2013黑龙江省哈三中高三第一次模拟试题理科数学(精编版)


2013年哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷(理工类)
一、选择题 1 已知 i 为虚数单位,则复数 A

11 i 5

B

11 i 3

C

11 5

3 ? 4i 的虚部是 2?i 11 D 3

2.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx +c.若;x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是 A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) B. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) D. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

3.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,a 6 +8a 3 =0,则. A. 11 B. 5 C -8 D11

S5 = S2

4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则 该几何体的外接球的表 面积为 A.

3 ? 3
26 ? 3

B.

16 ? 3

C.

D.

32 3 ? 27

5.已知程序框图给出的是计算 其中判断框内应填入的条件是 A. i>12? C. i>10?

1 1 1 1 ? ? ? ... ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20

B. i>11? D. i>9?

( ? 6.将 函 数 f ( x)? 3 s i n x 2
个偶函数 A.

?
3

) 向右至少平移多少个单位,才能得到一

? 6

B.

5? 12

C.

? 12

D.

? 2


7.已 知 椭 圆 则 k=

x2 y2 , ? ? 1 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k> 0)的直线与椭圆交于 A,B 两 点 若 '= 16 4

A. 1

B.

2

C.

3

D. 2

8.向一个边长为 4 3 的正三角形内随机投一点 P,则点 P 到三边的距离都不小于 1 的概率为 A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 9

9.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,E、F 分别是 CC1 与 AD 中点,那么异面 直线 OE 与 FD1 所成的角的余弦值是 A

10 5

B

15 5

C

4 5

D

2 3

1 0 . 若 函 数 f ( x) ? 2 x2 ? ln x 其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是
A

k?

3 2

B

.

k??

1 2

C. ?

1 3 ?k? 2 2

D1 ? k ?

3 2

11 A,B,C,D,E,F 六个人站成一排,A 与 B 必须相邻,C 与 D 不能相邻,E 与 F 都不能站在两端, 不同的排队方法有 A 36 种 B 48 种 C 56 种 D 72 种

12. 已知点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上的一点,F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点, a2 b2

?PF1F2 ? ? , ?PF2 F1 ? ? , 双曲线离心率为 e ,则

t an t an

?

a 2 = 2

A.

e ?1 e ?1

B.

e ?1 e ?1

C.

e2 ? 1 e2 ?1

D.

e2 ?1 e2 ? 1

二 填空题 13. x( ? x) 展开式中 x4 的系数是_______.(用数字作答)
7

3 x

14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽 出了一个 容量为 n 且支出在[20,60)元的样本, 其频率分布直方图如图所示, 根 据此图估计学生在课外 读物方面的支出费用的中位数为______元 15. ΔABC 中,AB = 3, =4,BC=5,P 为 BC 边上一动点,则 AC

| PA ? 2PC | 的最小值为:_______
16. 已知 ?an ? 为等差数列,首项与公差均为非负整数, 且 满 足

? a1 ? a 2 ? 7 ,则 a3+2a2 的 ? ?a 3 ? 5

最小值为________ 三 解答题 17. 已知函数 f ( x) ? sin ?x sin(?x ? (1)求 w 的值 (2)求函数 f ( x ) 在区间 [ ? 18. (本小题满分 12 分) 甲、乙两位同学各有 5 张卡片,现以投掷一枚骰子的形式进行游戏,当掷出奇数点 时.甲贏得乙卡片 1 张,当均出偶数点时,乙赢得甲卡片一张.规定投掷的次数达到 9 次,或在此之前某人贏得对方所有卡片 时,游戏终止. (I) 设 x 表示游戏终止时投掷的次数,求 x 的分布列及期望: (II)求在投掷 9 次游戏才结束的条件下,甲、乙没有分出胜负的概率.

?
3

) ? cos 2 ?x(? ? 0) 的最小正周期为 π.

? 7?

, ] 的取值范围。 6 12

19.

(本小题满分 12 分)

AA 如图, 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直, 1= AB = AC = 1,AB 丄 AC, M 是 CC1 的中点,N 是 BC 的中点,N 是 BC 中点,点 P 在直线 A1B1 上,且满足 (I)求证:PN 丄 AM (II)若平面 PMN 与平面 ABC 所成锐二面角为 450,试确定 P 点的位 置. 20.已知:圆 O1 过点(0,1),并且与直线 y = - 1 相切,则圆 O1 的轨迹为 C ,过一点 A(1,1)作直线 l,直线 l 与 曲线 C 交于不同两点 M,N,分别在 M、N 两点处作曲线 C 的切线 l1、l2,直线 l1 ,l2 的交点为 K (I )求曲线 C 的轨迹方程; (II)求证:直线l1 ,l2的交点K 在一条直线上,并求 出此直线方 程. (III)过 T(2,1)作互相垂直的直线 TP,TQ 分别交曲线 C 于 P,Q 两点,求证:直线 PQ 恒过一定 点,并求出此定点坐标

21(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ln x ? a ln(1 ? x2 ) (I)若 a ? ?

9 求 f ( x ) 的极值; 2

(II)已知 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 < x2 (1) 求 a 的取值范围 (2)求证: f ( x1 ) < 1 ? 4 ln 2 (3) 当 a ? 0 时,求证[ f ?( x)]n ? 2 n?1 f ?( x n ) ? 2 n (2 n ? 2) 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,按所选的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

如图,已知 O1 与 O2 相交于 A、B 两 , 点 过点 A 作 O1的切 线交 O2 于点 c,过点 B 作两圆的割线,分别交 O1、 O2 于点 D、E,DE 与 AC 相交于点 P. (I)

求证:ADH /

/

E

C

;

(II) 若 AD 是 O3 的切线, PA= 6,PC=2,BD = 9,求 AD 且 的长

23.

(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 ? =x对称 若曲线 C2与曲线 C1关于直线:y (I)求曲线 C2的直角坐标方程;

? x ? 2 ? 2 cos? ? y ? 2 sin ?

(II)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ?

?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,

与 C2 的异于极点的交点 B,求|AB|. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5: 不 等 式 选 讲

设函数 f(x)=|x-1|+|2x-3|-a. (I)当 a = 2 时,求不等式 f(x)≥0 的解集;(II )若 f(x) ≥0 恒成立,求 a 的取值范围.


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