线面与面面垂直的判定与性质习题——宋梅

周村区实验中学学案

高一数学

主备:宋梅

审核:

12 月 27 日

课题:线面、面面垂直的判定与性质练习题 批注
学习目标:通过观察图形,掌握直线与平面垂直、面面垂直的判定与性质定理

学习重点:线面垂直、面面垂直定理及应用 学习难点:明确直线和平面垂直的判定及性质定理的条件及结论,掌握线面垂直、面面垂直的
相互转化,培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力

线面垂直的判定
1 如图 1,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,M 为 CC1 的中点,AC 交 BD 于点 O,求证:A1O ?

规律方 法概括:

平面 MBD.

2、如图1所示,ABCD 为正方形,SA ⊥平面 ABCD,过 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB,SC,SD 于 E,F,G .求证: AE ? SB , AG ? SD .
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高一数学

主备:宋梅

3、 如图2,在三棱锥A-BCD 中,BC=AC,AD=BD, 作 BE⊥CD,E为垂足,作 AH⊥BE 于H.求证:AH⊥平面 BCD.

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12 月 27 日

规律方 法概括:

面面垂直的判定
1、如图 3, AB 是圆O的直径,C是圆周上一点, PA ? 平面 ABC.若 AE⊥PC ,E为垂足,F 是 PB 上任意一点,求证:平面 AEF⊥平面 PBC.

2、如图,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是矩形,PA=AD=a,M、N 分别是 AB、PC 的中点.
(1)求平面 PCD 与平面 ABCD 所成的二面角的大小; (2)求证:平面 MND⊥平面 PCD

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12 月 27 日

3、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、M、N 分别是 A1B1、BC、C1D1、B1C1 的中点.

(1)求证:平面 MNF⊥平面 ENF. (2)求二面角 M—EF—N 的平面角的正切值.()

规律方 法概括:

8、如图四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 a 的正方形,PA⊥底面 ABCD,E 为 AB 的中点, 且 PA=AB.
(1)求证:平面 PCE⊥平面 PCD;(2)求点 A 到平面 PCE 的距离

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12 月 27 日

面面垂直的性质

1、如图,平行四边形 ABCD中,?DAB ? 60? ,AB ? 2, AD ? 4 将 ?CBD 沿 BD 折起到 ?EBD 规 律 方

的位置,使平面 EDB ?平面 ABD 求证: AB ? DE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

法概括:

4、如图,在四棱锥 P ? ABCD中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是
AP、AD 的中点 求证:(1)直线 EF‖平面 PCD;(2)平面 BEF⊥平面 PAD

小结:

(第16题图)
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