高三数学 2011版《3年高考2年模拟》: 第十三章 算法初步

第十三章 算法初步 第一部分 三年高考荟萃

2010 年高考题
一、选择题 1.(2010 浙江理) (2)某程序框图如图所示, 若输出的 S=57,则判断框内位 (A) k>4? (B)k>5? (C) k>6? (D)k>7? 【答案】A 解析:本题主要考察了程序框图的结构, 以及与数列有关的简 单运算,属容易题

2.(2010 陕西文)5.右图是求 x1,x2,?,x10 的乘积 S 的程序 框图, 图中空白框中应填入的内容为 (B)S=S*xn+1 (C)S=S*n (D)S=S*xn 【答案】D (A)S=S*(n+1)

解析:本题考查算法

S=S*xn

3.(2010 辽宁文) (5)如果执行右面的程序框图,输入
n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等于

(A)720

-1-

(B) 360 (C) 240 (D) 120 【答案】B 解析: p ? 1 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 3 6 0 . 4.(2010 辽宁理)(4)如果执行右面的程序框图, 输入正整数 n,m,满足 n≥m,那么输出的 P 等于 (A) C n (B) A n
m ?1

m ?1

(C) C n (D) A n

m

m

【答案】D 【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排 列公式,考查了学生的视图能力以及观察、推理的 能力 【解析】第一次循环:k=1,p=1,p=n-m+1; 第二次循环:k=2,p=(n-m+1)(n-m+2); 第三次循环:k=3,p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) ?? 第 m 次循环:k=3,p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)?(n-1)n 此 时 结 束 循 环 , 输 出 p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)?(n-1)n= A n
m

5.(2010 浙江文)4.某程序框图所示,若输出的 S=57, 则判断框内为 (A) k>4? (C) k>6? 【答案】A
-2-

(B) k>5? (D) k>7?

解析:本题主要考察了程序框图的结构,以及与数列有 关的简单运算,属容易题 6.(2010 天津文)(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为 (A)-1 【答案】B 【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用, 属于容易题。 第一次运行程序时 i=1,s=3;第二次运行程序时,i=2,s=2;第三次运 行程序时,i=3,s=1;第四次运行程序时,i=4,s=0,此时执行 i=i+1 后 i=5,推出循环输出 s=0. 【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式 解决。 7.(2010 福建文) (B)0 (C)1 (D)3

8.(2010 福建理)

-3-

二、填空题 1.(2010 湖南文)12.图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程 序框图,则判断框①中可填

【答案】

2.(2010 安徽文)(13)如图所示,程序框图(算法流程图)的输 出值 x= 【答案】 12 【解析】程序运行如下:
x ? 1, x ? 2, x ? 4, x ? 5, x ? 6, x ? 8, x ? 9, x ? 1 0, x ? 1 2 , 输

出 12。 【规律总结】这类问题,通常由开始一步一步运行,根据判断 条件,要么几步后就会输出结果,要么就会出现规律,如周期 性,等差或等比数列型.

3.(2010 北京文) (9)已知函数

y ? { 2 ? x , x ? 2.


log 2 x , x ? 2 ,
右图表示

的是给定 x 的值,求其对应的函数值 y 的程序框图, ①处应填写 答案: x ? 2 ;②处应填写
y ? lo g 2 x

-4-

4.(2010 广东理)13.某城市缺水问题比较突出,为了 制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行 了抽样调查,其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1?xn(单位:吨),根据图 2 所示的程序框图,若 n=2, 且 x1,x2 分别为 1,2,则输出地结果 s 为 【答案】
s ?
3 2

.

1 ? 1 .5 ? 1 .5 ? 2 4

?

6 4

?

3 2

5.(2010 广东文)11.某城市缺水问题比较突出,为 了制定节水管 理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 (单位:吨) 。根据图 2 所示的程序框图,若分 别为 1,1.5,1.5,2,则输出的结果 s 为 第一( i ? 1 )步: s 1 ? s 1 ? x i ? 0 ? 1 ? 1 第二( i ? 2 )步: s 1 ? s 1 ? x i ? 1 ? 1 . 5 ? 2 . 5 第三( i ? 3 )步: s 1 ? s 1 ? x i ? 2 . 5 ? 1 . 5 ? 4 第四( i ? 4 )步: s 1 ? s 1 ? x i ? 4 ? 2 ? 6 , s ? 第五( i ? 5 )步: i ? 5 ? 4 ,输出 s ?
3 2 1 4 ?6 ? 3 2 3 2

.

6.(2010 山东理) (13) 执行右图所示的程序框图, 若输入 x ? 1 0 , 则输出 y 的值为 【答案】 ?
5 4 1 2



【解析】当 x=10 时,y= 当 x=4 时,y=
1 2

? 1 0 -1 = 4 ,此时|y-x|=6; 1 2 ? 1-1 = 1 2

? 4 -1 = 1 ,此时|y-x|=3;当 x=1 时,y=

,此时

-5-

|y-x|= 当 x= ?

3 2 1 2

; 时,y=
1 2 ? ? ( 1 2 ) =-1 5 4

,此时|y-x|=

3 4

< 1 ,故输出 y 的值为 ?

5 4



【命题意图】本题考查程序框图的基础知识,考查了同学们的试图能力。 7.(2010 湖南理)12.图 2 是求 1 ? 2 ? 3 ? … + 1 0 0
2 2 2 2

的值的程序框图,则正整数 n ?



开始

i ? 1, s ? 0

i ? i ?1


i ? n?

s ? s?i

2



输出 s

结束

8.(2010 安徽理)14、如图所示,程序框图(算法流程图)的 输出值 x ? ________。 【答案】12 【解析】 程序运行如下:
x ? 1, x ? 2, x ? 4, x ? 5, x ? 6, x ? 8, x ? 9, x ? 1 0, x ? 1 2 ,

输出 12。 【规律总结】这类问题,通常由开始一步一步运行,根据判断 条件,要么几步后就会输出结果,要么就会出现规律,如周期 性,等差或等比数列型.

-6-

9.(2010 江苏卷)7、右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是_____________

[解析]考查流程图理解。1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 3 1 ? 3 3, 输出 S ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 6 3 。
2 4
2 5

2009 年高考题

一、选择题
1.(2009 浙江卷理)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的 值是 A. 4 B. 5 ( ) C. 6 D. 7

【解析】对于 k ? 0, s ? 1,? k ? 1 ,而对于 k ? 1, s ? 3,? k ? 2 ,则
k ? 2, s ? 3 ? 8,? k ? 3 ,后面是 k ? 3, s ? 3 ? 8 ? 2 ,? k ? 4 ,不
11

符合条件时输出的 k ? 4 . 答案 A 2、 (2009 辽宁卷文)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据
a 1 , a 2 ,。 a N ,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用右 。。

边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V, 那么在图中空白的判断框和处 理框中,应分别填入 下列四个选项中的 A.A>0,V=S-T B. A<0,V=S-T C. A>0, V=S+T D.A<0, V=S+T 【解析】月总收入为 S,因此 A>0 时归入 S,判断框内填 A>0 支出 T 为负数,因此月盈利 V=S+T

-7-

答案 C

3、 (2009 天津卷理)阅读上(右)图的程序框图,则输出的 S= ( A 26 B 35 C 40 D 57

)

【解析】当 i ? 1 时,T ? 2 , S ? 2 ;当 i ? 2 时,T ? 5 , S ? 7 ;当 i ? 3 时, T ? 8 , S ? 15 ;当 i ? 4 时, T ? 11 , S ? 26 ;当 i ? 5 时,
T ? 14 , S ? 40 ;当 i ? 6 时, T ? 17 , S ? 57 ,故选择 C。

答案



二、填空题
4、 (2009 年广东卷文)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表 所示: 队员 i 三分球个数 1
a1

2
a2

3
a3

4
a4

5
a5

6
a6

下图(右)是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判 断框应填 ,输出的 s=

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)

【解析】 顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图, 所图中 判断框应填 i ? 6 ,输出的 s= a 1 ? a 2 ? ? ? a 6 .
-8-

答案

i ? 6 , a1 ? a 2 ? ? ? a 6

5、 2009 广 东 卷 理 )随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 a 1 , a 2 , ? , a n ,则图 3 所 ( 示的程序框图输出的 s ? , s 表示的样本的数字特征是 . (注:框图

上(右)中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)

答案

s ?

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n n

;平均数 .

6、(2009 山东卷理)执行右边的程序框图,输出的 T= 开 始 S=0,T=0,n =0 T>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n 【解析】:按照程序框图依次执行为 S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出 T=30 是

输 出 T 结束

-9-

答案 30 7、 (2009 安徽卷理)程序框图(即算法流程图)如图下(左)所示,其输出结果是______

开始

a ?1

a ? 2a ? 1


a ? 100 ?
是 输出 a

结束

【解析】由程序框图知,循环体被执行后 a 的值依次为 3、7、15、31、 63、127,故输出的结果是 127。 答案 127 8、 (2009 安徽卷文) 程序框图上 (右) (即算法流程图) 如图所示, 其输入结果是_______。

- 10 -

【解析】根据流程图可得 a 的取值依次为 1、3、7、15、31、63?? 答案 127

9、 (2009 年上海卷理)某算法的程序框如下图所示,则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式 是____________.

【解析】当 x>1 时,有 y=x-2,当 x<1 时有 y= 2 ,所以,有分段函数。
?2 , x ? 1 y ? ? ? x ? 2, x ? 1
x

x

答案

- 11 -

2008 年高考题
一、选择题 1、 (2008 海南)右面的程序框图 5,如果输入三个实数 a、b、c,要求输 出这三个数中最大的数, 那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选 项 ( ) 中 的

开始 输 入 a,b,c x=a 是 x=b 是 否 输出 x x=c

b>x

A. c > x C. c > b

B. x > c D. b > c



答案

A

结束 图5

二、填空题 1、 (2008 广东 9) 阅读图 3 的程序框图, 若输入 m ? 4 ,n ? 6 , 则输出 a ?
i ? ______(注:框图中的赋值符号“ ? ”也可以写成“ ? ”或“ :? ” )

开始 输入 m, n
i ?1
a ? m?i
i ? i ?1

n 整除 a? 是 输出 a, i 结束 【解析】 要结束程序的运算, 就必须通过 n 整除 a 的条件运算, 而同时 m 也整除 a ,那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍数 12,即此时有 i ? 3 。 答案 12 图3



- 12 -

2、 (2008 山东 13)执行右边的程序框图 6,若 p=0.8, 则输出的 n= .

答案 4

图6

- 13 -

第二部分

两年联考汇编

2010 年联考题
题组二(5 月份更新)
1.(辽宁省抚顺一中高三数学上学期第一次月考) 右图给出的是计算
1 2 ? 1 4 ? 1 6 ? ???? 1 20



值的一个程序框图,判断其中框内应填入 的条件是 A. C. i>10 i>20 B. D. i<10 i<20

答案:A.

2.(辽宁省抚顺一中高三数学上学期第一次月考) 右图的程序框图,输出的结果是
?1, x ? 0 y= ? ? ? 1, x ? 0

A

B

? ? 1, x ? 0 ? y= ? 0 , x ? 0 ?1 , x ? 0 ? ?1 , x ? 0 ? y= ? 0 , x ? 0 ? ? 1, x ? 0 ?

C

?1, x ? 0 y= ? ? ? 1, x ? 0

D

答案:D.

3、(2009 江宁高级中学 3 月联考)某程序的伪代码 如图所示,则程序运行后的输出结果为 .

S←0 For I From 1 To 7 Step 2 S←S+I End For Print S 第 3 题图

答案 16

- 14 -

4、(2009 金陵中学三模)下列伪代码输出的结果是 I←1 While I<8 S←2I+3 I=I+2 End while Print S



答案 17 5、 (安庆市四校元旦联考)若执行右面的程序 图的算法,则输出的 k 的值为 答案 10 . k? 2 p? 0 否 P<20 是 p ? p+k k ? k+2
输出 k

开始

结束

6、 (三明市三校联考)如图所示的程序框图,若输入 n ? 5 ,则输出的 n 值为 答案-1

开始

输入 n

n? n?2

f

?x? ?

x

n

结束



(x) (0, f 在 +∞)
上单调递减?



输出 n

- 15 -

7、(2009 南通一模)按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框中的 整数 M 的值是 答案 5 A 1, S 1 . 开始

A≤M Y S 2S+1

N

输出 S

A

A+ 1 S 1 (第 6 题)

结束

- 16 -

题组一(1 月份更新)

一、选择题 1.(2009 上海奉贤区模拟考) 如图给出了一个算法流程图,该算法流程图的功能是( A、求三个数中最大的数 B、求三个数中最小的数 C、按从小到大排列 D、按从大到小排列 答案 B )

开始 输入 a,b,c 是 a>b 否 是 a←b

a>c
否 a←c

输出 a

结束

2.(2009 滨州一模理)执行如图的程序框,输出的 A 为 A=1 A.2047 答案 A 开始 B=2A+1 3.(2009 青岛一模理)若 右面的程序框图输出的
S 是 1 2 6 ,则①应为

B.2049

C.1023

D.1025 k=1

n ? 1, S ? 0
A=B 否 k=k+1

① 是
S ? S ? 2

A. n ? 5 ? B. n ? 6 ? C. n ? 7 ? D. n ? 8 ?

输出 S
n

k > 10?



是 结束 输出 A
(第(1)题)

n ? n ?1

- 17 -

答案 B

4、 (2009 广州一模)阅读图 2 的程序框图(框图中的赋值 符号“=”也可以写成“←”或“:=”), 若输出的 S 的值等于 16,那么在程序框 图中的判断框内应填写的条件是 A.i>5 答案 A Bi> 6 C.i> 7 D.i> 8

开始 S=1 i=1 S=S+i i=i+1 否 是 输出S 结束 图2

5、(2009 宁波十校联考)我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每做作业 时间 X (单位:分钟) ,按时间分下列四种情况统计:0~30 分钟;②30~60 分钟;③60~ 90 分钟;④90 分钟以上,有 1000 名小学生参加了此项调查,右图是此次调查中某一项的 流程图,其输出的结果是 600,则平均每天做作业时间在 0~60 分钟内的学生的频率是 A.0.20 B.0.40 C.0.60 D.0.80

答案 B 6.(2009 日照一模)如图,程库框图所进行的求和运算是 A 1? B 1? C D
1 2 1 2 ? ? 1 2 1 3 1 4 1 2
2

? ? ?

1 3 1 5 1 6

? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? 1 2
3

1 10 1 19 1 20 1 2
10

?

? ??? ?

- 18 -

答案 C

7、 (2009 台州市第一次调研)根据右边程序框图,若输出 y 的值是 4,则输入的实数 x 的 值为 (A) 1 (B) ? 2 (C) 答案 D
1或2

(D) 1 或 ? 2

输入 a,b,c a>b? 二、填空题 1、(2009 杭州二中第六次月考)如上图所 示算法程序框图中,令 a ? tan 3 1 5 , b ? sin 3 1 5 ,
c ? co s 3 1 5 ,则输出结果为______.
?

Y

a=b N a=c

?

?

a>c? Y

答案 c o s 3 1 5

?

输出 a 结束

2.(2009 滨州一模文)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次, 第 i 次 观测得到的数据为 a i ,具体如下表所示:
i

1 40

2 41

3 43

4 43

5 44

6 46

7 47

8 48

ai

在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程
- 19 -

图(其中 a 是这 8 个数据的平均数),则输出的 S 的值是_ 答案 7

3.(2009 上海九校联考)如图,程序执行后输出的结果为_________

答案 64

4、(2009 嘉兴一中一模) 若某程序框图如图所示,则该程序运行 后输出的 s ? . 69

5.(2009 临沂一模)如图所示的流程图,输出的 结果 S 是 。

答案 5

- 20 -

6. ( 2009 上 海 卢 湾 区 4 月 模 考 ) 右 图 给 出 的 是 计 算
1 2 ? 1 4 ? 1 6 ?? ? 1 20

开 始

的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的 .

s? 0 i? 1

条件是 答案 i ? 1 0

s? s?

1 2i

i ? i?1



输 出 s

结 束

(第 1 题)

7、(2009 金华十校 3 月模拟)如图所示的流程图,若输出的结果是 17,则判 断框中的横线上可以填入的最大整数为________。 64

8.(2009 闵行三中模拟)执行右边的程序框图 1,若 p=0.8,

则输出的 n=
答案 4



图1

- 21 -

9.(2009 枣庄一模)为调查某中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 X(单位:分钟) ,按 锻炼时间分下列四种情况统计: (1)0-10 分钟; (2)11-20 分钟; (3)21-30 分钟; (4) 30 分钟以上,有 10000 名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,若 平均每天参加体育锻炼的时间在 0-20 分钟的学生频率是 0.15,则输出的结果为____ 答案 8500

10、 (2009 广东三校一模)用流程线将下列图形符号:

输出 x

x ? 0?

x ? x

x ? ?x

连接成一个求实数 x 的绝对值的程序框图.则所求框图为_______________; 答案如右: 11、 (2009 番禺一模)如下的程序框图可用来估计圆周率 ? 的值. 设 C O N R N D ( ? 1, 1) 是产生随机数的函数,它能随机产生区间
( ? 1, 1) 内的任何一个数,如果输入 1200,输出的结果为 943,

开始 输入 x 是 否
x ? ?x

x ? 0?

则运用此方法,计算 ? 的近似值为 效数字) 答案: 3 .1 4 3

(保留四位有

x ? x x ? x

输出 x 结束
- 22 -

⑴ i ? 30 (或 i ? 31 、?) 分) (3 ;⑵ a ?

s 30

(或 a ?

s i ?1

、?) 分) (2

开始 输入 a 1 、 a 2 、??、 a 50
i ?1, s ? 0
i ? i?1

(1)

是 (2) 输出 a 结束



s ? s ? ai

图3

12、 (2009 江门一模)某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为 a 1 、 a 2 、??、 a 50 , 小兵设计了一个程序框图(如图 3) ,计算并输出本次测试卷面成绩最高的前 30 名学生 的平均分 a .图 3 中,语句(1)是 ,语句(2)是
s 30


s i ?1

答案:⑴ i ? 30 (或 i ? 31 、?) 分) (3 ;⑵ a ? 13、(2009桐庐中学下学期第一次月考)知数列

(或 a ? 中,

、?) 分) (2
a n ?1 ? a n ? n

{a n }

a1 ? 1



,利用如图

所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是___________.
开始 n=1,S=1 n=n+1 S=S+n 是 否 输出 S 结束

答案 n ? 10
- 23 -

14、 (2009 茂名一模理)定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如图 1 所示,则式子:
5? ? ? ?1? ? 2 tan ? ? ln e ? lg 100 ? ? ? 4 ? ? ?3?
?1

的值是

.

开始

答案 8


输入两个数 a 和 b



a≥b
输出 ax(b-1)

输出 ax(b+1)

结束

开始

15、 (2009 湛江一模)已知某算法的流程图如图所示,若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),??(x n , y n ),?? (1) 若程序运行中输出的一个数组是( 9 , t),则 t= ;

x=1,y=0,n=1

输出(x , y )

(2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为

n=n+2 x = 3x

答案

?4,

1005 y = y–2 N

n>2009 Y 结束

三、解答题 1、 (2009 茂名一模文)设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 S n ? (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)若 b n ? ?
?an ? ?2 ?
n

n ? 3n
2



2

( n为 奇 数 )

( n为 偶 数 )

,数列 { b n }

- 24 -

的前 n 项和为 T n ,求 T n ; (3)A 同学利用第(2)小题中的 T n ,设计

开始

n=0 了一个程序如图,但 B 同学认为这个程序如 果被执行会是一个“死循环” (即程序会永远 循环下去,而无法结束) 。你是否同意 B 同学 的观点?说明理由。 P=n*n/4+24*n n=n+1

解: (1) 当 n ? 1时 , a 1 ? S 1 ? 2 ;
n ? 3n
2



Tn-P=2009?

? ( n ? 1) ? 3( n ? 1)
2

当 n ? 2时 , a n ? S n ? S n ? 1 ?

? n ?1

打印 n

2

2

所以数列 { a n } 有通项公式 a n ? n ? 1 ( n ? N *) ………….4 分

结束

(2)由(1)知 b n ? ? 当 n 为偶数时,

?n ? 1 ?2
n

( n为 奇 数 )

( n为 偶 数 )

T n ? 2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 6 ? 2 ? ... ? n ? 2 .............................. ..............5 分
2 4 6 n

= ( 2 + 4 + 6 + . . . + n ) + ( 2 ? 2 ? 2 ? ... ? 2 )
4 6 n

2

n ? 2

(2 ? n) ? 2

2 ? 2 ?4
2 n

1? 4

?

n ? 2n
2

?

1 3

?2

n?2

?

4 3

...............................7 分

4

当 n 为奇数时,
T n ? 2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 6 ? 2 ? ... ? ( n ? 1) ? 2
2 4 6 2 4 6 n ?1

? ( n ? 1)........................ ..5 分 ) 1 3 4 3

= [ 2 + 4 + 6 + . . . + ( n + 1 ) ] + ( 2 ? 2 ? 2 ? ... ? 2 n ?1 ? 2 2
2

n ?1

( 2 ? n ? 1) ?

2 ?2
2

n ?1

?4

1? 4

?

n ? 4n ? 3
2

?

?2

n ?1

?

.....................7 分

4

? n ? 2n 1 n?2 4 ? ?2 ? ,( n为 偶 数 ) ? ? 4 3 3 ? Tn ? ? .........................................9 分 2 ? n ? 4 n ? 3 ? 1 ? 2 n ?1 ? 4 , ( n为 奇 数 ) ? 4 3 3 ?

- 25 -

(3)由图知 P ? 当 n 为奇数时,
dn ? n ? 4n ? 3
2

n

2

4

? 2 4 n, 设 d n ? T n ? P ( n ? N * )

?

1 3

?2

n ?1

?

4 3

?

n

2

? 24n ?

1 3

?2

n ?1

? 23n ?

7 12

4
n ?1

4

若 d n?2 ? d n ? 2

? 4 6 ? 0 , 则 n ? 5,

? 从 第 5 项 开 始 { d n } 的 奇 数 项 递 增 , 而 d 1, d 3, . . . , d 1 1均 小 于 2 0 0 9 , 且 d 1 3 > 2 0 0 9 ,? d n ? 2 0 0 9 ..................................................................1 2 分

当 n 为偶数时,
dn ? n ? 2n
2

?

1 3

?2

n?2

?

4 3

?

n

2

? 24n ?

2 3

?2

n ?1

?

47 2

n?

4 3

4

4

开始

若 d n?2 ? d n ? 2

n?2

? 4 7 ? 0 , 则 n ? 4 , ........................................................1 3 分
n ? 0, S ? 0, T ? 0

? 从 第 4 项 开 始 { d n } 的 偶 数 项 递 增 , 而 d 2, d 4, . . . , d 1 0 均 小 于 2 0 0 9 , 且 d 12 > 2 0 0 9 , ? d n ? 2009

输入 a , b
因 此 d n ? 2 0 0 9 ( n ? N * ), 即 T n ? P ? 2 0 0 9 ( n ? N * ) 因 此 B同 学 的 观 点 正 解 。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 分

S ? S ? a,T ? T ? b

2、 (2009 深圳一模) (2009 深圳一模)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在 每局中获胜的概率为 p ( p ? 比赛 停止的概率为
5 9 1 2 ) ,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时

M ? S ?T
n ? n ?1

?

Y

.若右图为统计这次比赛的局数 n 和甲、乙的总得分数 S 、T
N

N

的程序 框图.其中如 果甲获胜 ,输入 a ? 1 , b ? 0 ;如 果乙获胜 ,则输入
a ? 0, b ? 1 .

?
Y

输出 n , S , T 结束

(Ⅰ)在右图中,第一、第二两个判断框应分别填 写什么条件? (Ⅱ)求 p 的值; (Ⅲ)设 ? 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
? 的分布列和数学期望 E ? .

注: n ? 0 ” “ ,即为“ n ? 0 ”或为“ n :? 0 ” .

- 26 -

解(Ⅰ)程序框图中的第一个条件框应填 M ? 2 ,第二个应填 n ? 6 .??? 4 分 注意:答案不唯一. 如: 第一个条件框填 M ? 1 , 第二个条件框填 n ? 5 , 或者第一、 第二条件互换. 都 可以. (Ⅱ)依题意,当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时,第二局比赛结束时比赛结束.
?有p
2

? (1 ? p ) 2 3

2

? 1 3

5 9



解得 p ?
? p ? 1 2

或p ?


2 3

?????????????6 分



? p ?



?????????? 7 分

(Ⅲ) (解法一)依题意知, ? 的所有可能值为 2,4,6. ????????? 8 分 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为
5 9



若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果 对下轮比赛是否停止没有影响. 从而有 P ( ?
? 2) ? 5 9


5 9 5 9 )( 1 ? 5 9 20 81 ) ?1 ? 16 81

P ( ? ? 4 ) ? (1 ?

)(

) ?



P ( ? ? 6 ) ? (1 ?

5 9



? 随机变量 ? 的分布列为:

??????????? 12 分
?
2 4

6

5
P
5 9 20 81 16 81 266 81

20 81

16 81

9

故 E?

? 2?

? 4?

? 6?

?



??????????? 14 分 ??????? 8 分

(解法二)依题意知, ? 的所有可能值为 2,4,6.

令 A k 表示甲在第 k 局比赛中获胜,则 A k 表示乙在第 k 局比赛中获胜. 由独立性与互不相容性得
P ( ? ? 2 ) ? P ( A1 A 2 ) ? P ( A1 A 2 ) ? 5 9



P ( ? ? 4 ) ? P ( A1 A 2 A3 A 4 ) ? P ( A1 A 2 A3 A 4 ) ? P ( A1 A 2 A3 A 4 ) ? P ( A1 A 2 A3 A 4 )

- 27 -

2 3 1 1 3 2 20 ? 2[( ) ( ) ? ( ) ( )] ? 3 3 3 3 81



P ( ? ? 6 ) ? P ( A1 A 2 A3 A 4 ) ? P ( A1 A 2 A3 A 4 ) ? P ( A1 A 2 A3 A 4 ) ? P ( A1 A 2 A3 A 4 )
2 2 1 2 16 ? 4( ) ( ) ? 3 3 81



???????

12 分

? 随机变量 ? 的分布列为:

?

2
5

4
20 81

6
16 81

P
5 9 20 81 16 81 266 81

9

故 E?

? 2?

? 4?

? 6?

?



??????? 14 分

2009 年联考题
一、选择题 1、 (2009 福州模拟)如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? (
开始



A.22 C. 9 4

B.46 D.190

i ? 1, s ? 1

i ? i ?1

答案

C

s ? 2 ( s ? 1)



i ? 5?


输出s

2、 (2009 合肥市高三上学期第一次教学质量检测)如图,该程序运行 后输出的结果为 ( ) 开始

结束

A.14 C.18 答案 B

B.16 D.64

A=10 , S=0 A≤2? 否 S=S+2 A=A-1 是 输出 S 结束
- 28 -

第 2 题图

3、 (2009 天津十二区县联考)右面框图表示的程序所输出的结 果是 ( A.1320 B.132 C.11880 D.121 答案 A 4、(2009 杭州学军中学第七次月考) 右边的程序语句输出的结果 S 为 A.17 B.19 C.21 I=1 While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END ( D.23 ) )

答案 A 5 、( 2009 聊 城 一 模 ) 如 果 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 那 么 输 出 的 S= ( )A.1 B.
101 100

C.

99 100

D.

98 99

答案 C

- 29 -

6、 (2009 青岛一模文)右面的程序框图输出 S 的值为( A. 6 2 C. 2 5 4 B. 1 2 6 D. 5 1 0



开始

n ? 1, S ? 0

答案 B 否

n ? 6?


S ? S ?2
n

输出 S

结束
n ? n ?1

二、填空题 7、(2009 丹阳高级中学一模)阅读下列程序: Read S ? 1 For I from 1 to 5 S ? S+I Print S i=3 End for End 输出的结果是 答案 2,5,10 否 8、 (2009 龙岩一中第六次月考)如图所示的算法流程图中,输出 S 的值 为 . i>10 是 输出 S 结束 。 S=S+i i=i+1 step 2 开始 S=0

- 30 -

答案

52

9、 (2009 东莞一模)如下图,该程序运行后输出的结果为

.

开始

答案 45 x=1,y=0,n=1 10、 (2009 湛江一模)已知某算法的流程图如图所示, 若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),?? (x n , y n ),??(1) 若程序运行中输出的一个数组是( 9 , t), 则t= ; x = 3x (2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为 y = y–2 N 答案
?4,
输出(x , y )

n=n+2

n>2009 Y 结束

1005

11、 (2009 厦门市高中毕业班质量检查)在如图 2 的程序 框图中,该程序运行后输出的结果为 .

- 31 -

答案

15

12、(2009 苏、锡、常、镇四市调研)有下面算法:
p?1

For

k

From 1 To 10 Step 3

p ? p ? 2?k ? 6

End For Print p

则运行后输出的结果是________ 答案 21

- 32 -


相关文档

【数学】2011版《3年高考2年模拟》: 第十三章 算法初步
【数学】2011年新版3年高考2年模拟:第13章_算法初步
高三数学 2011版《3年高考2年模拟》: 第十三章 概率与统计
2011版高三数学《6年高考4年模拟》:第十三章 算法初步
【数学】2011版《6年高考4年模拟》:第十三章 算法初步
2011版高考数学-最新6年高考4年模拟-22第十三章 算法初步
高三数学 2011版《3年高考2年模拟》: 第二章 函数与基本初等函数 第三节 函数、方程及其应用
高三数学 2011版《3年高考2年模拟》: 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角
高三数学 2011版《3年高考2年模拟》: 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用逻辑用语
高三数学 2011版《3年高考2年模拟》: 第四章 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性质及三
电脑版