2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修三:2.1.2《分层抽样》ppt(优秀课件)_图文

最新审定人教A版高中数学必修三优秀课件 2.1.2 分层抽样 栏 目 链 接 1.了解分层抽样的方法. 2.会用分层抽样的思想列式求 解. 3.理解抽样比例的求法. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基础梳理 分层抽样的定义:一般地,在抽样时,将总体 分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合 在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样. 分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循 以下要求: (1)分层:将相似的个体归入一类,即为一层, 分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、 栏 目 链 接 不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需 遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与 每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比 相等. 例如:某班共50人,其中男生30人,女生20 人,现要抽取10人调查,那么女生应该抽取多少人? 答案:4人 栏 目 链 接 自测自评 1.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是 C ( ) A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学 生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样 B.从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽 取5个入样 C.从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽 取200个入样 D.从某工厂生产的20个电子元件中随机抽取5 栏 目 链 接 个入样 2.某县有15个镇,每镇有合法资格选民30 000人,每镇选县人大代表30人,在这个问题中样 本容量是 ( ) C A.15 D.450 000 B.30 000 C.450 栏 目 链 接 3.(2013· 湖南卷)某学校有男、女学生各500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是 否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生 进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 解析:根据分层抽样的特点求解. 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好 方面是否存在差异,因此用分层抽样方法. 答案:D 栏 目 链 接 4.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生, 丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情 况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的 样本,应在这三校分别抽取学生( B A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人 ) 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型一 计算分层抽样时各层抽取的样本数 例1 某高中共有900人,其中高一年级300人, 高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽 取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽 栏 目 链 接 取的人数分别为( A.15,5,25 ) B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 解析:方法一 ∵样本数量为 45,样本总体为 900.∴抽取样本 45 1 比例为: = . 900 20 1 高一抽取样本数为:300× =15(人), 20 1 高二抽取样本数为:200× =10(人), 20 1 高三抽取样本数为:400× =20(人), 20 故选 D. 方法二 因为 300∶200∶400=3∶2∶4, 于是将 45 分成 3∶2∶4 的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为 3x,2x,4x,由 3x+2x+ 4x =45 ,得 x = 5 ,故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15,10,20,故选 D. 栏 目 链 接 答案:D 点评:各部分之间有明显的差异是分层抽样的 依据,至于各层内用什么方法抽样是灵活的,可用 简单随机抽样,也可采用系统抽样.分层抽样中, 无论哪一层的个体,被抽中的机会均等,体现了抽 样的公平性. 栏 目 链 接 跟 踪 训 练 1.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产 品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取______,______, 30 10 6 ______辆. 栏 目 链 接 题型二 分层抽样的应用 例2 某城市有210家百货商店,其中大型商店 20家、中型商店40家、小型商店150家,为了掌握 各商店的营业情况,计划抽取一个容量为21的样本, 按照分层抽样方法抽取时,各种百货商店分别要抽 取多少家?并写出抽样过程. 分析:解答本题应按分层抽样的步骤抽取, 首先算出抽样比例,然后求出各层抽样的样本数, 最后在各层抽取得到样本. 栏 目 链 接 21 1 解析:(1)样本容量与总体的个体数的比为 = ; 210 10 (2)确定各种商店要抽取的数目: 1 1 大型:20× =2(家),中型:40× =4(家), 10 10 1 小型:150× =15(家); 10 (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型 2 家、中型 4 家、 小型 15 家. 这样便得到了所要抽取的样本. 栏 目 链 接 点评:分层抽样的操作步骤为: (1)将总体按一定标准进行分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; 栏 目 链 接 (3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽 取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或 系统抽样); (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本. 跟 踪 训 练 2.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125 户、中等收入家庭280户、低收入家庭95户,为了调 查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为 100的样本,记作①;某学校高一年级有13名女排运 动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②. 栏 目 链 接 那么完成上述2项调查应采用的较好的抽样方法是 B ( ) A.①用随机抽样法,②用系统抽样法 B.

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