2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.7.2 Word版含解析

7.2 柱、锥、台的体积 ) 1.一长方体过同一顶点的三个面的面积分别为 2,6 和 9,则该长方体的体积为( A.7 B.8 C.3 6 D.6 3 解析:设该长方体过同一个顶点的三条棱长分别为 a,b,c, = 2, 由题意有 = 6, = 9, 则体积 V=abc= =6 3,故选 D. 答案:D 2.把半径为 R 的半圆形纸片卷成一个圆锥,则所得圆锥的体积是( A. πR3 3 24 ) B. πR3 3 8 C. πR3 5 24 D. πR3 5 8 解析:设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,则 l=R,2πr= · 2πR,∴r= .∴圆锥的高 h= R. 1 2 2 3 2 ∴圆锥的体积 V=3· πr2· h= πR3. 24 答案:A 1 3 3.如图所示为直三棱柱 ABC-A'B'C',它的高为 3,底面为边长是 1 的正三角形,则三棱锥 B'-ABC 的体积 为( 1 ) 1 3 3 A.4 B.2 C. 6 D. 4 解析:∵BB'⊥平面 ABC, ∴VB'-ABC=3S△ABC· BB'=3 × 答案:D 1 1 3 3 ×3= 4 . 4 4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.2π+2 3 B.4π+2 3 C.2π+ 3 2 3 D.4π+ 3 2 3 解析:先根据三视图得到几何体的形状,再根据柱体、锥体的体积公式计算即可.该几何体是组合体, 下面是底面直径为 2、高为 2 的圆柱,上面是底面边长为 2,侧棱长为 2 的正四棱锥,该正四棱锥的高 为 3,所以该几何体的体积为 2π+3×( 2)2× 3=2π+ 3 . 答案:C 5.若圆柱的侧面展开图是长为 12,宽为 8 的矩形,则这个圆柱的体积为( 288 192 288 192 1 2 3 ) A. π B. π C. π 或 π D.192π 6 6 2 288 解析:分两种情况,①当 12 为底面周长时,有 2πr=12,即 r=π,则 V=π π ×8= π ; 4 ②当 8 为底面周长时,有 2πr=8,即 r=π, 4 2 192 则 V=π π ×12= π . 答案:C 6.棱长为 a 的正方体,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( 3 3 3 3 ) A. 3 B. 4 C. 6 D.12 2 2 2 1 3 2 2 2 解析:此八面体可分成上、下两个全等的正四棱锥,底边长为 a,高为 ,所以 V=2× × 3 . 6 × 2 = 答案:C 7.在棱长为 1 的正方体中,分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去 8 个三棱锥后, 剩下的几何体的体积是 1 1 1 . 1 1 5 解析:V 正方体-8V 三棱锥=1-8×3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 6. 5 6 答案: 8.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m3. 解析:由三视图知四棱锥高为 3,底面平行四边形的底为 2,高为 1,因此该四棱锥的体积为 V=3×(2×1)×3=2.故答案为 2. 答案:2 1 9.如图所示,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 4 的正方形,且 EF∥AB,EF=2,EF 与平面 AC 的距离为 3,则该多面体的体积是 . 解析:方法一:如图①,连接 EB,EC. 图① 四棱锥 E-ABCD 的体积为 VE-ABCD=3×42×3=16. 1 ∵AB=2EF,EF∥AB, ∴S△EAB=2S△BEF. ∴VF-EBC=VC-EFB=2VC-ABE=2VE-ABC=2 × 2VE-ABCD=4. ∴V=VE-ABCD+VF-EBC=16+4=20. 方法二:如图②,设 G,H 分别为 AB,DC 的中点,则 EG∥FB,EH∥FC,GH∥BC,得棱柱 EGH-FBC. 1 1 1 1 图② 由题意,得 VE-AGHD=3S 四边形 AGHD×3=3×4×4×2×3=8. 1 3 3 1 1 1 VEGH-FBC=3VB-EGH=3VE-BGH=3×2VE-GBCH=2VE-AGHD=2×8=12. ∴V=VE-AGHD+VEGH-FBC=8+12=20. 答案:20 10.三棱锥的顶点为 P,已知三条侧棱 PA,PB,PC 两两互相垂直.若 PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥 P-ABC 的体积. 解 如图所示,在长方体中,PA,PB,PC 两两互相垂直,显然 AP⊥平面 BPC. ∴AP 是三棱锥 A-PBC 的高. ∵S△BPC=2· BP· PC 1 1 =2×3×4=6, 1 ∴V 三棱锥 P-ABC=V 三棱锥 A-PBC=3S△BPC· AP 1 =3×6×2=4. 11.一个圆台的母线长为 12 cm,上、下底面的面积分别为 4π cm2 和 25π cm2. (1)求此圆台的体积; (2)求截得此圆台的圆锥的母线长. 解(1) 如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD,由上、下底面的面积分别为 4πcm2,25πcm2 得,上底面半径 O1A=2cm,下底面半径 OB=5cm, 又腰长为 12cm, ∴圆台的高 h=AM= 122 -(5-2)2 =3 15(cm). ∴圆台的体积 V 圆台=3(S 上+ 上 · 下+S 下)h 1 1 =3(4π+ 4π· 25π+25π)· 3 15 =39 15π(cm3). (2)延长圆台的母线交于点 S, 则 S 为截得此圆台的圆锥的顶点,圆锥的轴截面如上图. 设截得此圆台的圆锥的母线长为 lcm, -12 2 5 则由△SAO1∽△SBO,得 = , 解得 l=20,即截得此圆台的圆锥的母线长为 20cm. ★12.

相关文档

2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.7.1 Word版含解析
2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.7.3 Word版含解析
2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.6.2 Word版含解析
2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.2 Word版含解析
2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 检测 Word版含解析
2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.6.1.2 Word版含解析
2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.1.2 Word版含解析
2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.5.2 Word版含解析
2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.3.2 Word版含解析
2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.4.2 Word版含解析
电脑版