河南省新蔡二高高三复读班数学试卷(理科)及答案


新蔡二高高三复读班
数学试卷(理科)张国军
一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知 A, 是非空数集, B 定义 A○B={x|x∈A∪B, x ? A∩B}. A={x|y= x ? 3 x }, + 且 若
2

B={y|y= 3 x },则 A○B 是 + A.[0,3) C. (-∞,0)∪(3,+∞) 2.复数
3+ 2 i 2- 3 i

B. (-∞,3) D.[0,3]

= B.-1 C.-i D.i

A.1

3.已知等差数列{ a n }和等比数列{ b n }满足 a3=b3,2b3-b2b4=0.则数列{ a n }的前 5 项和 S5 为 A.5

B.20
? ln x- x 2+ 2 x ( x> 0 ), ? 2 x+1( x ≤ 0 ).

C.10

D.40

4.已知函数 f(x)= ?

则 f(x)的零点个数是

A.1 B.0 C.3 D.2 5.下列命题中的假命题是 A. ? x∈R,使得 x-2>lnx B. ? x,y∈R,都有 x2+y2≥2x-2y-3 C.命题“ ? x>0,x2+x>0”的否定是“ ? x>0,x2+x≤0” D. “-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程 x2+ax+1=0 无实根”的充分不必要条件
| 6.已知 m= ? ln xd x ,n= ? |lo g 1 x d x ,则 m,n 的关系是
1
1 2

2

2

A.m<n B.m>n C.m=n D.m+n=2 7.一个几何体的三视图如右图所示,侧视图与正视图均为矩形,俯视 图是正三角形,尺寸如图所示,则该几何体的侧面积为 A.6 B.12 3

C.24 D.3 8.新学期开始,某校接受 6 名师大毕业生到校学习.学校要把他们分配到三个年级,每个年级 2 人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为 A.18 B.15 C.12 D.9

9.已知向量 m , n 满足 m =(2,0) n =( ,

??

?

??

?

3 2



3 2

) ,在△ABC 中,若 A B =2 m +2 n ,

??? ?

??

?

???? ?? ? ???? A C =2 m -6 n ,D 是 BC 的中点,则| A D |=

A.2 B.4 C.6 10.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A.20 B.30 C.40 D.50 11.过双曲线
x a
2 2

D.8



y b

2 2

=1 (a>0,b>0)的一个焦点 F 引它到
???? ?

渐近线的垂线,垂足为 M,延长 FM 交 y 轴于 E,若 F M =
? 1 ??? F E ,则该双曲线的离心率是 2

A.3 C. 3

B.2 D. 2

12.已知 f(x)是定义在 R 上的函数,对任意 x∈R 都有 f(x+4)=f(x)+2 f(2) ,若 y= f(x-1)的图象关于直线 x=1 对称,且 f(1)=2,则 f(2011)= A.2 B.3 C.4 D.6 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分。共 20 分. 13.在二项式 ( 3 x-
1 x ) 的展开式中,x 的指数是整数的项共有__________项.
6

14.点 P 在抛物线 x2=4y 的图象上,F 为其焦点,点 A(-1,3) .若使|PF|+|PA|最小, 则相应 P 的坐标应是___________________. 15. 已知 2+
2 3

=2·

2 3

, 3+

3 8

=3·

3 8

,

4+

4 15

=4·

4 15

,?。 若 8+

a t

=8·

a t

(a,t 均为正实数) ,类比以上等式,可推测 a,t 的值,则 a+t=____________. 16. 如图放置的边长为 1 的正三角形 ABC 沿 x 轴的正方 向滚动,设顶点 A(x,y)的纵坐标与横坐标的函 数关系是 y=f(x) .则 f(x)在两个相邻零点间的 图象与 x 轴围成的面积是_________________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=sin(2x+
?
3

)+2cos2(

?
4

-x) .

(1)求 f(x)的最小正周期及对称轴方程; (2)设△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 f(
6 ,cosB=
3 5

C 2

)= 3 +1,c=

,求 b.

18. (本小题满分 12 分) 如图,在底面是正方形的四棱锥 P-ABCD 中;PA⊥ 面 ABCD,BD 交 AC 于点 E,F 是 PC 的中点,G 为 AC 上一点. (1)确定点 G 的位置,使 FG∥平面 PBD,并说明理 由; (2)当二面角 B-PC-D 的大小为 120°时,求 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值.

19. (本小题满分 12 分) 某班级举行一次知识竞赛,活动分为初赛和决赛,现将初赛成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计,制成如下频率分布表

(1)填充频率分布表中的空格(直接写出对应空格序号的答案,不必写过程) ; (2)决赛规则如下:参加决赛的同学依次回答主持人的 4 道题,答对 2 道就终止答题,并 获得一等奖;如果前三道题都答错,就不再回答第四题.某同学甲现已进入决赛(初 赛 80 分以上,不含 80 分) ,每题答对的概率 P 的值恰好等于频率分布表中 80 分以上 的频率值. ①求该同学答完 3 道题而获得一等奖的概率; ②记该同学决赛中答题的个数为ξ ,求ξ 的分布列.

20. (本小题满分 12 分) 过定点 A(1,0)的动圆 M 与定圆 B: (x+1)2+y2=8 内切(圆心为 B) . (1)求动圆圆心 M 的轨迹方程; (2)设点 N(0,1) ,是否存在直线 l 交 M 的轨迹于 P,Q 两点,使得△NPQ 的垂心恰为 点 A.若存在,求出该直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx+x2-ax(a∈R) . (1)若 f(x)在其定义域上为增函数,求 a 的取值范围; (2)若 f(x)存在极值,试求 a 的取值范围,并证明所有极值之和小于-3+ln (3)设 a n =1+
1 n 1 2
2 2 (n∈N﹡),求证:3(a1+a2+?+ a n )-( a12+ a 2 + … + a n )<



ln(n+1)+2n

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做。则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明 选讲 如图所示,AB 是⊙O 的直径,G 为 AB 延 长线上的一点,GCD 是⊙O 的割线,过点 G 作 AB 的垂线,交 AC 的延长线于点 E, 交 AD 的延长线于点 F, 过点 G 作⊙O 的切 线,切点为 H,求证: (1)C,D,F,E 四点共圆; (2)GH2=GE·GF.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 对于任意实数 a(a ≠ 0)和 b,不等式|a+b|+|a-b|≥M|a|恒成立,记实数 M 的 最大值为 m. (1)求 m 的值; (2)解不等式|x-1|+|x-2|≤m.


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