2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标Ⅰ卷 )


2013 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (新课标 I 卷)使用省份:河北、河南、山西、陕西 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的. 2 (1)已知集合 A ? ?x x ? 2 x ? 0?, B ? ?x ? 5 ? x ? 5 ,则 ? (A) A ? B ? ? (B) A ? B ? R (C) B ? A (D) A ? B (2)若复数 z 满足 ?3 ? 4i?z ? 4 ? 3i (A) ? 4 (B) ? 4 5 (C)4 (D) 4 5 (3)为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查, 事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女 生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 (A)简单的随机抽样 (C)按学段分层抽样 (4)已知双曲线 C : (A) y ? ? (B)按性别分层抽样 (D)系统抽样 x2 y2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 2 a b 2 (B) y ? ? 1 x 4 1 x 3 (C) y ? ? 1 x 2 (D) y ? ? x -1- (5)执行右面的程序框图,如果输入的 t ? ?? 1 , 3? ,则输出的 s 属于 (A) ?? 3, 4? (B) ?? 5, 2? (C) ?? 4, 3? (D) ?? 2, 5? (6) 如图, 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器, 容器高 8 cm, 将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时 测得水深为 6 cm,如不计容器的厚度,则球的体积为 500 π cm 3 3 1372 π cm 3 (C) 3 (A) 866 π 3 cm 3 2048 π 3 cm (D) 3 (B) (7)设等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,若 Sm?1 ? ?2 , S m ? 0 , Sm?1 ? 3 ,则 m ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (8)某几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为 (A) 16 ? 8π (B) 8 ? 8π (C) 16 ? 16 π (D) 8 ? 16 π -2- (9)设 m 为正整数, ?x ? y ? 展开式的二项式系数的最大值为 a ,?x ? y ? 2m 2 m?1 展开式的二项 式系数的最大值为 b ,若 13a ? 7b ,则 m = (A)5 (10)已知椭圆 E : (B)6 (C)7 (D)8 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3,0) ,过点 F 的直线交椭圆 E 于 a 2 b2 A 、 B 两点。若 AB 的中点坐标为 (1, ? 1) ,则 E 的方程为 (A) x2 y2 ? ?1 45 36 (B) x2 y2 ? ?1 36 27 x2

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