2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第一章立体几何初步 1.3.1 含解析数学

§ 3 3.1 三视图 简单组合体的三视图 ) 1.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是( 解析:截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选 B. 答案:B 2.下列各几何体的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ( ) A.①② C.①④ B.①③ D.②④ 解析:①中正方体的三视图均相同;②中圆锥的主视图和左视图相同;③中三棱台的三视图各不相同; ④中正四棱锥的主视图和左视图相同. 答案:D 3.某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) 解析:D 选项的主视图为 答案:D ,故不可能是 D 选项. 4.如图所示,若△A'B'C'为正三角形,与底面不平行,且 CC'>BB'>AA',则多面体的主视图为( ) 解析:因为△A'B'C'为正三角形,面 A'B'BA 向前,所以主视图不可能是 A,B,C 三个选项,只能是 D. 答案:D 5. “牟台方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完 全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形 伞(方盖).其直观图如图所示,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和左视图完全 相同时,它的俯视图可能是( ) 答案:B 6.如图所示,画出四面体 AB1CD1 三视图中的主视图,若以面 AA1D1D 为投影面,则得到的主视图为 ( ) 解析:显然 AB1,AC,B1D1,CD1 分别投影得到主视图的外轮廓,B1C 为可见实线,AD1 为不可见虚线.故 A 正确. 答案:A ★7.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 BB1 的中点,若用过点 A,E,C1 的平面截去该正方体 的上半部分,则剩余几何体的左视图为( ) 解析: 设过点 A,E,C1 的截面与棱 DD1 相交于点 F,且 F 是棱 DD1 的中点,该正方体截去上半部分后,剩余几 何体如图所示,则它的左视图应选 C. 答案:C 8.如图所示,图①②③是图④表示的几何体的三视图,其中图①是 是 (填写视图名称). ,图②是 ,图③ 解析:由三视图可知,①为主视图,②为左视图,③为俯视图. 答案:主视图 左视图 俯视图 9.如图(a)所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为正方体的中心,则△PAC 在该正方体各个面上的射影 可能是图(b)中的 (把可能的序号都填上). 图(a) 图(b) 解析:要考虑△PAC 在该正方体各个面上的射影,在上、下两个面上的射影是①,在前后左右四个面上 的射影是④. 答案:①④ 10.(1)画出如图①所示组合体的三视图; (2)图②所示的是一个零件的直观图,试画出这个几何体的三视图. 图① 图② 解(1)该组合体是由一个四棱柱和一个圆锥拼接而成,其三视图如图所示. (2)作出三视图如图所示. ★11.如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体,数据如图所示(单位:cm).试画出它的三 视图. 解这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的,三视图如图所示.

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