2015届高三5月综合练习(二)数学【文】试题(含答案)北京市东城区

北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期综合练习(二) 高三数学 (文科) 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答 无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 (C) 5 (D) 6 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? (7)若实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 | x | ? y 的最大值为 ? y ? ?1, ? (A) 13 (C) 3 (B) 11 (D)1 第一部分 (选择题 的一项) 共 40 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 (8)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1 , E , F 分别是边 AA1 , CC1 的中点,点 M 是 BB1 上的 动点,过点 E , M , F 的平面与棱 DD1 交于点 N ,设 BM ? x ,平行四边形 EMFN 的面积为 S , 设 y ? S 2 ,则 y 关于 x 的函数 y ? f ( x) 的解析式为 (A) f ( x) ? 2 x ? 2 x ? 2 (1)已知全集 U ? R ,集合 A ? ?0 ,, 1 2? , B ? ?2 ,, 3 4? ,如图阴影部分所表示的集合为 (A) ?2? (C) ?3 , 4? (B) ?0 , 1? (D) ?0 ,1,2 ,3 ,4? 3 , x ? [0 , 1] 2 (2)若复数 (m2 ? m) ? mi 为纯虚数,则实数 m 的值为 (A) ?1 (C) 1 (B) 0 (D) 2 1 ?3 ? x, x ? [0 , ), ? ?2 2 (B) f ( x) ? ? 1 1 ? x ? , x ? [ , 1]. ? ? 2 2 3 1 ? 2 ? 2 x ? , x ? [0 , ], ? ? 2 2 (C) f ( x) ? ? ??2( x ? 1) 2 ? 3 , x ? ( 1 , 1]. ? ? 2 2 (D) f ( x) ? ?2 x ? 2 x ? 2 (3)已知圆的方程为 x2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 ,那么圆心坐标为 (A) (?1 , ? 3) (B) (1 , ? 3) (C) (1 , 3) (D) (?1 , 3) (4)设点 P( x, y) ,则“ x ? 1 且 y ? ?2 ”是“点 P 在直线 l:x ? y ? 3 ? 0 上”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 0.9 3 , x ? [0 , 1] 2 (5)设 a ? log0.8 0.9 , b ? log1.1 0.9 , c ? 1.1 ,则 a , b , c 的大小关系是 C (A) a ? b ? c (C) b ? a ? c (B) a ? c ? b (D) c ? a ? b 1 1 1 1 (6)若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示, 则其侧面积等于 (A) 3 (B) 4 正(主)视图 第二部分 (非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 共 110 分) 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (9)已知抛物线 y ? 2 x 上一点 P (m , 2) ,则 m ? 2 ,点 P 到抛物线的焦点 F 的距离 (15) (本小题共 13 分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个 为 . . sin A (10)在△ ABC 中,已知 a ? 2, b ? 3 , 那么 ? sin( A ? C ) (11)函数 y ? 2 x ? 扇形圆心 角均为 15 ,边界忽略不计)即为中奖. 2 ( x ? 0) 的最大值为 x . 乙商场:从装有 3 个白球和 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(这些球除颜色外 . 完全相同),如果摸到的是 2 个红球,即为中奖. 试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由. (12)若非零向量 a , b 满足 a ? b = a ? b =2 a ,则向量 b 与 a ? b 的夹角为 (13) 设函数 f ( x) ? cos x , x ? (0 , 2?) 的两个的零点为 x1 , x2 ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的 实根 x3 , x4 .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数 m ? . (14) 如图,△ ABC 是边长为 1 的正三角形,以 A 为圆心, AC 为半径, 沿逆时针方向画圆弧, 交 BA 延长线于 A 记弧 CA1 的长为 l1 ; 以 B 为圆心,BA1 为半径, 沿逆时针方向画圆弧, 交 CB 延 1, 长线于 A2 , 记弧 A1 A2 的长为 l2 ; 以 C 为圆心,CA2 为半径, 沿逆时针方向画圆弧, 交 AC 延 长线于 A3 ,记弧 A2 A3 的长为 l3 ,则 l1 +l2 ? l3 ? . (16) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos( 2 x ? π 2 ) ? cos( 2 x ? π) , g ( x) ? cos 2 x . 3 3 3 3 ,求 g (? ) 的值; 5 (Ⅰ)若 ? ? ( , ) ,且 f (? ) ? ? (Ⅱ)若 x ? [ ? 如此继续以 A 为圆心, AA3 为半径,沿逆时针方向画圆弧,

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