[精品]2017年青海省高考数学试卷及解析答案word版(理科)(全国新课标ⅱ)

2017 年青海省高考数学试卷(理科) (全国新课标Ⅱ) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1. (5 分) =( ) C.2+i D.2﹣i ) A.1+2i B.1﹣2i 2. (5 分)设集合 A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若 A∩B={1},则 B=( A.{1,﹣3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 3. (5 分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共 挂了 381 盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍, 则塔的顶层共 有灯( ) A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏 4. (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三 视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ( ) A.90π B.63π C.42π D.36π 5. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最小值是( ) A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9 6. (5 分)安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人 完成,则不同的安排方式共有( A.12 种 B.18 种 C.24 种 ) D.36 种 7. (5 分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说: 你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成 绩, 给丁看甲的成绩. 看后甲对大家说: 我还是不知道我的成绩. 根据以上信息, 则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8. (5 分)执行如图的程序框图,如果输入的 a=﹣1,则输出的 S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ﹣ 2 2 =1 (a>0, b >0 ) 的一条渐近线被圆 (x﹣2) +y =4 9. (5 分) 若双曲线 C: 所截得的弦长为 2,则 C 的离心率为( A.2 B. C. D. ) 10. (5 分)已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则 异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为( A. B. C. D. ) 11. (5 分)若 x=﹣2 是函数 f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1 的极值点,则 f(x)的极 小值为( ) A.﹣1 B.﹣2e﹣3 C.5e﹣3 D.1 12. (5 分)已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 ( + )的最小值是( ) ? A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. (5 分)一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放 回地抽取 100 次.X 表示抽到的二等品件数,则 DX= 14. (5 分)函数 f(x)=sin2x+ cosx﹣ (x∈[0, . ])的最大值是 = . . 15. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=3,S4=10,则 16. (5 分)已知 F 是抛物线 C:y2=8x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点,则|FN|= . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求 作答. (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 sin (A+C) =8sin2 . (1)求 cosB; (2)若 a+c=6,△ABC 的面积为 2,求 b. 18. (12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获 时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg) ,其频率分布 直方图如图: (1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg”,估计 A 的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖 方法有关: 箱产量<50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精 确到 0.01) . 附: P(K2≥k) k K2= 0.050 3.841 . 0.010 6.635 0.001 10.828 箱产量≥50kg 19. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°,E 是 PD 的中点. (1)证明:直线 CE∥平面 PAB; (2)点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45°,求二面角 M﹣ AB﹣D 的余弦值. 20. (12 分)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: 垂线,垂足为 N,点 P 满足 (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点 Q 在直线 x=﹣3 上,且 过 C 的左焦点 F. ? = . +y2=1 上,过 M 作 x 轴的 =1.证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 21. (12 分)已知函数 f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且 f(x)≥0. (1)求 a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点 x0,且 e 2<f(x0)<2 2. ﹣ ﹣ (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、

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