[原创]2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(文科) 第二章 第1讲 函数与映射的概念[配套课件]_图文

第二章 函数、导数及其应用 第 1 讲 函数与映射的概念 考纲要求 1.了解构成函数的要素. 2.会求一些简单函数的定义 域和值域. 3.了解映射的概念. 考情风向标 对函数概念的理解是学好函数的 关键,函数的概念比较抽象,不易理 解,应做适量练习,通过练习弥补理 解的缺陷,纠正理解上的错误.本节 重点解决求函数的定义域. 1.映射的概念 设 A,B 是两个非空集合,如果按照某种对应关系 f,对于 集合 A 中的任意一个元素,在集合 B 中都有唯一确定的元素与 之对应,那么这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射, 通常记为 f:A→B. 2.函数的概念 (1)函数的定义: 设 A,B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关 系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确 定的数和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一 个函数,通常记为 y=f(x),x∈A. (2)函数的定义域、值域: 在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 定义域 ;与 x 的值相对应的 y 的值叫做函 叫做函数 y=f(x)的________ 数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}称为函数 y=f(x)的值域. 值域 和对应关系 f. (3)函数的三个要素:定义域、______ 1 1.(2013 年广东茂名一模)函数 f(x)= x-2+ 的定义 x-3 域是( D ) A.[2,+∞) C.(-∞,3)∪(3,+∞) ? ?x≥2, 解析:由题意,得? ? ?x≠3. B.[2,3) D.[2,3)∪(3,+∞) 故选 D. 2.下列函数中与函数 y=x 相同的是( B ) A.y=( x)2 C.y= x2 B.y= 3 x3 x2 D.y= x 3.(2013 年江西)函数 y= xln(1-x)的定义域为( B ) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] ? ?x≥0, 解析:由题意,得自变量满足? ? ?1-x>0. 解得 0≤x<1,即函 数 y= xln(1-x)的定义域为[0,1).故选 B. 4.设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},给出如图 2-1-1 所示的四个图象,其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的 ②③ 填序号). 是________( 图 2-1-1 考点 1 有关映射与函数的概念 例 1:若集合 A={1,2,3,k}到集合 B={4,7,a4,a2+3a} 是一个映射,对应关系为 f:x→y=3x+1,则自然数 a=____, 自然数 k=________;集合 A=___________,B=__________. 解析:令 y=f(x),f(1)=3×1+1=4,f(2)=3×2+1=7, f(3)=3×3+1=10,f(k)=3k+1. 由映射的定义知, 4 ? ?a =10, (1)? 2 ? ?a +3a=3k+1, 2 ? ?a +3a=10, 或(2)? 4 ? ?a =3k+1. ∵a∈N,∴方程组(1)无解. 解方程组(2),得 a=2 或 a=-5(舍去). 则 3k+1=16,3k=15,k=5. ∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}. 答案:2 5 {1,2,3,5} {4,7,10,16} 【规律方法】理解映射的概念,应注意以下几点: ①集合 A,B 及对应法则 f 是确定的,是一个整体系统; ②对应法则有“方向性”,即强调从集合 A 到集合 B 的对 应,它与从集合 B 到集合 A 的对应关系一般是不同的; ③集合 A 中每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯 一的,这是映射区别于一般对应的本质特征; ④集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一 个; ⑤不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象. 【互动探究】 1.给定集合 P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤4},下列从 P 到 Q 的对应关系 f 中,不是映射的是( C ) A.f:x→y=2x C.f:x→y= 5 x 2 B.f:x→y=x2 D.f:x→y=2x 5 解析:当x=2时, x=5,集合Q中没有元素与之对应.故 2 不是映射. 考点 2 判断两个函数是否为同一个函数 例 2:试判断以下各组函数是否表示同一个函数? (1)f(x)= x2,g(x)= 3 x3 ; ? ?x≥0?, ?1 |x| (2)f(x)= x ,g(x)=? ? ?-1 ?x<0?; (3)f(x)= 2n?1 x 2 n?1 ,g(x)= 2n?1 x2n?1 ,n∈N*; (4)f(x)= x· x+1,g(x)= x2+x; (5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1. 解:(1)由于 f(x)= x2=|x|,g(x)= 3 x3 =x, 故它们的对应关系不相同,∴它们不是同一个函数. |x| (2)由于函数 f(x)= x 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而 ? ?1 g(x)=? ? ?-1 ?x≥0?, 的定义域为 R, ?x<0? ∴它们不是同一个函数. (3)∵当 n∈N*时,2n± 1 为奇数, ∴f(x)= 2n?1 x2 n?1 =x,g(x)= 2n?1 x2 n?1 =x. 它们的定义域、对应关系都相同,∴它们是同一个函数. (4)∵函数 f(x)= x· x+1的定义域为{x|x≥0}, 而 g(x)= x2+x的定义域为{x|x≥0,或 x≤-1}, 它们的定义域不同,∴它们不是同一个函数. (5)∵函数的定义域和对应关系都相同, ∴它们是同一个函数. 【规律方法】构成函数的三个要素是定义域、对应关系和 值域.由于值域是由定义域和对应关系确定的,所以如果两个 函数的定义域和对应关系完全一致

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