2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.2 Word版含解析

§ 2 A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形 C.梯形的直观图不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 直观图 ( ) 1.关于用斜二测画法所得的直观图,以下说法正确的是 解析:根据斜二测画法的规则知,正方形的直观图为平行四边形. 答案:B 2.水平放置的△ABC,有一条边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形 A'B'C',则△ABC 是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.任意三角形 ) 解析:根据斜二测画法的规则,可知△ABC 中有一个角是钝角,所以△ABC 是钝角三角形. 答案:C 3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是 ( ) 答案:C 4.对于一条边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积 的( ) 2 A.2 倍 B. 4 1 C. 2 D. 2 2 解析:由于平行于 y 轴的线段其平行性不变,长度变为原来的一半,又直观图中∠x'O'y'=45° ,设原三角 形的面积为 S,其直观图的面积为 S',则 S'= 2 × 2 = 4 . 答案:B 1 2 2 5.一个水平放置的三角形的直观图是等腰直角三角形 A'B'O',如图所示,若 O'B'=1,那么原△ABO 的面 积是( 1 2 ) 2 C. 2 A. B. 2D. 2 2 解析:由斜二测画法,可知原三角形为直角三角形,且∠AOB=90° ,OB=1,OA=2O'A'=2 2, ∴S△AOB= 2 × 1 × 2 2 = 2. 故选C. 答案:C 1 6.已知△A'B'C'为水平放置的△ABC 的直观图,如图所示,则在△ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线 段是( A.AB ) B.AD C.BC D.AC 解析:由斜二测画法,可知原图形为直角三角形.AC 为斜边,D 为 BC 的中点,故 AC>AD,故最长线段为 AC. 答案:D 7.一个平面图形的斜二测直观图是腰长为 2 的等腰直角三角形,如图,则其平面图形的面积 为 . 答案:4 2 8.已知正三角形 ABC 的边长为 a,则水平放置的△ABC 的直观图△A'B'C'的面积为 解析:图①、图②分别为实际图形和直观图. . 由图可知 A'B'=AB=a,O'C'= = 1 2 3 , 在图②中作 4 C'D'⊥A'B'于点 D',则 C'D'= 2 ′′ 2 = 6 . 8 所以 S△A'B'C'= ′′· C'D'= × × 1 2 1 2 6 8 = 6 2. 16 答案: 6 2 16 9.在等腰梯形 ABCD 中,上底边 CD=1,AD=CB= 2, 下底边 = 3, 按平行于上、下底边取轴, 则直观图′′′′的面积为 1 . 2 1 解析:等腰梯形 ABCD 的高为 1,且直观图 A'B'C'D'仍为梯形,其高为 2 sin45° = 4 , 故面积为 2 × (1 + 3) × 4 = 2 . 2 2 2 答案: 2 10.画出如图所示放置的直角三角形的直观图. 解:画法:(1)画 x'轴和 y'轴,使∠x'O'y'=45°(如图②所示); (2)在原图中作 BD⊥x 轴,垂足为 D(如图①所示); (3)在 x'轴上截取 O'A'=OA,O'D'=OD, 1 在 y'轴上截取 O'C'=2OC, 1 过 D'作 B'D'∥y'轴,使 D'B'=2BD; (4)连线成图(擦去辅助线)(如图③所示). 11.用斜二测画法得到一水平放置的 Rt△ABC,AC=1,∠ABC=30° ,如图所示,试求原三角形的面积. 解:如图所示,作 AD⊥BC 于点 D,令 x'轴与 y'轴的交点为 E,则 DE=AD,在 Rt△ABC 中,由∠ ABC=30° ,AC=1,可知 BC=2,AB= 3. 3 6 由 AD⊥BC,AD=DE,可知 AD= 2 , = 2 , 由斜二测画法可知,原三角形 A'B'C'中,B'C'=BC=2,A'E'=2AE= 6, 且A'E'⊥B'C', 所以 S△A'B'C'= ′′· A'E'= × 2 × 6 = 6. 1 2 1 2 ★12.画水平放置的圆锥的直观图. 分析用斜二测画法画水平放置的圆锥的直观图,由于圆锥底面可以看作是水平放置的,因此,只需先画 轴,再画底面和高即可. 解:(1)画轴,如图所示,画 x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°; (2)画圆锥的底面,画出底面圆的直观图,与 x 轴交于 A,B 两点; (3)画圆锥的顶点,在 Oz 上截取点 P,使得 PO 等于圆锥的高; (4)连线成图,连接 PA,PB,并加以整理(擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),得圆锥的直观图.

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