天津市海河中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)

海河中学 2012-2013 学年高二下学期期中考试数学(理)试题 选择题: (每题 3 分,共 30 分) 1、复数

5 的共轭复数是( ) i?2 A. i ? 2 B. i ? 2 C. ?2 ? i D. 2 ? i


2、命题“关于 x 的方程 ax ? b(a ? 0) 的解是唯一的”的结论的否定是(

A 、无解
3、曲线 y =

B 、两解

C 、至少两解

D 、无解或至少两解


A 、2

x 在点 M (?1,1) 处的切线的斜率为( x?2 B 、3 D 、 ?3 C 、 ?2

4、 “所有 9 的倍数(M)都是 3 的倍数(P) ,某奇数(S)是 9 的倍数(M) ,故该奇数(S) 是 3 的倍数” 。上述推理是( ) A.小前提错误 B.大前提错误 C.结论错误 D.正确的

5、下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大值 (C)如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极小值 (D)如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x) ? 0 ,右侧 f ' ( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极大值

6、由直线 x ? ?

?
3

,x?

?
3

, y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为( )

A、

1 2

B 、1

C、

3 2

D、 3

7、已知 f (n) ?

1 1 1 1 ? ? ? ? ? 2 ,则( ) n n ?1 n ? 2 n 1 1 A 、 f (n) 中共有 n 项,当 n ? 2 时, f (2) ? ? 2 3 1 1 1 B 、 f (n) 中共有 n ? 1 项,当 n ? 2 时, f (2) ? ? ? 2 3 4 1 1 C 、 f (n) 中共有 n2 ? n 项,当 n ? 2 时, f (2) ? ? 2 3

D 、 f (n) 中共有 n 2 ? n ? 1项,当 n ? 2 时, f (2) ?

1 1 1 ? ? 2 3 4

8、点 P 在曲线 y ? x ? x ?
3

2 上移动,设点 P 处的切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范围是 3

( ) A. ? 0,

? ?? ? ? 2?

B. ?0,

? ? ? ?3 ? ? ? ? ,? ? ? ? 2 ? ?4 ?

C. ? ? , ? ?

?3 ?4

? ?

D. ?

?? 3 ? , ? ?2 4 ? ?

9、有甲、乙、丙三项任务,甲需要 2 人承担,乙、丙各需一人承担,从 10 人中选派 4 人承 担这项任务,不同的选法有( ) A 、 1260 种 B 、 2025 种 D 、 5040 种 C 、 2520 种 10、已知函数 f ( x) ? 围是( )

1 4 x ? 2 x3 ? 3m, x ? R ,若 f ( x) ? 9 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范 2
3 2
C 、m ?

A 、m ?

3 2

B 、m ?

3 2

D 、m ?

3 2

一、

填空题: (每题 4 分,共 24 分)
2

11、函数 f ( x) ? ex

?1

? ln x 的导数为




12、已知

z ? 2 ? i ,则复数 z = 1? i

13、已知函数 f ( x ) 的图像在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ? 则 f (1) ? f '(1) = 。

1 x ? 2, 2

14、从 1, 2,?? ,9 这 9 个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这三个数的和为偶数, 共有 个。 (请用数字作答)

15、已知 2 ?

2 2 3 3 a a 4 4 , 3? ? 3 , 4? , ,若 6 ? ? 6 ( a 、b ?2 ?4 15 15 3 3 8 8 b b
,b ? 。

均为实数),推测 a ? 16、已知函数 f ( x ) ? 取值范围是 二、 解答题: 17、求曲线 y ? 要步骤)

1? x ? ln x ,若函数 f ( x) 在区间 ?1, ?? ? 上单调递增,则正实数 a 的 ax


(要求:画出草图,并答出主 x , y ? 2 ? x , y ? 0 所围成图形的面积。

18、 如图, 直三棱柱 ABC—A1B1C1, 底面△ABC 中, CA=CB=1, ∠BCA=90°, 棱 AA1=2,

M、 N 分别是 A1B1, A1A 的中点, (用空间向量法求解, 其他方法不得分 ) (1)求 BN的长; (2)求 二面角A 1- B C - B 1平面角的余弦值;

19、在各项为正的数列 ?an ? 中,数列的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? (1)求 a1 , a2 , a3 ;

1? 1? ? an ? ? 。 2? an ?

(2)由(1)猜想数列 ?an ? 的通项公式,并且证明你的猜想。

20、已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? a ln( x ?1)(a ? R) 。 (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的最值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间;

a2 (3) 试说明是否存在实数 a(a ? 1) 使 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 1 ? 无公共点, 若存在, 4
请求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。

一、选择题:

y极小 ? f (

a?2 a2 ) ? 1 ? -----------3 2 4

1? a ? 2


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