人教版高中数学必修一_3.1.1《方程的根与函数的零点》ppt课件_图文

方程的根与函数的零点 创设情境,初步探索,设问激疑 问题1:求下列方程的根或判断根的个数 (1) x ? 2x ? 3 ? 0 2 x1=-1; x2=3 x1=x2=1 (2) (3) x ? 2x ?1 ? 0 2 ln x ? 3 x ? 8 ? 0 方程的根与函数的零点 从特殊问题进行探究 y=0 方程 函数 函数图象 x2-2x-3=0 y= x2-2x-3 . -1 x2-2x+1=0 y= x2-2x+1 . x2-2x+3=0 y= x2-2x+3 y y 2 .y 2 . . . 1 . 2 . -3 -4 1 0 (简图) -1 -2 1 2 . . x -1 3 x -1 1 0 3 2 1 . 5 4 . 1 . 2 . . x1=x2=1 0 3 x 方程的实数根 函数的图象 与x轴的交点 x1=-1,x2=3 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 方程的根与函数的零点 思考:当a<0时呢? 从特殊到一般 对于二次函数y=ax2+bx+c(a> 0)与一元二次方程ax2+bx+c=0 (a>0) ,其判别式?= b2-4ac. 判别式△ = △>0 △=0 △<0 b2-4ac 方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根 两个不相等 的实数根x1 、x2 y 有两个相等的 实数根x1 = x2 y 没有实数根 y y=0 函数 y= ax2 +bx+c(a>0) 简图 的 x1 0 x2 x 0 x1 x 0 x 函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 方程的根与函数的零点 总结归纳,知识拓展 结论:一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横 坐标! 这种关系可以推广一般情形吗? 对于任意方程f(x)=0与对应函数y=f(x),上述结论是否成立呢? ( 1) 2 ?1 ? 0 x y ? 2 ?1 x (2)log2(x+1)=0 y=log2(x+1) 方程的根与函数的零点 总结归纳,知识拓展 方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同 x0是方程 f ?x ? ? 0的实数根 函数y ? f ? x ? 的图象与 x轴 有交点( x0 ,0) 方程的根与函数的零点 形成概念,梳理提升 函数零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x) 的零点. 2.零点是点还是 1.任意函数都有 零点吗? 数? 方程的根与函数的零点 形成概念,巩固练习 练习 1:函数 的零点是:( ) A (-1,0),(3,0); B x=-1; C x=3; D -1和3. 方程的根与函数的零点 形成概念,巩固练习 练习 2. 判断下列函数有几个零点 a a b a a b b b a b 方程的根与函数的零点 形成概念,巩固练习 练习3 问题1:此图象是否能表示函 数? 问题2:你能从中分析函数有 -2 -1 2 3 哪些零点吗? 方程的根与函数的零点 等价关系,梳理提升 1. 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 数 函数y=f(x)有零点 形 2. x0是方程 f ?x? ? 0的实数根 函数y ? f ? x ? 的图象与 x轴有交点( x0 ,0 ) x0是函数 y ? f ?x ? 的零点 方程的根与函数的零点 等价关系,梳理提升 对零点的理解: 数的角度: 形的角度: 即是使f(x)=0的实数x的值 即是函数f(x)的图象与x轴的交点的 横坐标 求函数零点的方法: (1) 方程法: 解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点 (2) 图象法: 画出函数y=f(x)的图象, 其图象与 x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的 零点 方程的根与函数的零点 等价关系,简单应用 例1:考察函数 ①y=lgx ③y=2x 的零点. ②y=log2(x+1) ④y=2x-2 方程的根与函数的零点 等价关系,拓 展研究 例2:已知函数f(x)= x2-2x (1)求方程f(x)-3=0的根; (2)求函数y=f(x)-3的零点; (3)求y=f(x)与y=3的交点坐标; x1=-1; x2=3 -1和3 (-1,3)(3,3) 方程的根与函数的零点 等价关系,拓 展研究 例3:判断下列函数零点的个数 ( 1) ln x ? 3 x ? 8 ? 0 (1)一个 (2) x ? 2x ? 6 ? 3 (3) 0 f(x)= 1/x-x2 +4 (3)两个 (2)一个 方程的根与函数的零点 拓 展研究结果 方程f(x)—g(x)=0有实根 函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像有交点 函数y=f(x)-g(x)有零点 方程的根与函数的零点 拓 展研究综合应用 思考题: 已知函数 y= x -2x-3 -a 有四个零点,求实数a的取值范围 2 小结 函数的零点定义 两个等价关系 代数法 零点的求法 数学思想方法 数 形 结 合 思 想 图像法 转 化 思 想 方 程 函 数 思 想 恳请批评指正!谢谢! 方程的根与函数的零点 1.在二次函数 课后作业 y ? ax 2 中, ? bx ? c 则其零点的个数为 ac<0, ( ) B B .2 C .3 D.不存在 y ? f ( x) ? 1 的零点个 A .1 2.若 数( A .0 y ? f 不是常数函数且最小值为1,则 ( x) ) B .1 D C.0或1 D.不确定 f ( x) 是定义域为R的奇函数,且 3.已知函数 f ( x) 在 (0, ??

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