高中数学 1_4_3 含有一个量词的命题的否定(A卷)试题 新人教A版选修1-1

1.4.3 含有一个量词的命题的否定
一、选择题 1. 【题文】命题“ ?x ? R, x2 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, x2 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 0 )

B. ?x ? R, x2 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 0

2. 【题文】命题“ ?a, b ? R ,如果 a ? b ,则 a 2 ? ab ”的否命题为 ( A. ?a, b ? R ,如果 a 2 ? ab ,则 a ? b B. ?a, b ? R ,如果 a 2 ? ab ,则 a ? b
2 C. ?a, b ? R ,如果 a ? ab ,则 a ? b 2 D. ?a, b ? R ,如果 a ? b ,则 a ? ab



3. 【题文】全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是( A.所有被 5 整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被 5 整除 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数不能被 5 整除



4. 【题文】命题“ ?x0 ? ? 0, ??? ,2 0 ? x0 ”的否定为(
x 2


x 2

A. ?x ? ? 0, ??? ,2 ? x
x

2

B. ?x ? ? 0, ??? ,2 ? x D. ?x ? ? 0, ??? ,2 ? x
x

C. ?x ? ? 0, ??? ,2 ? x
x

2

2

5. 【题文】若命题 p : ?x ? R, cos x ? 1,则( A. ?p : ?x0 ? R,cos x0 > 1 C. ?p : ?x0 ? R,cos x0 ? 1



B. ?p : ?x ? R, cos x > 1 D. ?p : ?x ? R, cos x ? 1
-1-

6. 【题文】已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R , x 2 ? 0 ,则( A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? ? ?q ? 是假命题 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? ? ?q ? 是真命题



7. 【题文】给定下列两个命题: ①“ p ? q ”为真是“ ? p ”为假的必要不充分条件; ②“ ?x ? R , 使s 使s ( i n x? 0 ”的否定是“ ?x ? R , i n x? 0 ”.其中说法正确的是 A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真 )

8. 【题文】已知命题 p : ?x ? R, 使得 x ? 下列命题为真的是( A. ? ?p ? ? q )

1 ? 2, 命题 q : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 , x

B. p ? ? ?q ?

C. p ? q

D. ? ?p ? ? ? ?q ?

二、填空题 9. 【题文】命题“对于任意正实数 x ,都有 2x ? log2 x ”的否定是 .

10. 【题文】命题“原函数与反函数的图象关于 y ? x 对称”的否定是



2 11 . 【题文】若命题“ ?x ? R ,使 x ? ax ? 1 ? 0 ”的否定是假命题,则实数 a 的取值范围



.

三、解答题 12. 【题文】判断下列命题的真假,并写出它们的否定: (1) ?? , ? ? R,sin ?? + ? ? ? sin ? +sin ? ; (2) ?x0 , y0 ? Z,3x0 ? 4 y0 ? 20 ; (3)在实数范围内,有些一元二次方程无解;
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(4)正数的对数都是正数.

13. 【题文】用“ ? ”“ ? ”写出下列命题的否定,并判断真假. (1)二次函数的图象是抛物线; (2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象; (3) ?a, bb ? R ,方程 ax + b = 0 恰有一解; (4) ?T ? 2kπ ? k ? Z? ,sin ? x ? T ? =sin x .

14.【题文】给定两个命题:

p :对任意实数 x 都有 ax 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立; q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a =0 有实数根,
如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围.

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1.4.3 含有一个量词的命题的否定 参考答案与解析 1.【答案】B 【解析】全称命题的否定是特称命题,所以量词和结论要一同否定,故选 B. 考点:全称命题的否定. 【题型】选择题 【难度】较易

2.【答案】D 【解析】“ ?a, b ? R ,如果 a ? b ,则 a 2 ? ab ”的否命题是 ?a, b ? R ,如果 a ? b , 则 a 2 ? ab .故选 D. 考点:命题的否命题. 【题型】选择题 【难度】较易

3.【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题,故 C 正确. 考点:全称命题的否定. 【题型】选择题 【难度】较易

4.【答案】C 【解析】原命题的否定为“ ?x ? ? 0, ??? ,2 ? x ”,故选 C.
x 2

考点:特称命题的否定. 【题型】选择题 【难度】较易

5.【答案】A

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【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题 p : ?x ? R, cos x ? 1的否定为

?p : ?x0 ? R,cos x0 > 1 .故选 A.
考点:全称命题的否定. 【题型】选择题 【难度】较易

6.【答案】D
2 【解析】当 x ? 3 时, x ? 2 ? 1 ? lg 3 ? lg x ,所以命题 p 为真命题,当 x ? 0 时, x ? 0 ,

所以命题 q 是假命题,所以 ? q 为真命题,即命题 p ? ? ?q ? 是真命题,故选 D. 考点:全称命题、特称命题的真假性判断,复合命题的真假. 【题型】选择题 【难度】一般

7.【答案】D 【解析】①中,“ p ? q ”为真,则 p, q 至少有一为真,但不一定 p 为真,即“ ? p ”不一定 为假;反之,“ ? p ”为假,那么 p 一定为真,所以“ p ? q ”为真,命题①为真命题;存在 性命题的否定是全称命题,所以②为真,综上可知,①和②都为真,故选 D. 考点:特称命题的否定,简单逻辑联结词,充要条件. 【题型】选择题 【难度】一般

8.【答案】C 【解析】命题 p 中,当 x ? 0 时成立,因此命题是真命题;命题 q 中,

1? 3 ? x ? x ? 1 ? ? x ? ? ? ? 0 恒成立,所以命题是真命题,所以 p ? q 是真命题. 2? 4 ?
2

2

考点:命题的否定及复合命题真假的判定. 【题型】选择题 【难度】一般

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9.【答案】存在一个正实数 x0 ,使得 2x0 ? log2 x0 【解析】 根据全称命题的否定可得“对于任意正实数 x , 都有 2x ? log2 x ”的否定是“存在一 个正实数 x0 ,使得 2x0 ? log2 x0 ”. 考点:全称命题的否定. 【题型】填空题 【难度】较易

10.【答案】存在一个原函数与反函数的图象不关于 y ? x 对称 【解析】题设隐含全称量词“所有的”,故题设的否定为存在一个原函数,结论为原函数与 反函数的图象不关于 y ? x 对称,∴原命题的否定为存在一个原函数与反函数的图象不关于

y ? x 对称.
考点:全称命题的否定. 【题型】填空题 【难度】较易

11.【答案】 ? ??, ?2?

? 2, ???
2

2 【解析】由题意得“ ?x ? R ,使 x ? ax ? 1 ? 0 ”是真命题,则函数 f ? x ? ? x ? ax ?1 有两 2 个零点,所以 ? ? a ? 4 ? 0 ,得 a ? ?2 或 a ? 2 .

考点:特称命题、二次函数. 【题型】填空题 【难度】一般

12.【答案】略 【解析】 (1)假命题,否定为: ??,? ? R,sin ?? + ? ? =sin ? +sin ? . (2)真命题,否定为: ?x,y ? Z,3x ? 4 y ? 20 . (3)真命题,否定为:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解.
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(4)假命题,否定为:存在一个正数,它的对数不是正数. 考点:特称命题和全称命题的真假判断及否定. 【题型】解答题 【难度】较易

13.【答案】略 【解析】 (1) ? p : ?y0 ?{二次函数}, y0 的图象不是抛物线.假命题. (2) ? p :在直角坐标系中, ?l0 ? {直线}, l0 不是一次函数的图象.真命题. (3) ? p : ?a0 , b0 b ? R ,方程 a0 x + b0 = 0 无解或至少有两解.真命题. (4) ? p : ?T0 ? 2kπ ? k ? Z? ,sin ? x ? T0 ? ? sin x ,是假命题. 考点:特称命题和全称命题的否定及真假判断. 【题型】解答题 【难度】一般 14.【答案】 ? ??,0 ?

?1 ? ? , 4? ?4 ?

2 【解析】对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立 ? a =0 或 ?

?a ? 0, ? 0 ? a ? 4; ?? ? 0

2 关于 x 的方程 x ? x ? a =0 有实数根 ? 1 ? 4a ? 0 ? a ?

1 ; 4

若 p 真,且 q 假,有 0 ? a ? 4 ,且 a ?

1 1 ,∴ ? a ? 4 ; 4 4 1 ,∴ a ? 0 . 4

若 q 真,且 p 假,有 a ? 0 或 a ? 4 ,且 a ?

所以实数 a 的取值范围为 ? ??,0 ?

?1 ? ? , 4? . ?4 ?

考点:根据命题的真假求参数范围. 【题型】解答题 【难度】较难

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