河北省邯郸市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案


2013-2014 学年度第二学期高一期末考试 数学试题答案 一、选择题 1-5 DABDA 二、填空题 13、(-3,4,5) 6-10 CACDB 11-12 BA
2 2

14. (3/2 ,4)

15. ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? 34

16. 3 ? 2 2

三、解答题 17.(1)直角坐标系内给定三个向量坐标形式分别为

a ? (3,2),b ? (?1,2), c ? (4,1), d ? (3,?1) --------3 分+2 分=5 分
(2) a ? k c ? (3 ? 4k ,2 ? k )

2b ? a ? (?5,2)
? (3 ? 4k ,2 ? k ) ? (?5,2) ? 0
---------8 分

? (3 ? 4k ) ? (?5) ? 2(2 ? k ) ? 0
?k ? ? 11 ---------10 分 18

18. (1)由图可知第 2 组的频率为

1 ? (0.01? 0.06 ? 0.04 ? 0.02 ? 0.01? 0.01) ? 5 ? 0.25--------3 分
由此可得补全后的频率分布直方图为

------------6 分

(2)由频率分布直方图知第 2、3、4 组的学生人数之比为 5 : 6 : 4 ---------9 分 所以每组抽取的人数分别为 第 2 组: 30 ?

5 6 4 ? 10 ,第 3 组: 30 ? ? 12 ,第 4 组: 30 ? ? 8 ------12 分 15 15 15 3 4 11 ? 3 ?? ? ? 6 3 2

所以从第 2、3、4 组中应依次抽取 10 名学生,12 名学生,8 名学生. 19(1)由图得 T ?

? T ? 2? ,? ? ?
又 f(

2? ? 1 ------------2 分 T

11 11 ? ) ? 0得 : A sin( ? ? ? ) ? 0 , 6 6

?

11 11 ? ? ? ? ? ? 2k? , ? ? 2k? ? ? , ? 0 ? ? ? ,?当k ? 1时, ? ? . ----4 分 6 6 2 6

又由f (0) ? 2, 得A sin ? ? 2,? A ? 4, ---------6 分

? f ( x) ? 4 sin( x ?

?
6

).

(? ( 2 ) 将 f ( x) ? 4 s i n x y ? 4 sin( 2 x ?

?
6

) 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1 倍,纵坐标不变得到 2

?
6

) ,-----------8 分

再将图象向右平移

? ? ? ? 个单位得到 g ( x) ? 4 sin[ 2( x ? ) ? ] ? 4 sin( 2 x ? ) .--10 分 4 4 6 3

由2k? ?

?
2

? 2x ?

?

3 5 11 ? 2k? ? ? (k ? Z )得: k? ? ? ? x ? k? ? ? ?k ? Z ? , 3 2 12 12

所以 g ( x)的单减区间为 ?k? ?

? ?

5 11 ? ? , k? ? ? ?(k ? Z ) .-------12 分 12 12 ?

20.解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.----------------------------2 分 从袋中取出的球的编号之和为奇数的事件共有 1 和 2,1 和 4,2 和 3,3 和 4 共四个.------4 分 因此所求事件的概率 P=

2 .--------------------------------6 分 3

(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号 为 n,其一切可能的结果(m,n)有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. -------------8 分 又满足条件 0 ? n ? m ? 3 的事件为 10 个,-------10 分 所以事件的概率为 P1=

5 .-------------12 分 8

? f ( x) ? 2 (cos4 x ? sin 4 x) ? 2 sin x cos x ? 2 (cos2 x ? sin 2 x) ? 2(sin 2 x(?
21,(1)

?

?

? 2 sin(2 x ? ? 2x ?

3? ? k? , k ? Z ??? 4 4 k? 3? ?x ? ? 2 8 k? 3? ? 对称中心为( ? ,0)k ? Z ? 6 2 8

3? )????? 3 4

2 2 ) ? cos 2 x ) 2 2

22.解: (1)圆的标准方程为 ( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? a 2 当 a ? 2 时, ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 ,圆心为(-2,2) ,半径为 2.-------1 分 ?当直线 l 的斜率不存在时, x ? ?1 满足题意,即 l : x ? ?1 --------------3 分 ?当直线 l 的斜率存在时,设方程为

y ? 1 ? k ( x ? 1) ? kx ? y ? k ? 1 ? 0

?d ?

? 2k ? 2 ? k ? 1 1? k 2
4 3

?1

?k ??

, l 方程为 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 ------------5 分

即 l 方程为 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 或 x ? ?1 ---------------6 分 (2)问题可看做圆 C 与单位圆的相交问题,圆心 C (?a, a) ,半径 r ? a -----7 分

? a ? 1 ? (?a) 2 ? a 2 ? a ? 1 ---------------9 分

? 当 0 ? a ? 1 , 1 ? a ? 2a ? a ? 1 ,? 2 ?1 ? a ? 1
当 a ? 1 时, a ? 1 ?

2a ? a ? 1 ,?1 ? a ? 2 ? 1

? 2 ?1 ? a ? 2 ? 1 ------------------------11 分

由对称性可得 a ? 0 时, ? 2 ? 1 ? a ? 1 ? 2

综上: a 的范围为: ? 2 ? 1 ? a ? 1 ? 2 或 2 ? 1 ? a ? 2 ? 1 ---------12 分


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