2016届高考数学复习 第二章 第六节 函数的图象 理(全国通用)(精品试卷含解析)

第六节 函数的图象 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.(2015·贵州七校联盟)已知函数 f(x)的 图 象 如 右 图 所 示 , 则 f(x) 的 解 析 式 可 以 是 ( ) A.f(x)= ln|x| x ex B.f(x)= x 1 C.f(x)= 2-1 x 1 D.f(x)=x- x 解析 由图形可知 f(x)为奇函数,故排除 B,C;而 D 中的函 数在(0,+∞)和(-∞,0)上均为增函数,故选 A. 答案 A 2 . (2015·山 东 日 照 模 拟 ) 函 数 f(x) = ( ) sin x 的图象大致为 x2+1 解析 首先由 f(x)为奇函数,得图象关于原点对称,排除 C、 D,又当 0<x<π时,f(x)>0 知,选 A. 答案 A x3-3 3.(2015·豫南豫北十校模拟)函数 f(x)= x 的大致图象是 e ( ) 解析 3 由解析式可以得到 当 x∈(0, 3) 时 , f(x)<0 , x ∈ 3 ( 3,+∞)时,f(x)>0,故选 C. 答案 C 4 .(2015·浙江宁波一模 ) 在同一 个 坐 标 系中 画 出函 数 y = ax,y=sinax 的部分图象,其中 a>0 且 a≠1,则下列所给图象中 可能正确的是( ) 解析 当 a>1 时,y=sinax 的周期小于 2π,排除 A、C,当 0<a<1 时, y=sinax 的周期大于 2π,故选 D. 答案 D 二、填空题 5.(2013·山东实验中学月考)用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.设 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则 f(x)的最大值为________. 解析 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图象如图.令 x +2=10-x,得 x=4.当 x=4 时,f(x)取最大值,f(4)=6. 答案 6 三、解答题 x 6.(2015·洛阳月考)已知函数 f(x)= . 1+x (1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间. 解 (1)f(x)= x 1 = 1- ,函数 f(x)的图象是由反比例 1+x x+1 1 函数 y=- 的图象向左平移 1 个单位后,再向上平移 1 个单位得 x 到,图象如图所示. (2)由图象可以看出,函数 f(x)的单调递增区间为 (-∞,-1),(-1,+∞). 一年创新演练 7.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是________. 解析 作出函数 y=log2(-x)及 y=x+1 的图象.其中 y= log2(-x)与 y=log2x 的图象关于 y 轴对称,观察图象知(如图所 示),-1<x<0,即 x∈(-1,0). 答案 (-1,0) B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 8 . (2015· 广 东 佛 山 模 拟 ) 已 知 f(x) = ax - 2 , g(x) = loga|x|(a>0 且 a≠1),若 f(4)g(-4)<0,则 y=f(x),y=g(x)在 同一坐标系内的图象大致是( ) 解析 据题意由 f(4)g(-4)=a2×loga4<0,得 0<a<1,因此 指数函数 y=ax-2(0<a<1)的图象即可确定,排除 A,C,而 y= loga|x|(0<a<1)的图象结合函数的单调性可知,故选 B. 答案 B 1 9.(2015·山东菏泽模拟)已知函数 f(x)= ,则 y= x-ln x-1 f(x)的图象大致为( ) 解析 f(x)的定义域为 x>0 且 x≠1,当 x∈(0,1)时,f(x)>0 且为增函数,当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0 且为减函数,故选 A. 答案 A 10.(2015·山 东 日照模 拟 ) 函 数 f(x) = x2- 2|x|的大致 图 象 为 ( ) 解析 由函数 f(x)=x2-2|x|为偶函数,排除答案 B 与 D;又由 f(0)=-1<0,知选 C. 答案 C 二、填空题 11.(2013·广州三模 )在同一平面直角坐 标 系 中,函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象关于直线 y=x 对称,现将 y=g(x)的图象沿 x 轴向左平移 2 个单 位,再沿 y 轴向上平移 1 个单位,所得图象是由两条线段组成的折 线,如图,则函数 y=f(x)的表达式为________. 解析 设经过两次平移后所得图象对应的函数为 h(x),则 h(x) x x ? ? ?2+1(-2≤x≤0), ?2-1(0≤x≤2), =? ∴g(x)=? ?2x+1(0<x≤1), ?2x-4(2<x≤3), ? ? 2x+2(-1≤x≤0), ? ? ∴f(x)=?1 x+2(0<x≤2). ? ?2 2x+2(-1≤x≤0), ? ? 答案 f(x)=?1 x+2(0<x≤2) ? ?2 12 . (2013· 哈 尔 滨 高 三 月 考 ) 已 知 函 数 f(x) = 1 ? ?x2+3x+4,x≤0, 若关于 x 的方程 f(x)=m 恰有三个互不相等的 ? 2 ? ?-x -x,x>0, 实数根 x1,x2,x3,则 m 的取值范围是______. 解析 画出 f(x)的图象,如图所示,结合图象可知,若直线 y =m 与 y=f(x)的图象有三个交点,m 需满足-2<m<0.] 答案 (-2,0) 三、解答题 13.(2014·成都模拟)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ 1 +2 的图象关于点 A(0,1)对称. x (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=x2·[f(x)-a],且 g(x)在区间[1,2]上为增函 数.求实数 a 的取值范围. 解 (1)设 f(x)的图象上任一点的坐标为 P(x,y),点 P 关于点 A(0,1)的对称点 P′(-x,2-y)在 h(x)的图象上, ∴

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