【名师解析】吉林省长春市十一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学理试题 Word版含解析

长春市十一高中 2013-2014 学年度高一下学期期末考试 数 学 试 题(理) 【试卷综评】本试卷注重基础知识、基本技能的考查,符合高考命题的意图和宗旨。注重基 础知识的考查。注重能力考查,要注重综合性,又兼顾到全面,更注意突出重点.试题减少 了运算量、加大了思维量,降低了试题的入口难度,突出对归纳和探究能力的考查。 第一部分(选择题) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.在△ABC 中,a=2,b= 2,A=45° ,则 B 等于( ) A.45° B.30° C.60° D.30° 或 150° 【知识点】正 弦 定 理 ; 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ; 三 角 形 的 边 角 关 系 . 【答案解析】B 解析 :解:∵ a=2,b= 2 ,A=45°, b s i nA a b = = ∴由正弦定理 得 : sin B = a s i nA s i n B 2? 2 2 = 1, 2 2 0 ∵ 2 > 2 , 即 a > b , ∴ A > B , 则 B = 30 . 故 选 B. 【思路点拨】利 用 正 弦 定 理 列 出 关 系 式 , 将 a , b 及 sin A 的 值 代 入 求 出 s i nB 的 值 , 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 求 出 B的 度 数 . 2.已知△ABC 中,三内角 A,B,C 依次成等差数列,三边 a,b,c 成等比数列,则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 【知识点】三 角 形 的 形 状 判 断 ; 余 弦 定 理 ; 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 概 念 及 其 应 用 . 【答案解析】A解析 :解:∵ △ABC中 , 三内角A,B,C依次成等差数列, 0 0 ∴ A + C = 2 B , 又 A + B + C =1 80 , ∴ B = 60 . 又 a,b,c成等比数列,∴ b = ac , 2 cos B= a + c - 2 ac cos 60 在 △ABC中 , 由 余 弦 定 理 得 : b = a + c - 2 ac , 2 2 0 ∴ a + c - 2ac cos 60 = ac , ∴ a - c 2 2 2 2 2 0 ( ) 2 = 0 ,∴ a =c, 0 ∴ A = C , 又 B = 60 , ∴ △ ABC 为 等 边 三 角 形 . 故 选 A. 0 2 2 2 【思路点拨】依 题 意 ,可 知 B = 60 ,利 用 余 弦 定 理 b = a + c - 2ac cos B 结 合 边 a, b,c依 次 成 等 比 数 列 即 可 判 断 △ABC的 形 状 . 3.已知 x ? 0 、 y ? 0 ,x 、a 、b 、 y 成等差数列,x 、c 、d 、 y 成等比数列,则 ?a ? b ? 2 cd 的最小值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【知识点】等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 性 质 ; 均 值 不 等 式 . 【答案解析】D 解析 :解:∵ x 、 a 、 b 、 y 成等差数列, x 、 c 、 d 、 y 成等比数列, 根据等差数列和等比数列的性质可知: a + b = x + y , cd = xy , 2 2 2 xy a + b) x + y) ( ( ∴ = ? cd xy xy ( ) 2 4 .当 且 仅 当 x = y 时 取 “ = ” , 故 选 D . 【思路点拨】首 先 由 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 性 质 可 得 a + b = x + y , cd = xy , 然 后 利用均值不等式求解即可. 4.设 a ? 0 , b ? 0 ,若 3 是 3 a 与 3b 的等比中项,则 A. 8 B. 4 C. 1 1 1 ? 的最小值为( a b D. ) 1 4 【知识点】指 数 式 和 对 数 式 的 互 化 ; 均 值 不 等 式 求 最 值 的 运 用 ; 等 比 数 列 的 性 质 . 【答案解析】B 解析 :解:因 为 3a 3b = 3 = 3, 所 以 a + b = 1 , 4, 2 骣 1 1 1 1 b a b a + = ( a + b) 琪 琪 + = 2+ + ? 2 2 ? a b a b a b a b 桫 当且仅当 b a 1 = 即 a= b= 时 “ =” 成 立 , 故 选 B. 2 a b 1 1 + 中,将其变为 a b 【思路点拨】由 题 设 条 件 中 的 等 比 关 系 得 出 a + b = 1 , 代 入 b a 2 + + ,利用基本不等式就可得出其最小值. a b 5.空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两对角线 AC、BD 的关系是( ) A.垂直且相交 C.垂直但不相交 B.相交但不一定垂直 D.不垂直也不相交 【知识点】线面垂直的判定定理;异面直线的判定定理. 【答案解析】C解析 :解:设 BD 的中点为 E ,连结 AE,CE, (如图) A E B D C 因 为 空间四边形ABCD的四边相等,所以AB=AD,CB=CD,由等腰三角形底边上的中线也是底边 上的高可知: BD ^ AE, BD ^ CE ,故 BD ^ 面 ACE ,则有 BD ^ AC ; 又由异面直线的判 定定理:经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线,所以 BD 与 AC 是异面直线.综上两对角线AC、BD的关系是垂直但不相交.故选C. 【思路点拨】结合已知条件先利用线面垂直的判定定理得到 BD ^ AC ,然后再利用异面直 线的判定定理得到 BD 与 AC 是异面直线,进而可得结论. 6.已知直线 m、n 与平面 α、β,给出下列三个命题: ①若 m∥α ,n

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