高中数学人教A版必修2同步练习:2.2.3直线与平面平行的性质


第二章
一、选择题

2.2

2.2.3

1.(2013~2014· 邯郸一中月考试题)梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB?平面 α,CD?平面 α, 则直线 CD 与平面 α 内的直线的位置关系只能是( A.平行 C.平行或相交 [答案] B 2.已知直线 a、b、c 及平面 α,下列哪个条件能确定 a∥b( A.a∥α,b∥α C.a、b 与 c 成等角 [答案] D 3.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截面 BA1C1 与直线 AC 的位置关系是( A.AC∥截面 BA1C1 C.AC 在截面 BA1C1 内 [答案] A [解析] ∵AC∥A1C1,又∵AC?面 BA1C1,∴AC∥面 BA1C1. 4.如右图所示的三棱柱 ABC-A1B1C1 中,过 A1B1 的平面与平面 ABC 交 于直线 DE,则 DE 与 AB 的位置关系是( A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 [答案] B [解析] ∵A1B1∥AB,AB?平面 ABC,A1B1?平面 ABC, ∴A1B1∥平面 ABC. 又 A1B1?平面 A1B1ED,平面 A1B1ED∩平面 ABC=DE,∴DE∥A1B1. 又 AB∥A1B1,∴DE∥AB. 5.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的 点,EH∥FG,则 EH 与 BD 的位置关系是( ) ) B.AC 与截面 BA1C1 相交 D.以上答案都错误 ) B.a⊥c,b⊥c D.a∥c,b∥c ) )

B.平行或异面 D.异面或相交

A.平行

B.相交

C.异面 [答案] A

D.不确定

[解析] ∵EH∥FG,FG?平面 BCD,EH?平面 BCD, ∴EH∥平面 BCD. ∵EH?平面 ABD,平面 ABD∩平面 BCD=BD, ∴EH∥BD. 6.已知正方体 AC1 的棱长为 1,点 P 是面 AA1D1D 的中心,点 Q 是面 A1B1C1D1 的对角 线 B1D1 上一点,且 PQ∥平面 AA1B1B,则线段 PQ 的长为( A.1 C. 2 2 B. 2 D. 3 2 )

[答案] C 1 2 [解析] 由 PQ∥平面 AA1BB 知 PQ∥AB1,又 P 为 AO1 的中点,∴PQ= AB1= . 2 2 二、填空题 7.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是________. [答案] 平行或相交 8.长方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,其侧面展开图是边长为 8 的正方 形.E,F 分别是侧棱 AA1,CC1 上的动点,AE+CF=8.P 在棱 AA1 上,且 AP=2,若 EF∥ 平面 PBD,则 CF=________.

[答案] 2 [解析] 连接 AC 交 BD 于 O,连接 PO. 因为 EF∥平面 PBD,EF?平面 EACF,平面 EACF∩平面 PBD=PO, 所以 EF∥PO,在 PA1 上截取 PQ=AP=2,连接 QC,则 QC∥PO,所以 EF ∥QC,所以 EFCQ 为平行四边形,则 CF=EQ,又因为 AE+CF=8,AE+ 1 A1E=8,所以 A1E=CF=EQ= A1Q=2,从而 CF=2. 2 9.如图,ABCD 是空间四边形,E、F、G、H 分别是其四边上的点且

AE 共面,AC∥平面 EFGH,AC=m,BD=n,当 EFGH 是菱形时, =________. EB

[答案] [解析]

m n m-EF AE CF FG = = = ,而 EF=FG. EB BF n-FG EF

mn AE m-EF m ∴EF= ,∴ = = . EB EF n m+n 三、解答题 10.如图所示,已知平面 α∩β=b,平面 β∩γ=a,平面 α∩γ=c,a∥α.

求证:b∥c. [分析] 要证 b∥c,只需证明 b∥a 和 c∥a,已知条件中有线面平行,于是可以将线面 平行转化为线线平行. [证明] ∵a∥α,β 是过 a 的平面,α∩β=b, ∴a∥b.同理可得 a∥c. ∴b∥c. 11.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、H 分别是棱 A1B1、D1C1 上的点,且 EH ∥A1D1,过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交,交点分别为 F、G.

求证:FG∥平面 ADD1A1. [证明] ∵EH∥A1D1,又 A1D1∥B1C1, ∴EH∥B1C1, ∴EH∥平面 BCC1B1. 又平面 EHGF∩平面 BCC1B1=FG, ∴EH∥FG,∴FG∥A1D1. 又 FG?平面 ADD1A,A1D1?平面 ADD1A1,

∴FG∥平面 ADD1A1. 12.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 E,F 分别是棱 CC1,BB1 上的点,点 M 是线 段 AC 上的动点,EC=2FB=2,若 MB∥平面 AEF,试判断点 M 在何位置.

[解析] 若 MB∥平面 AEF,过 F,B,M 作平面 FBMN 交 AE 于 N,连接 MN,NF.因 为 BF∥平面 AA1C1C,BF?平面 FBMN,平面 FBMN∩平面 AA1C1C=MN,所以 BF∥MN. 又 MB∥平面 AEF,MB?平面 FBMN,平面 FBMN∩平面 AEF=FN,所以 MB∥FN, 所以 BFNM 是平行四边形, 所以 MN∥BF,MN=BF=1. 而 EC∥FB,EC=2FB=2, 1 所以 MN∥EC,MN= EC=1, 2 故 MN 是△ACE 的中位线. 所以 M 是 AC 的中点时,MB∥平面 AEF.


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