安徽省滁州中学2017届高三12月半月考数学(文)试题(含答案)

滁州中学 2016—2017 学年度第一学期半月考 高三文科数学试卷 (满分:150分 注意事项: 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑,如需改动, .... 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时,请在答题卷上 书写,要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清晰。 .... 用时:120分钟 命题:高三数学备课组) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,每小题只有一个选项正确)。 1.已知集合 M ? {x ? 2 ? x ? 2} , N ? {x y ? 1 ? x} ,那么 M ? N ? (A) {x ? 2 ? x ? 1} (B) {x ? 2 ? x ? 1} (C) {x x ? ?2} (D) {x x ? 2} 2.已知 a , b 都是实数,那么“ 0 ? a ? b ”是“ (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 ( ) 1 1 ? ”的 a b (B) 必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ( ) 3.已知数列 ?an ? 为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? a5 ? a7 ? ? 4 ,则 sin S9 的值为( ) (A ) 1 2 (B) 2 2 (C) ? 1 2 (D) ? 2 2 4. 如下左图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B, C 的俯角分别为 75°,30°,此时气球的高 是 60m ,则河流的宽度 BC 等于 (A) 240( ( ) 3 ?1)m (B) 180( 2 ?1)m (C) 120( 3 ?1)m (D) 30( 3+ 1)m 5.《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈, 袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?”意思为: “今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如 下右图)” , 下底面宽 AD=3 丈, 长 AB=4 丈, 上棱 EF=2 丈,EF ? 平面ABCD . EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈,问它的体积是 ( ) (D)8 立方丈 (A)4 立方丈 (B)5 立方丈(C)6 立方丈 6.已知等差数列 {an } 前 9 项的和为 27, a10 ? 8 ,则 a100 ? (A) 97 (B) 98 (C)99 (D)100 ( ) 7.已知:函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,且 f '( x) ? 2 f ( x) ,则 (A) ? 1 ? sin 2 x = cos 2 x ? sin 2 x ( ) 19 19 11 11 (B) (C) (D) ? 5 3 5 3 8.已知 ?ABC 中, D 为边 BC 上靠近 B 点的三等分点,连接 AD , E 为线段 AD 的中点,若 ??? ? ??? ? ??? ? CE ? mAB ? nAC ,则 m ? n ? ( ) (A) ? 1 1 1 1 (B) ? (C) ? (D) 3 2 4 2 9.已知函数 f ( x) 在 R 上是单调函数,且满足对任意 x ? R ,都有 f [ f ( x) ? 2 x ] ? 3 ,则 f (3) 的值是 ( ) (A)3 (B)7 (C)9 (D)12 10.已知正实数 a , b 满足 a ? b ? 3 ,则 1 4 ? 的最小值为() 1? a 4 ? b (A) 1 (B) 7 9 (C) (D) 2 8 8 11. 四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上, AB ? 2 , BC ? CD ? 1 , ?BCD ? 60? , AB ? 平面 BCD ,则球 O 的表面积为 (A) 8? (B) ( ) 16 8 2 8 3 ? (C) ? (D) ? 3 3 3 12.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? a ln x 相切,若 a ? ? n, n ? 1? n ? N (参考数据: ln 2 ? 0.7,ln 3 ? 1.1 ) (A)2 (B)3 (C)4 ? ? ? ,则 n ? (D)5 ( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.) 13.已知 cos( ? 6 ??) ? 5? 3 ? 2? ) ? . ,则 sin( 6 3 14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中的曲线是一段半圆弧,则这个几何体的表面积是. n 15.设数列 {an } 中, a1 ? 3 , an ? an?1 ? 3 ( n ? N * , n ? 2 ),则 an ? ___________. ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ? 16. 已知实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? y 的取值范围为______. ? y ?1 ? 0 ? 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.) 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 S?ABC ? 点 D 在 BC 上, CD ? 2,且cos ?ADB ? ? . (Ⅰ)求 B 的值; (Ⅱ)若 c ? 8 ,求 b 的值. B D C 3 ac cos B , 2 A 1 7 18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, PA ? 底面 ABCD , M 是棱 PD 的中点, 且 PA ? AB ? AC ? 2, BC ? 2 2 . (1)求证: CD ? 平面 PAC ; (2)如果 N 是棱 AB 上一点,且三棱锥 N ? BMC 的体积为 ,求 1 3

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