精品高考数学二轮复习第1部分专题五立体几何1空间几何体的三视图表面积与体积限时速解训练文1

免费会员专享精品 【最新】2019 年高考数学二轮复习第 1 部分专题五立体几何 1 空间几何体的三视图表面积与体积限时速解训练文 1 (建议用时 40 分钟) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1 . 一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 O?xyz 中 的 坐 标 分 别 是 (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视 图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ) 解析:选 A.设 O(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),将以 O、 A、B、C 为顶点的四面体补成一正方体后,由于 OA⊥BC,所以该几何 体以 zOx 平面为投影面的正视图为 A. 2.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的 三视图,则这个几何体是( A.三棱锥 C.四棱锥 ) B.三棱柱 D.四棱柱 解析:选 B.原几何体为如图所示的三棱柱,故选 B. 3.一个几何体的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则俯 视图不可能为( ) 解析:选 C.若几何体的俯视图为 C 选项,则其正视图中矩形的中间应 为实线,与题意不符,即俯视图不可能为 C 选项,故选 C. 4.某四棱锥的三视图如图所示,记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合, 则( ) 1/6 免费会员专享精品 A.2∈A,且 4∈A C.2∈A,且 2∈A B.∈A,且 4∈A D.∈A,且∈A 解析:选 D.由俯视图可知,该四棱锥的底面边长为,由主视图可知四 棱锥的高为 4,所以其侧棱长为=,故选 D. 5.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面三角形中为直 角三角形的个数为( A.2 C.4 ) B.3 D.5 解析:选 C.作出三棱锥的直观图如图所示,由三视图可知 AB=BD = 2,BC=CD=,AD=2,AC=,故△ABC,△ACD,△ABD,△BCD 均为直 角三角形,故选 C. 6.半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表 面积与该圆柱的侧面积之差是( A.π R2 C.3π R2 B.2π R2 D.4π R2 ) 解析:选 B.设球的内接圆柱的底面圆半径为 r,母线长为 l,则 2+r2 =R2,该圆柱的侧面积为 2π rl=π =π ≤π ×=2π R2,当且仅当 l =R 时取等号,所以该圆柱的侧面积的最大值是 2π R2,又球的表面积 为 4π R2,所以球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 4π R2-2π R2= 2π R2,故选 B. 7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积为( A.17 C.14+2 B.22 D.22+2 13 ) 解析:选 D.作出四棱锥 P?ABCD 的直观图如图所示,AB=4,BC=2,PC 2/6 免费会员专享精品 =3,S 矩形 ABCD=2×4=8,S△BCP=×2×3=3,S△ABP=××4= 2,S△CDP=×3×4=6,S△ADP=×2×=5,故四棱锥的表面积 S=8 +3+2+6+5=22+2,故选 D. 8.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.48 C.48+8 B.32+8 D.32 7 ) 解析:选 C.由三视图可得该几何体是平放的直四棱柱,底面是上底边 长为 2、下底边长为 4、高为 4 的等腰梯形,四棱柱的侧棱长(即高)为 4 ,所以一个底面面积是×(2+4)×4= 12 ,侧面积为 4×2+2×4+ 4×4=24+8,故表面积是 12×2+24+8=48+8,故选 C. 9.在梯形 ABCD 中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ( A. C. ) B. 4π 3 D.2π 解析:选 C.过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E,梯形 ABCD 绕 AD 所 在直线旋转一周所形成的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径,线 段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底面圆半径,ED 为高的圆 锥,如图所示,该几何体的体积为 V=V 圆柱-V 圆锥=π ·AB2·BC -·π ·CE2·DE=π ×12×2-π ×12×1=,故选 C. 10 .(2016·山东淄博一模 ) 某几何体的三视图如图所示,图中的四边 形都是边长为 1 的正方体,其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚 线互相垂直,则该几何体的体积是( 3/6 ) 免费会员专享精品 A. C. B.4 D.6 1 3 解析:选 A.由三视图可知该几何体为一正方体挖去一个倒置且高为的 正四棱锥,所以该几何体的体积为 1-××1×1=.故选 A. 11 .(2016·吉林长春一模 ) 下图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体 的三视图,则该几何体的表面积为( A.π C.(4+2)π B.π D.(8+4)π ) 解析:选 D. 该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和,即 S =·4π r2+π rl=8π +4π =(8+4)π .故选 D. 12.某几何体的三视图如图所示,当 xy 最大时,该几何体的体积为 ( A.2 C.8 ) B.4 D.16 7 7 解析:选 D.该几何体的直观图如图所示,由直观图可知 PA2=102-y2 =x2-(2)2,∴x2+y2=128. 又∵128=x2+y2≥2xy,当且仅当 x=y 时 xy 取得最大值, ∴此时∴? ?x=8, ? ?y=8. ? ∴h=PA=6, ∴V=·S△ABC·|PA|=××2×8×6=16. 二、填空题(把答案填在题中横线上) 13.(2016·山东临沂模拟)四面体 ABCD 中,共顶点 A 的三条棱两两相 4/6 免费会员专享精品 互垂直,且其长分别为

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