必修5 解三角形练习题


解三角形
一、选择题

B C 中,(1) b ? 1. 在 ?A
(4)

2a sin B ;(2) (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? (2 ? 2)bc , (3) a ? 3 2 , c ? 3, C ? 300 ;
) C. (2) 、 (3) ) D. (2) 、 (4)

sin B cos A ? ;则可求得角 A ? 450 的是( b a
B. (1) 、 (3) 、 (4)

A. (1) 、 (2) 、 (4)

2.在 ?ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( A. b ? 10 , A ? 45? , C ? 70?
? C. a ? 14 , b ? 16 , A ? 45

B. a ? 60 , c ? 48 , B ? 60?
? D. a ? 7 , b ? 5 , A ? 80

3.在 ?ABC 中,若 b ? c ? A. b ? 1, c ? C. b ?

2 ? 1, C ? 45? , B ? 30? ,则(
B. b ?



2 ;

2, c ? 1 ;
2 2 ,c ? 2 2


2 2 ; ,c ? 1? 2 2

D. b ? 1 ?

4.在△ABC 中,已知 cos A ? A.

16 56 或 65 65

5 3 , sin B ? ,则 cos C 的值为( 13 5 16 16 56 B. C. D. ? 65 65 65

? 5.如果满足 ?ABC ? 60 , AC ? 12 , BC ? k 的△ABC 恰有一个,那么 k 的取值范围是(



A. k ? 8 3 二、填空题

B. 0 ? k ? 12

C. k ? 12

D. 0 ? k ? 12 或 k ? 8 3

? 6.在 ?ABC 中, a ? 5 , A ? 60 , C ? 15 ,则此三角形的最大边的长为



? 7.在 ?ABC 中,已知 b ? 3 , c ? 3 3 , B ? 30 ,则 a ? _

_.

8.若钝角三角形三边长为 a ? 1 、 a ? 2 、 a ? 3 ,则 a 的取值范围是



9.在△ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为 10. 在 △ ABC 中, (1)若 sin C ? sin(B ? A) ? sin 2 A ,则 △ ABC 的形状是
sin B ? sin C ,则 △ ABC 的形状是 cos B ? cos C

.

(2)若 sinA=

.
1

三、解答题 11. 已知在 ?ABC 中, cos A ?

6 , a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边. 3

(Ⅰ)求 tan 2 A ;

(Ⅱ)若 sin(

?
2

? B) ?

2 2 , c ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积. 3

12. 在△ABC 中, a, b, c 分别为角 A、B、C 的对边, a ? c ? b ?
2 2 2

8bc , a =3, △ABC 的面积为 6, 5

D 为△ABC 内任一点,点 D 到三边距离之和为 d。 ⑴求角 A 的正弦值; ⑵求边 b、c; ⑶求 d 的取值范围

13.在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列. (I)求 B 的值; (II)求 2sin 2 A ? cos( A ? C) 的范围。

14.在斜三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且

b 2 ? a 2 ? c 2 cos(A ? C ) ? . ac sin A cos A

(1) 求角 A;

(2) 若

sin B ? 2 ,求角 C 的取值范围。 cos C

10. 已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M、 N 分别是 BB1 和 BC 的中点, AB=4, AD=2,BB1 ? 2 15 , 求异面直线 B1 D 与 MN 所成角的余弦值。

15. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c, 且1 ? (Ⅰ)求角 A;

n a t n a t

A 2 c ? . B b

(Ⅱ)若 m ? (0, ?1) , n ? cos B, 2cos2 C ,试求 m ? n 的最小值. 2

?

?

2

20、如图,棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,E、F 分别是棱 AD、CD 的中点,O 是点 A 在平面 BCD 内的射影. (Ⅰ)求直线 EF 与直线 BC 所成角的大小; (Ⅱ)求点 O 到平面 ACD 的距离; (Ⅲ)求二面角 A—BE—F 正切值的大小.

6、 有共同底边的等边三角形 ABC 和 BCD 所在平面互相垂直, 则异面直线 AB 和 CD 所成角的余弦值为 ( A.
1 3



B.

1 4

C.

3 4

D.

2 2

3

4


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