2016届高三数学一轮复习第10篇排列、组合学案理

第五十七课时 排列、组合 课前预习案 考纲要求 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.理解排列、组合的概念,并能用排列组合解决简单的实际问题. 基础知识梳理 1.分类加法计数原理 做一件事,完成它有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类办法中有 m2 种不同的 方法 ...... 在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有_____________________________种不 同的方法。 2. 分步乘法计数原理 做一件事,完成它需要分成 n 个步骤,做第一个步骤有 m1 种不同的方法,做第二个步骤有 m2 种不同 的方法 ?? 做第 n 个步骤有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有_____________________________种不 同的方法。 3.排列 ( 1)排列定义:从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 .... 王新敞 奎屯 新疆 两个排列相同的条件:① ;② . 排列数定义: 从 n 个不同元素中, 任取 m( m ? n ) 个元素的所有排列的 元素的排列数,用符号 A m n 表示. (2)排列数公式: A m n = (3)全排列: A m n =n!. 叫做从 n 个元素中取出 m 个 n! =n·(n-1)?(n-m+1); (n ? m)! (4)记住下列几个阶乘数:1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720. 4.组合 (1)组合的定义: 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素________,叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合. 组合与排列的不同是:取出的元素 . 组合数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号 表示. (2)组合数公式: Cm n = (3)组合数的性质 1 n ? n ? 1? ??? ? n ? m ? 1? n! = . m!(n ? m)! m ? ? m ? 1? ????? 2 ?1 0 1 n n ?m r ?1 r r ① Cm ;② Cn ??? ?Cn ? Cn ? Cn ?1 ;③ Cn ? Cn ? ? n ?2 ; n ? Cn 1 n n 0 2 4 1 3 n-1 ④ C0 . n - Cn + ??? +(-1) Cn = 0 ,即 Cn + Cn + Cn + ??? = Cn + Cn + ??? = 2 预习自测 1.把 5 张座位编号为 1,2,3,4,5 的电影票发给 3 个人,每人至少 1 张,最多分 2 张,且这两张票具有连续的 编号,那么不同的分法种数是( A.360 B.60 ) C.54 D.18 2.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排 在第四节课,则这天课表的不同排法种数为( A.600 B.288 C.480 ) D.504 3.我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2013 是“六合数”),则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( A.18 个 ) C.12 个 D.9 个 B.15 个 4. 2013 年第 12 届全国运动会在沈阳举行,某校 4 名大学生申请当 A,B,C 三个比赛项目的志愿者,组委会 接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务 A 比赛项 目,则不同的安排方案共有( A.20 种 ) C.30 种 D.36 种 B.24 种 5. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后,2 艘驱逐舰和 2 艘 护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为_______. 6.两个正整数的公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,例如:2 与 7 互质,3 与 4 互质,在 2,3,4,5,6,7 的任 一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有_______种(用数字作答). 第五十七课时 排列组合 课堂探究案 典型例题 2 考点 1 排列、组合的概念及排列数、组合数、公式、性质 . n?1 2 【典例 1】 (1)已知 20 Cn n?5 ? n ? n ? 4? Cn?3 ? 15An?3 ,则 n= (2)若 1 1 7 m ,则 C8 = - m ? m m C5 C6 10C7 . 考点 2 排列的应用题 【典例 2】.六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站两端; (2)甲乙必须相邻 (3)甲乙不相邻 (5)甲乙站在两端 (4)甲乙之间间隔两人 (6)甲不站左端,乙不站右端 【变式 1】一场晚会有 5 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目,要求排出一个节目单. (1) 若前 4 个节目中要有舞蹈节目,则有多少种排法? (2)若 3 个舞蹈节目互不相邻,则有多少种排法? 考点 3 组合问题 【典例 3】7 名男生和 5 名女生中选取 5 人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种? (1)A,B 必须当选; (2)A,B 必不当选; (3)A,B 不全当选; (4)至少有两名女生当选. (5)选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体育委员等 5 种不同的工作,但体育委员必须由男生担任, 班长必须由女生担任. 【变式 2】有 4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)共有多少种放法? (2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法? 考点 4 排列组合的综合问题 【典例 4】从 1,3,5,7,9 五个数字中选两个,从 0,2,4,6,8 五个数字中选三个,能组成多少个无重复数字 的五位数? 【变式 3】 (1)6 本

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