【数学】黑龙江省大庆市第四中学2015-2016学年高二下学期期中考试(文)

大庆四中 2015~2016 学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学试题 考试时间:120 分钟 分值:150 分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、已知 i 是虚数单位,则复数 i(1+i)的共轭复数为 A.1+i B.l﹣i C.﹣l+i D.﹣l﹣i ( ) 2、某单位有员工 90 人,其中女员工有 36 人. 为做某项调查,拟采用分层抽样抽取容量为 15 的样本,则男员工应选取的人数是 A.6 人 B. 9 人 C. 10 人 D. 7 人 ( ) 3、由①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形. 根据“三段论” 推理得出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为 A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① ) ( ) 4、已知点 P 的极坐标是 (1, ) ,则过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( ? 3 A. ? ? 1 B. ? ? cos? C. ? ? 1 cos ? D. ? ? 1 2 cos ? ( ) 5、在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 A.45 和 47 B.45 和 44 C.45 和 42 D.45 和 45 6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法 分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 r m 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 ) 则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列 1 结论,正确的是: ( ) ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行;④垂直于同一条直线的两个平面互相平行. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ ( D. ?1 ,? ? ) 8、在极坐标系中,圆 ? ? ?2sin ? 的圆心的极坐标是 A. ?1, ? ?? ? ? 2? B. ?1, ? ? ? ?? ? 2? C. ?1 , 0? 9、利用计算机产生[0,1]之间的均匀随机数 a1 ? rand ,经过下列的那种变换能得到 [﹣2,3]之间的均匀随机数 A. a ? a1 ? 5 ? 2 B. a ? a1 ? 2 ? 3 C. a ? a1 ? 3 ? 2 ( ) D. a ? a1 ? 2 ? 5 10、为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验,得到 5 (x1,y1 ) , (x2,y 2 ) , (x4,y 4 ) , 组数据 (x3,y3 ) , (x5,y5 ) .根据收集到的数据可知 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 =150,由最小二乘法求得回归直线方程为 y =0.67x+54.9,则 y1 + y 2 + y3 + y 4 + y5 的值为 A.75 B.155.4 C.375 ( D.466.2 ) 11、设函数 f(x)=﹣x2+4x﹣3,若从区间[2,6]上任取﹣个实数 x0 ,则所选取的实数 x0 满 足 f( x0 )≥0 的概率为 A. ( ) 1 3 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 2 12、平面直角坐标系中,点集 M ? {( x, y) | ? 覆盖的平面图形的面积为 A. 4? B. 16? ? x ? sin ? ? cos ? , ?,? ? R} ,则点集 M 所 ? y ? cos? ? sin ? ( ) C. 2? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) D.与 ? , ? 有关 二.填空题: (本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.) 13、某单位有 840 名职工,现采用系统抽样抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…, 840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[61,140]的人数为 . 2 14、 已知某人 1﹣5 月收到的快件数分别为 1, 3, 2, 2, 2, 则这 5 个数的方差 s2= 15、设 a ? {1,3,5}, b ? {2,4,8} 则函数 y ? log b a . . 1 是增函数的概率为 x 16、在样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若第一个长方形的面积为 0.02,前五 个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为 1600,则中 间一组(即第五组)的频数为 . 三.解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分)已知直线 l 的参数方程为 ? ? x ? ?t (t 为参数) . 以坐标原点为 ? y ? ?1 ? t 2 cos(? ? ) . 4 极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? (1)写出直线 l 的极坐标方程; (2)求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标( ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ) . ? 18、 (本小题满分 12 分) PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物. 我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值,PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级; 3 在 35 微克/立方米~75 微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米及其以上空气 质量为超标. 某试点城市环保局从该市市区 2015 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 6

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