江苏省张家港市崇真中学2017届高三数学一轮复习导学案62 双曲线

学案 62 双曲线 一、课前准备: 【自主梳理】 1.双曲线的定义 1、平面内一点 P 与两定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数.即||PF1|-|PF2||=2a(a>0). (1)若 2a>|F1F2|,则点 P 的轨迹为 (3) 若 2a<|F1F2|,则点 P 的轨迹为 ;(2)若 2a=|F1F2|,则点 P 的轨迹为 . )的点 . ; 2、平面内点 P 与定点 F 的距离和它到定直线 l 的距离 d 的比是常数 e(e>1)(即 的轨迹叫做双曲线.定点 F 为双曲线的 2.双曲线的几何性质 条件 标准方程 范 围 顶 点 对称轴 对称性 对称中心 焦 点 准线方程 焦半径 焦 距 离心率 渐近线方程 共渐近线的 双曲线方程 【自我检测】 对称轴: 实轴长: ,虚轴长: ,定直线 l 为双曲线的 P ? {M ||| MF1 | ? | MF2 ||? 2a(2a ?| F1 F2 ) = {M | | MF1 | | MF2 | ? ? e(e ? 1)} d1 d2 x2 y2 1.已知 P 是双曲线 2- =1 右支上的一点,双曲线的一条渐近线的方程为 3x-y=0.设 F1、F2 分别 a 9 为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3,则|PF1|=________. 2. 已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 y=± 4x,则该双曲线的离心率是_____________. 3. 双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2,∠F1MF2=120° ,则双曲线的离心率 为_____________. 1 4.已知双曲线 9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ,则 m=___________. 5 2 2 2 2 x y x y 5.已知椭圆 2+ 2=1 和双曲线 2- 2=1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程 3m 5n 2m 3n 为_____________. 二、课堂活动: 【例 1】填空题: x2 y2 (1)已知双曲线 - =1,直线 l 过其左焦点 F1,交双曲线左支于 A、B 两点,且|AB|=4,F2 为双 m 7 曲线的右焦点,△ABF2 的周长为 20,则 m 的值为________. x2 y2 (2)过双曲线 2- 2=1 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段 OF(O 为原点)的垂直 a b 平分线上,则双曲线的离心率为_________. x2 y2 (3)已知 F1、F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段 F1F2 为边作正△MF1F2,若边 a b MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为 _________ . (4)已知 F1、F2 为双曲线 C x2-y2=1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠F1PF2=60° ,则 |PF1|· |PF2|= ___________. 【例 2】已知焦点 F1 (5,0), F2 (?5,0) ,双曲线上的一点P到 F1 , F2 的距离差的绝对值等于 6,求双曲线 的标准方程; 2 2 变式 1.求与椭圆 x ? y ? 1 共焦点且过点 (3 2, 2) 的双曲线的方程; 25 5 9 变式 2.已知双曲线的焦点在 y 轴上,并且双曲线上两点 P 1, P 2 坐标分别为 (3, ?4 2), ( ,5) ,求双曲线 4 的标准方程。 【例 3】已知双曲线的中心在原点,离心率为 2,一个焦点 F(-2,0) (1)求双曲线方程; → → (2)设 Q 是双曲线上一点,且过点 F、Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M,若|MQ|=2|QF|,求直线 l 的 方程. 课堂小结 三、课后作业 x2 y2 1.已知双曲线 - =1 的右焦点为( 13,0),则该双曲线的渐近线方程为________. 9 a x2 y2 2.已知 P 是双曲线 2- =1 右支上的一点,双曲线的一条渐近线的方程为 3x-y=0.设 F1、F2 分 a 9 别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3,则|PF1|=________. 3.已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为 (3, 0) ,且焦距与虚轴长之比为 5 : 4 ,则双曲线的标 准方程是____________________.; 4.如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (?3,0) 、 F2 (3,0) ,一条渐近线方程为 y ? 条准线间的距离是__________. 5.设 F1 和 F2 为双曲线 的面积是______. 2 x ,那么它的两 x2 -y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上且满足∠F1PF2=60° ,则△F1PF2 4 6.过双曲线 x2-y2=8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上,若|PQ|=7,F2 是双曲线的右焦点, 则△PF2Q 的周长是__________. 7.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 焦点的距离是_________。 x2 y2 8.若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1,F2,P 为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该 a b 双曲线离心率的取值范围是________. 9.(1)已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆 x2+y2=10 相交于点 P(3,-1),若此圆过点 P 的切线 与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程; (2)已知双曲线的离心率 e= . 5 x2 y2 ,且与椭圆 + =1 有共同的焦点,求该双曲线的 方程. 2 13 3 x2 y2 ? ? 1 上一点 M,点 M 的横坐标是 3,则 M 到双曲线右 4 12 10.已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 2,且过点(4,- 10).点 M(3, m)在双曲线上. (1)求双曲线方程;(2)求证: MF 1 ? MF 2 ? 0 ;(3)求△F1

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