[精品]2014-2015年广东省佛山市荣山中学高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015 学年广东省佛山市荣山中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题只有一个选项 是正确的) 1. (5 分) 设集合 M={m∈Z|﹣3<m<2}, N={n∈N|﹣1≤n≤3}, 则 M∩N= ( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} ) 2. (5 分)设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则 A∩(?RB)= ( ) A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4) 3. (5 分) 已知点 A. B. 在幂函数 f (x) 的图象上, 则f (x) 的表达式为 ( C.f(x)=x2 的定义域为( D.f(x)=x﹣2 ) D. (﹣∞,1] ) 4. (5 分)函数 f(x)= A. B. C. (﹣∞,+∞) 5. (5 分)若函数 f(x)= ,则 f(log42)=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ) 6. (5 分)下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是( A.y=x+1 B.y=﹣x3 C.y=﹣ , D.y=x|x| , 则( ) 7. (5 分)已知 A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 8. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x) ,对任意 x1,x2∈[0,+∞) (x1≠x2) ,有 <0,则( ) C.f(﹣2)<f A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) (1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(﹣2) 9. (5 分)函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2﹣x+1 在同一直角坐标系下的图象大致 是( ) A. B. C. D. ) 10. (5 分)函数 f(x)=2x﹣x2 在定义域 R 上的零点个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案写在 答题卷上) 11. (5 分)计算 (log29)?(log34)= . . 12. (5 分) 若函数 ( f x) =kx2+ (k﹣1) x+2 是偶函数, 则( f x) 的递减区间是 13. (5 分)某种商品在最近 30 天内的价格 f(t) (元/件)与时间 t(天)的函 数关系是 f(t)=t+10(0<t≤30,t∈N) ,销售量 g(t) (件)与时间 t(天)的 函数关系是 g(t)=﹣t+35(0<t≤30,t∈N) ,那么,这种商品的日销售金额的 最大值是 元,此时 t= . 14. (5 分)下列五个判断: ①若 f(x)=x2﹣2ax 在[1,+∞)上是增函数,则 a=1; ②函数 y=ln(x2﹣1)的值域是 R; ③函数 y=2|x|的最小值是 1; ④在同一坐标系中函数 y=2x 与 y=2﹣x 的图象关于 y 轴对称; 其中正确命题的序号是 (写出所有正确的序号) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤) 15. (12 分)计算: (1) (2) . 16. (12 分)已知集合 A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x≤a﹣5 或 x> a+5},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B, (?RA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 17. (14 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣3,3]. (1)当 a=﹣1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在[﹣3,3]上为单调函数. 18. (14 分)已知函数 f(x)= , (1)用函数单调性定义证明:f(x)在(﹣∞,+∞)是增函数; (2)试求 f(x)= 在区间[1,2]上的最大值与最小值. 19. (14 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+2x. (1)求 f(0)值; (2)求此函数在 R 上的解析式; (3)若对任意 t∈R,不等式 f(t2﹣2t)+f(k﹣2t2)<0 恒成立,求实数 k 的取 值范围. 20. (14 分)已知函数 f(x)= 偶函数 (1)求 m 的值,并确定 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=loga[f(x)﹣ax](a>0 且 a≠1) ,是否存在实数 a,使 g(x) 在区间[2,3]上的最大值为 2,若存在,请求出 a 的值,若不存在,请说明理由. 在(0,+∞)上是增函数,也是 2014-2015 学年广东省佛山市荣山中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题只有一个选项 是正确的) 1. (5 分) 设集合 M={m∈Z|﹣3<m<2}, N={n∈N|﹣1≤n≤3}, 则 M∩N= ( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} ) 【解答】解:∵M={﹣2,﹣1,0,1},N={0,1,2,3}, ∴M∩N={0,1}, 故选:A. 2. (5 分)设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则 A∩(?RB)= ( ) A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4) 【解答】解:由题意 B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故?RB={x|x<﹣1 或 x >3}, 又集合 A={x|1<x<4}, ∴A∩(?RB)=(3,4) 故选:B. 3. (5 分) 已知点 A. B. 在幂函数 f (x) 的图象上, 则f (x) 的表达式为 ( C.f(x)=x2

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