备课优选2017秋高一数学人教A版必修1 3-1-1 方程的根与函数的零点 教案3 含解析 精品

拟 授课题目 明确目标 方程的根与函数的零点 第 课时 课时 1.知识与技能:结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的 个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。 2.过程与方法:求函数 的零点, 判断在区间内是否存 在零点。 3.情感、态度与价值观: (1)用联系的观点分析、解决问题. (2)认识事物之间的相互转化. 重点难点 重点:求函数的零点 难点: 判断是否存在零点 课型 □讲授 教 □习题 □复习 □讨论 □其它 师生活动设 学 内 容 设 计 计 老师 提 出问题, 学生 思 考回答. 启发学生从 指数运算的 需求中,提出 本节的研究 对象——对 数, 一、先学后讲 1. 定义:对于函数 y ? f ( x) ,我们把使 f ( x) ? 0 的实数 x 叫做函数 y ? f ( x) 的 零 点 , 这 样 , 函 数 y ? f ( x) 的 零 点 就 是 方 程 f ( x ) ? 0 的 可以得到: ,也就是函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴的交点的横坐标。由此 方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点. 三、合作探究 1.求函数的零点 例 1 求下列函数的零点 (1) f ( x) ? ? x2 ? 2 x ? 3 ; (2) f ( x) ? x 2 ? 4 . 【思路分析】根据函数零点与相应方程的根之间的关系,就是求该 方程相对应的方程的根. 【解析】 (1)由于 f ( x) ? ?( x ? 3)( x ? 1) ∴方程 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的两根分别是 ?3,1 . 故函数的零点是 ?3,1 . (2)由于 f ( x) ? ( x ? 2)( x ? 2) , ∴方程 x 2 ? 4 ? 0 的实数根是 ?2, 2 . 故函数的零点是 ?2, 2 . 【点评】求函数的零点就是求相应的方程的根,一般可以借助求根公式 或因式分解等办法求出方程的根,从而得到函数的零点. ☆自主探究 1 1.函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 的零点是 2. 确定函数零点的个数 例 2 二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 中, ac ? 0 ,则 y ? f ( x) 的零点个数是( 老师适时归 纳总结,引出 对数的定义 并板书. ) A.0 个 C. 2 个 B. 1 个 D.无法确定 【思路分析】将函数 y ? f ( x) 的零点个数问题转化为方程 f ( x) ? 0 的根 的问题来解决. 【 解 析 】 二 次 函 数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 对 应 的 方 程 为 ax 2 ? bx ? c ? 0 , ∵ ac ? 0 , ∴ ? ? b 2 ? 4ac ? 0 ,即关于 x 的一元二次方程为 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两个不 等的实根。 ∴函数必有二个零点,故选 C. 【点评】判断二次函数 y ? f ( x) 的零点个数,就是判断一元二次方 程 ax 2bx ? c ? 0 的实数根个数, 一般地由判别式 ? ? 0, ? ? 0, ? ? 0 来完成。 对于二次函数在某个定义区间上的零点个数以及不能用 “ ? ” 判断的二 次函数零点,则要结合二次函数的图象进行 .在本题中,如果画出二次 函数的图象(如图) ,则能更好的理解题意,帮助我们快速得到答案. 掌握指数式 与对数式的 互化、而且要 明确对数运 算是指数运 算的逆运算. ☆自主探究 2 函数 y ? 2 x 2 ? 4 x ? 3 的零点个数( A. 0 个 C. 2 个 四、总结提升 1、本节课你主要学习了 B. 1 个 D. 不能确定 ). 五、问题过关 1. f ( x) ? ( x ? 1)(2 x 2 ? 2 x ? 1) 零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数 y ? x 2 ? 4 x ? 5 的零点是 3.已知函数 y ? x 2 ? 4 x ? c 有两个零点,则实数的取值范围是 四、总结提升 1、本节课你主要学习了 学生口答,老 五、问题过关 师板书 学生先做,老 师再讲评 板书设计: 教学反思: 精品文档 强烈推荐

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