2018学年高三12月月考数学(理)试题 Word版无答案

2017-2018 学年第 5 学期第二次月考试卷 数学(理) 一.选择题 1. 已知复数 z ? 5i (i为虚数单位),则 z 的共轭复数对应的点位于复平面的() 1 ? 2i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 πx 2. 已知集合 M={-1,0,1},N={y|y=1+sin ,x∈M},则集合 M∩N 的真子集个数是() 2 A.4 B.3 C.2 D.1 3. 设 a, b, c ? R, 且a ? b则 () A. ac ? bc B. 1 1 ? a b C. a 2 ? b 2 D. a 3 ? b 3 4. 已知数列 ?an ? 为等差数列,其前 n 项和为 S n ,若 S 2017 ? 4034,则 a3 ? a1009 ? a2015 = A.2 B.4 C.6 D.8 5. 已知方程 x2 y2 - =1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是() m+1 m B.(-1,+∞) C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D . (-∞,-1) ∪ A.(-∞,-1) (-1,0) 6. 设点 M 是圆 C:x +y -4y+3=0 上的一个动点,则点 M 到直线 l:x- 3y+3 3=0 的最大距离为 () 2 2 A. 3 ?1 2 B. 1 ? 3 2 C. 3 2 D. 3 ?2 2 ? ?x+y-2≥0 7. 已知点 x , y 满足约束条件?x-2y+4≥0,则 z=3x+y 的最大值与最小值之差为() ?x-2≤0 ? A.5 B.6 C.7 D.8 8. → → 9. 如图, 在矩形 ABCD 中, M 是 BC 的中点, N 为 CD 中点, 若AC=λ AM → +μ BN,则 λ +μ =() A. C. 2 5 6 5 B. D. 4 5 8 5 2 10. 已知等差数列{an}的公差 d≠0.首项 a1 =d,数列{an }的前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}是公 比 q 小于 1 的正项有理数列,首项 b1=d ,其前 n 项和为 Tn,若 是正整数,则 q 的可能 取值为() 2 S3 T3 A. 1 7 B. 3 7 C. 1 2 D. 3 4 π 11. 设函数 f(x)=Asin(ω x+φ ),(A>0,ω >0,|φ |< )与直线 y=3 的交点的横坐标构成以 π 为 2 π 公差的等差数列,且 x= 是 f ( x) 图象的一条对称轴,则下列区间中是 f ( x) 的单调减区 6 间的是() A. [? ? 3 ,0] 2 B. [ ? 4? 5? ,? ] 3 6 C. [ 2? 7? , ] 3 6 D. [? 5? ? ,? ] 6 3 x y2 12. 已知双曲线 C : 2 - =1(a>0,b>0) 的离心率为 2 ,双曲线 C 的两条渐近线与抛物线 a b2 y2=2px(p>0)交于 A,B 两点,若△OAB(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线的方程为() A. y 2 ? 8x B. y 2 ? 4 x C. y 2 ? 2 x D. y 2 ? 4 3x 13. 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 域 为 π sin( x),(0≤x≤1) ?5 4 2 ?1 ?(4) +1,(x>1) x R 的 偶 函 数 , 当 x?0 时 , f(x)= , 若 关 于 x 的 方 程 则实数 a 的取值 5[ f ( x)]2 ? (5a ? 6) f ( x) ? 6a ? 0.(a ? R) 有且仅有 6 个不同的实数根, 范围是 A.(0,1)∪{ } 5 4 B.∪{ } 5 4 C.(0,1]∪{ } 5 4 D.(1, )∪{0} 5 4 二、填空题 → → → → → → → → → 14. 若向量 a , b 满足| a |= 3,| b |=2, a ⊥( a - b ),则 a 与 b 的夹角为______ 15. 已知函数 f ( x) ? ? ?log4 x, x ? 0 1 ,则 f ( f ( )) ? _______ x 4 ? 3 ,x ? 0 16. 已知在三角形 ABC 中,角 A 和角 B 都是锐角,且 tan C ? ?4 tan B ,则 tanA 的最大值为 ______ 17. 已知直线 y ? kx ? 1 与抛物线 y 2 ? 2 x 相切于点 M,过点 M 作两条直线, 分别与抛物线交于 A,B 两点,若两直线的斜率之和为 0,则直线 AB 的斜率为_______ 三、解答题 18. (本题满分 12 分) 在等比数列 ?an ? 中, an ? 0 , a1a3 ? 4 ,且 a3 ? 1 是 a2 和 a4 的等差中项, bn ? log2 an?1 (1)求数列 ?bn ? 的通项公式 (2)若数列 ?cn ? 满足 c n ? a n ?1 ? 1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn b2 n?1b2 n ?1 19. (本题满分 12 分) 2 π 已知函数 f(x)= 3sin(3π +x)·cos(π -x)+cos ( +x) 2 (1)求函数 f(x)的单调递增区间 13 π 7π (2)若 f(α )= ( <α < ),求 sin2α 的值 10 3 12 20. (本题满分 12 分) 已知在△ABC 中,内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c,且 acosC+ccosA=2bcosB,b= 3 (1)求证:角 A、B、C 成等差数列 (2)求△ABC 面积的最大值 21. (本题满分 12 分) x y2 1 已知椭圆 2+ =1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1和F2 ,离心率为 e= ,点 P 椭

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